回转体的投影.doc

第9讲 3-2 回转体的投影教学目标：1、掌握回转体的基本绘图要领；2、掌握圆柱、圆锥、圆球和圆环及其表面的求点、线的方法；教学重点：基本回转体的画图方法教学难点：圆环表面取点教学手段：结合实例课堂讲解教学用具：多媒体教学过程：一、回转体及基本画图方法：工程上常见的曲面立体是回转体回转体是由回转面或回转面与平面所围成的立体回转面是由母线（直线或曲线）绕某一 轴线旋转而形成的最常见的回转体有椭圆、圆锥、圆球和圆环 画回转体的投影图时，一般应画出各方向转向轮廓的一个投影（其中与旋转轴线、对称中心线重合的两个投影，被省略不画）和回转线的三个投影（其中两个投影为直线、一个投影积聚成点，用对称中心线表示，根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点画线画出，且要超出图形的轮廓线3～5mm）转向轮廓线就是在某一投影方向上观察曲面立体（如回转体）时可见与不可见部分的分界线回转体有一重要特性，母线的任一位置称为素线；母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆，这些圆周称为纬线（纬圆，回转圆）根据这一性质，可在回转面上作素线取点、线、称为素线法；也可在回转面上作纬线取点、线，称为纬线（纬圆，回转圆）法。

二、圆柱 圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的如图3-5a所示,圆柱面可以看作是一条直母线AAσ绕与它平行的的轴线OO1旋转而成.（一）圆柱的投影图3-5b、c为轴线处于铅垂线位置时的院住直观图及其投影图1.投影分析（1）圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面，其水平投影反映顶、底圆平面真形，且重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影的直线a′b′c′d′、a’0c0’b0’d0’和d〃a〃c〃b〃、d〃0a〃0c〃0b〃0且等于顶、底圆的直径2）圆镞面因其轴线为铅垂线，故圆柱面上所有素线必须为铅垂线，圆柱面为铅垂面，其水平投影积聚为一圆，其与顶、底圆平面俯视轮廓的水平投影圆周相重合没一条素线的水平投影都积聚为点，且落在该圆周上3）图柱的正面投影应画出该圆柱面正视转向轮廓的正面投影圆柱面上最左、最右两条素线AA和BB是正视方向可见部分（前半人圆柱面）和不可见部分（后半个圆柱面）的分界线，称为正视转视轮廓线这两条素线也可以表示了圆柱正面投影范围，所以正视转向轮廓线AA和BB的正面投影（矩形aabb中的aa和bb）必须画出而这两条正视转向轮廓线的水平投影积聚在圆周的最左点a（a＇）和最右点b（b＇）；其侧面投影a＂a＂T和b＂b＂现圆柱轴线的侧面投影重合，省略不画。

4）圆柱面的侧面投影应画出该圆柱面侧视转向轮廓线的侧面投影圆柱面上最前、最后两条素线CC0和DD0是侧视方向可见部分（左半个圆柱面）和不可见部分（右半个圆柱面）的分界面，称为侧视转向轮廓线 这两条素线也表示了圆柱侧面投影范围，所以侧视转向轮廓线CC．和DD．的侧面投影（矩形ddcc中的dd和cc）必须画出而这两条正视转向轮廓的水平投影积聚在圆周的最前点c（c）和最后点d（d）；其正面投影c＇c＇和d＇d ＇现圆柱轴线的正面投影重合，亦省略不画2.作图步骤图示回转体时，必须画出轴线和对称中心线，均用细点画表示画轴线处于特殊位置时的圆柱三面投影图时，一般先画出轴线和对称中心线（均用细点画线表示）；然后画出圆柱面有积聚性的投影（为圆）；再根据投影关系画出圆柱的另外两人个投影（为同样大小的矩形），表明转向轮廓线的投影二） 圆柱表面上取点、线轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱在轴线所垂直的投影面上的投影有积聚性，其顶、底圆平面的另两个投影有积聚性因此，在圆柱表面上取点、线，均可有积聚性作图对于圆柱表面上的点（如轮廓线上点）其投影均可直接作出，并表明可见性1.圆柱表面上取点如图4-6所示，已知圆柱面上点E、点和F和G的正面投影e＇f＇和（g＇），试分别求出它们另两个投影，其作法如下；（1）求e＇e＂由于e＇是可见的，所以点E在前半个圆柱面上，又因点E在左半个圆柱面上，所以e＂也必为可见。

