大学物理学-习题解答-习题10.doc

第十章10-1　无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝，当场点无限接近于导线时(即a→0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗？如何解释？答：结论不正确公式只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0， 导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用 10-2　如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮LBdl＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零？为什么？习题10-2图答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理 得 ，说明圆形环路L内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L上B一定为零10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线,,，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等?(2)在闭合曲线上各点的是否为零?为什么?解： (1)在各条闭合曲线上，各点的大小不相等． (2)在闭合曲线上各点不为零．只是的环路积分为零而非每点．题10-3图10-4　图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？习题10-4图r12r21答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。

一般情况下 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律习题10-5图 10-5　把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？答：弹簧会作机械振动当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动习题10-6图y10-6　如图所示为两根垂直于xy平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I但方向相反的电流.求：(1)x轴上任意一点的磁感应强度；(2)x为何值时，B值最大，并给出最大值Bmax.解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为： 2导线在P点产生的磁感强度的大小为：PrB1B2xy12oxdd、的方向如图所示．P 点总场 ，(2) 当 ，时，B(x)最大．由此可得：x = 0处，B有最大值．　10-7　如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I＝20 A，θ＝120，a＝2.0 mm，求A点的磁感应强度.习题10-7图d解：载流直导线的磁场A点的磁感应强度=1.7310-3T方向垂直纸面向外。

10-8　一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流I，求O点的磁感应强度.解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加习题10-8图圆电流的中心的 半无限长直载流导线的磁场 +＝方向垂直纸面向外10-9　如图所示，宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度.习题10-9图y解：取离P点为y宽度为dy的无限长载流细条 长载流细条在P点产生的磁感应强度 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，方向垂直纸面向外.所以 方向垂直纸面向外. 10-10　如图所示，半径为R的圆盘上均匀分布着电荷，面密度为＋σ，当这圆盘以角速度ω绕中心垂轴旋转时，求轴线上距圆盘中心O为x处的P点的磁感应强度.习题10-10图解：在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的环带，此环带所带电荷 ． 此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为 它在x处产生的磁感强度为 故P点处总的磁感强度大小为： 方向沿x轴方向.10-11　半径为R的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为λ，以每秒n转绕通过环心，并与环面垂直的转轴匀速转动.求：(1)轴上任一点处的磁感应强度值；(2)圆环的磁矩值.解：(1) 的方向为y轴正向(2) 10-12 已知磁感应强度Wbm-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题10-12图所示．试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量．解： 如题10-12图所示题10-12图(1)通过面积的磁通是(2)通过面积的磁通量(3)通过面积的磁通量 (或曰)10-13　两平行长直导线，相距0.4 m，每根导线载有电流I1＝I2＝20 A，如图所示，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量.习题10-13图xdxd解：如图取面微元 ldx=0.20dx方向垂直纸面向外.=2.2610-6Wb10-14长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布.解： (1) (2) (3) (4) 题10-14图 习题10-15图10-15　如图所示，一截面为长方形的闭合绕线环，通有电流I＝1.7 A，总匝数N＝1000 匝，外直径与内直径之比为η＝1.6，高h＝5.0 cm.求：(1)绕线环内的磁感应强度分布；(2)通过截面的磁通量.解：(1) 环内取一同心积分回路方向为右螺旋 (2) 取面微元 hdr通过截面的磁通量. =8.010-6Wb10-16　一根m＝1.0 kg的铜棒静止在两根相距为l＝1.0 m的水平导轨上，棒载有电流I＝50 A，如图所示.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上，且B＝0.5 T，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度B.习题10-16图BabIlF2F1解：(1) 导线ab中流过电流I，受安培力方向水平向右,如图所示欲保持导线静止，则必须加力， 方向与相反，即水平向左， =25N (2) F1-mmg=maF1-mmg0=0.12T10-17 如题10-17图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，与线圈共面，且，都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩． 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小为 方向垂直向下，大小为(2)合力方向向左，大小为合力矩∵ 线圈与导线共面∴ ．题10-17图题10-18图10-18 边长为=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题10-18图所示，使线圈通以电流=10A，求：(1) 线圈每边所受的安培力；(2) 对轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．解： (1) 方向纸面向外，大小为 方向纸面向里，大小 (2) 沿方向，大小为 (3)磁力功 ∵ ∴ 习题10-19图10-19　横截面积S＝2.0 mm2的铜线，密度ρ＝8.9103 kgm－3，弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO′转动，如图所示.均匀磁场方向向上，当导线中通有电流I＝10 A，导线AD段和BC段与竖直方向的夹角θ＝15时处于平衡状态，求磁感应强度B的量值.解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO＇轴而言)． 设正方形的边长为a, 则重力矩 磁力矩 平衡时 所以 T 10-20　塑料圆环盘，内外半径分别为a和R，如图所示.均匀带电＋q，令此盘以ω绕过环心O处的垂直轴匀角速转动.求：(1)环心O处的磁感应强度B；(2)若施加一均匀外磁场，其磁感应强度B平行于环盘平面，计算圆环受到的磁力矩.习题10-20图解：(1) 取一r→圆环，环上电荷 环电流 圆环电流的中心的 (2) 圆环r→磁矩大小为 10-21　一电子具有速度 v＝(2.0106i＋3.0106j) ms－1，进入磁场B＝(0.03i－0.15j) T中，求作用在电子上的洛伦兹力.解：10-22　一质子以v＝(2.0105i＋3.0105j) ms－1的速度射入磁感应强度B＝0.08i T的均匀磁场中，求这质子作螺线运动的半径和螺距(质子质量mp＝1.6710－27 kg).解：半径: =3.9110-2m螺距: =0.164m。