教育专题：函数重要知识点及题型.doc

函数重要知识点及题型一．函数的定义域问题：1.三个基本问题 ①分式的分母不等于0； ②偶次开方问题，被开方数大于等于0； ③对数函数中，.2.解题程序 根据题意列不等式（组）——解不等式（组）——结论（写成集合或区间形式）.题组1.函数定义域的求解 1.的定义域是____________________. 2.的定义域是________________.3.复合函数定义域问题解题策略： ①函数的定义域是指自变量的取值集合； ②所有括号中的取值范围相同.题组2.复合函数定义域的求解 1. 已知函数的定义域是，其中则函数的定义域是___________________.2. 已知的定义域是，则的定义域是________.4.定义域的逆向问题已知函数定义域，求解析式中字母参数的取值（范围）.题组3.定义域的逆向问题 1.已知函数的定义域是，则2.已知函数的定义域是，则实数的取值集合是________.二． 函数解析式问题常用解法：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.题组4.求解函数解析式的常见题型 1.已知，则； 2.已知，则；3.已知一次函数满足，则；4.已知是二次函数，且，则；5.已知，则.三．函数的值域/求值问题1.值域问题的常用解法：直接法，配方法（二次函数问题），单调性法，换元法，数形结合法题组5.求下列函数值域：（1）；（2）；（3）2.探究性函数求值问题，一般从函数本身或结论特征入手，注意分析待求结论式中的数据特征，寻找函数内在联系来求解.题组6.探究性函数求值1.设，则 2. 设，则四．函数图像的作法及应用1.描点法是函数作图的基本方法（列表—描点—连线）；2.变换作图法 ①平移变换 ②对称变换 ③绝对值变换注：局部绝对值函数为偶函数.题组5.函数图像的变换及其简单应用 1.设，则函数恒过定点_____________； 2.将函数的图像向右平移_______个单位,再将每一点的横坐标变为原来的_________倍，可得函数的图像. 3.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是_________.五．函数的单调性1. 定义：2. 单调性的判定/证明方法：（1） 数形结合（图像法）——只能用于判断；解题程序：函数解析式——函数图像——单调区间题组7.图像法求解函数的单调区间及其简单应用 1.的单调增区间是_________________. 2.若的单调递增区间是，则 3.函数有4个单调区间，则实数的取值范围是_____.4.设，则（比较大小）. （2）定义法——目前证明函数单调性的唯一方法.利用定义证明函数单调性的程序：取值——作差——变形——定号——结论（变形的结果必须能明确的正负符号）题组8.利用单调性定义证明函数单调性1. 求证函数在区间上单调递增.2.求证函数上单调递增.3. 掌握常见函数的单调性：（1）；（2）；（3）4.复合函数单调性判定定理：同增异减.5.三个需要注意的问题：（1）函数的单调区间是其定义域的子集；（2）函数的单调区间之间不能用“”连接；（3）注意区分“在区间上单调”与“的单调区间是”.题组9.“在区间上单调”与“的单调区间是”的理解 1.设的单调减区间是，则 2.设在上是减函数，则的取值范围是_______.题组10.复合函数单调区间的求解 1.的单调递增区间是_____________. 2.的单调增区间是_______________.6. 函数型不等式的求解策略：（1）根据函数的单调性“脱”；（2）注意函数定义域的限制.题组11.函数型不等式的求解 1.已知是定义在上的减函数，则满足的实数的取值范围是________________. 2.定义在上的函数为减函数，则满足不等式的的值的集合是______________. 3.已知函数，若，则实数的取值范围是 . 4.已知函数，若，则实数的取值范围是 . 5.已知则不等式的解集是_______. 6.已知偶函数在区间上单调递增，则的的取值范围是 .8.分段函数单调性问题： 函数在上单调递增，则满足两个条件：（1） 在上单调递增，在上单调递增；（2） 题组12.分段函数单调性的应用 1.函数满足对于任意的实数都有成立，则的取值范围是________________. 2.已知是上的减函数，则的取值范围是________. 3.设若存在，使得成立，则的取值范围是________________.10. 抽象函数单调性问题（1）证明抽象函数单调性，只能依据单调性的定义，同时应注意已知条件的应用；（2）解函数型不等式或比较函数值的大小，应依据函数单调性.题组13.抽象函数单调性的证明及其简单应用 1.已知函数，对任意的，都有，且当时， （1）求证：是上的增函数； （2）若，解不等式2.已知函数的定义域是，当时，，且 （1）求的值； （2）求证：是其定义域上的增函数； （3）解不等式 3.已知定义在上的函数当时，，且对任意的，有 （1）求证：； （2）求证：对任意的； （3）求证：是上的增函数； （4）解不等式六． 函数的奇偶性1. 函数奇偶性定义2. 图像特征奇函数图像关于_________对称，偶函数图像关于____________对称.3.函数奇偶性的判定方法： 求函数定义域，看其是否关于原点对称（函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）； 验证与的关系. 注：根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数.4. 函数奇偶性的性质： （1）对多项式函数而言，奇函数不含偶次项，偶函数不含奇次项；（2）奇函数若在处有定义，则______________；（3）偶函数在原点两侧单调性_______，奇函数在原点两侧单调性_______；（4）两个偶函数的和、差、积、商（分母不为0）仍为偶函数； 两个奇函数的和、差为奇函数，积、商（分母不为0）为偶函数； 一个奇函数与一个偶函数的积、商（分母不为0）为奇函数.题组14.根据函数奇偶性求值或求解析式问题： 1.已知函数是偶函数，则 2.已知是奇函数，且时，，则 3.设是定义在上的奇函数，且时，，则 4.若是偶函数，则 5.设，若，则 6.设. （1）若是奇函数，则； （2）若是偶函数，则. 7.设是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且，则 8.设函数是奇函数，则 9.设函数是偶函数，则题组15.函数奇偶性的综合应用 1.定义在上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是___________________. 2.若奇函数上单调递减，且，则实数的取值范围是__________________. 3.若奇函数上单调递减，且，则实数的取值范围是__________________. 4.已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_______________.。