作图可利用圆柱面有积聚性的投影，先求出点E的水平投影（e）（在前半个圆周上），再由e＇和﹝e﹞求出侧南投影e＂2）求f、f＂由于点F在圆柱的最左的正视转向轮廓线上，姑另两个投影均可直接求出其水平投影（f）积聚在圆柱面水平投影（圆）的最左点上，即与最左正视转向轮廓线的水平投影重合，其侧面投影f＂重合在圆柱轴线的侧面投影上，且f＂可见3）求g、g＂由于（g＇）为不可见，所以点G在后半个圆柱面上，又因点G在右半个圆柱面上，所以（g＂）也为不可见作图时可利用圆柱有积聚性的投影，先求出点G的水平投影（g）（在后半个圆周上），再由（g＇）和（g）求出侧面投影（g＂）2.圆柱表面上取线在圆柱表面上取线，可先取属于线上的特殊点，再取属于线上一些一般点，经判别可见性后，再顺次连成所要取的线如图3-7所示，以知圆柱表面素线上的直线AB的正面投影a＇b＇和一段平行于水平面的回转圆弧BC的正面投影b＇c＇（积聚成直线），试求其另两个投影，其作法如下：（1）求ab、a＂b＂由于直线AB在圆柱表面素线上（AB平行于轴线），利用圆柱面水平投影的积聚性，即可求出直线AB的水平投影a（b）（积聚在圆周）上，再按投影投影关系求出a＂b＂。

由于直线AB 在左半个圆柱面上，其侧面投影a＂b＂为可见2）求bc、b＂c＂由于圆柱表面上的一段回转圆弧BC平行于水平面，姑水平投影bc反映真形——积聚在圆柱投影的圆周上），再按投影关系求出b＂c＂（积聚成直线）BC在左半个圆柱面上，其侧面投影b＂c＂为可见三 、圆锥圆锥是有圆锥面和底圆平面围成的如图3-8a所示，圆锥面何以看作是一条直母线SA绕与它相交的轴线○○1回转而形成在圆锥面上任一位置的素线，均交于锥顶S一）圆锥的投影图4一8b、c为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及其投影图1.投影分析（1）底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映底圆平面的真形底圆平面的正面投影和侧面投影均积聚为直线，且等于底圆的直径2）圆锥面的三个投影均无积聚性圆锥面的水平投影为圆，且与圆锥底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可见3）圆锥面的正面投影，要画出该圆锥面正视转向轮廓线的正面投影圆锥面上最左，最右两条素线SA、SB的正面投影s＇a＇、s＇b＇，也是圆锥面的正视转向轮廓线的正面投影，正视转向轮廓线是圆锥面在正面投影中（前半个圆锥面）可见和（后半个圆锥面）不可见的分界线它们还表示了圆锥面的投影范围，而这两条正视转向轮廓线SA、SB的水平投影sa、sb与圆锥水平投影（圆）的水平对称中心线重合，省略不画；其侧面投影s＂a＂、s＂b＂与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。

4）圆锥面的侧面投影，要画出该圆锥面测视转向轮廓线侧面投影圆锥面上最前、最后两条素线SC、SD的侧面，也是圆锥面的侧视转向轮廓线的侧面投影，侧视转向轮廓线是圆锥面投影中（左半个圆锥面）可见和（右半个圆锥面）不可见的分界线，它们还表示了圆锥面的投影范围而这两条侧视转向轮廓线SCSD的正面投影与圆锥轴线的正面投影重合，省略不画；其水平投影与圆锥水平投影（圆）的垂直对称中心线重合，也省略不画2.作图步骤画轴线处于特殊位置时的圆锥三面投影图时，一般先画出轴线和对称中心（用细点画线表示）；然后画出圆锥反映为圆的投影；再根据投影管辖化出圆锥的另两个投影（为同样大小的等腰三角形）二） 圆锥面上取点、线轴线处于特殊位置的圆锥，只有底面两个投影有积聚性，而圆锥面的三个投影都没有积聚性因此，在圆锥表面上取点、线，除处于圆锥面转向轮廓线上特殊位置的点或底圆平面的点，可以直接求出之外，其余处于圆锥表面上一般位置的点，则必须用辅助线（素线法或纬线法）作图，并表明可见性1.圆锥表面上取点如图4一9所示，以知圆锥表面上E和F的正面投影e＇和f＇，试求它们的两个投影，其作法如下:（1）求e、e＂由于点E为圆锥面上右前方的一般为点，故需用辅助线作图。

①素线法 由于过锥顶的圆锥面上的任何素线均为直线，故可过E及锥顶S作锥面的素线SI即先过e＇作s＇l＇，由l＇求出l和l，连接sl和s＂l＂，分别为辅助线SI的水平投影和侧面投影则E的水平投影和侧面投影必在SI的同面投影上，从而即可求出e和(e＂)e可见，又应E在由半个锥面上，所以(e＂)为不可见.② 辅助线（纬圆、回转圆）法 过E在圆锥面上作一水平辅助圆（纬圆），点E的投影在该纬圆的同面投影上即先过e＇作水平线2＇3＇，它是纬圆的正面投影，2＇3＇的长度即为该纬圆的直径，从而可画出圆心与s重合的该纬圆的水平投影；由e＇作投影连线，与纬圆的水平投影（圆）交于点e，再由e＇和e求出(e＂)(2).求f、f＂由于点F在最左正视转向轮廓线SA上，为圆锥面上特殊位置的点，故可直接求出f和f＂由于f＇在s＇a＇上，则f必在sa上，f＂必在s＂a＂上且f、f＂均为可见2.圆锥表面上取线在圆锥表面上取线，可先取属于线上的特殊点，再取属于线上的一些一般点，经判别可见性后，再顺次连成所要取的线如图4一10所示，以知圆锥表面素线上的直线AB的正面投影a＇b＇和圆锥表面少年宫垂直于轴线（圆锥轴线垂直于水平面）的一段回转弧CD的正面投影c＇d＇（积聚成直线）。

试求另两个投影，作法如下：（1） 求ab、a＂b＂由于直线AB在圆锥表面素线上，故饿过直线AB作锥面上的素线SI即先过a＇b＇作s＇l＇，由l＇先求出l，再求出l＂，连接s、l和s＂、l＂，分别为辅助线SI的水平投影和侧面投影则直线AB的水平投影和侧面投影必SI的同面投影上，从而即可求出ab和a＂b＂Ab可见；因直线AB在左半个圆锥面上，所以a＂b＂也可见2）求圆锥表面上一段回转圆弧CD的水平投影和侧面投影 由于圆锥表面上垂直于轴线（轴线垂直水平面）的一段回转圆弧CD必平行于水平面，故水平面投影反映真形过c＇d＇作c＇2＇（回转圆直径），由c＇2＇求出c2，即可求出cd其侧面投影和正面投影同样积聚成直线，由于CD在邹半个圆锥面上，故c＂d＂亦为可见四、 圆球如图4一11所示，圆球面可以看作由一圆为母线，绕其通过圆心且在同一平面的轴线（直径）回转而形成的曲面由于过球心（圆心）可作无数条轴线（直径），故任一平面与圆球的交线皆为一圆周由于圆球面为光滑曲面，故图示圆球面时只需画出回转轴线、对称中心及转向轮廓线即可 （一）圆球的投影 图4一 11b、c为圆球直观图及其投影图1.投影分析圆球的三面投影均为等直径的圆，它们的直径为球的直径。

1）正面投影的圆是圆球正视转向轮廓线（过球心平行于正面的转向轮廓线，是前、后半泅面的可见与不可秒年的分界线）的正面投影而圆球正视转向轮廓线的水品投影与圆球水平投影的水平对称中心线重合；其侧面投影与圆球侧面投影的垂直对称中心重合，都省略不画2）水平投影的圆是圆球俯视转向轮廓线（过球心平行于水平面的转向轮廓线，是上、下半球面的可见与不可见的分界线）的水平投影而圆球俯视转向轮廓线的正面投影和侧面投影均分别在其水平对称中心线上，都省略不画3）侧面投影的圆是圆球侧视转向轮廓线（过球心平行于侧面的转向轮廓线，是左、右半球的可见于不可见的分界线）的侧面投影而圆球侧视钻乡轮廓线的正面投影和水平投影均分别在其垂直对称中心线上，都省略不画2.作图步骤画圆球的三面投影时，可先画出确定球心0的三个投影0、0＇、0＂、位置的三个对称中心线；再以球心的0三个投影0、0＇、0＂为圆心分别画出三个现圆球直径相等的圆 （二）. 圆球表面。