数学 第二章 统计 2.1 抽样方法（5）分层抽样 苏教版必修3.ppt

复习回顾复习回顾 概念概念：：1.简单随机抽样简单随机抽样从一个个体数为从一个个体数为N总体中逐个不放回抽取总体中逐个不放回抽取n个个个体作为样本，每个体被抽到的机会相等，个体作为样本，每个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样方法为就称这样的抽样方法为简单随机抽样简单随机抽样2.系统抽样系统抽样把总体把总体平均平均分成几部分，然后按照一定的分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做这种抽样的方法叫做系统抽样系统抽样抽样抽样方法方法简单随简单随机抽样机抽样抽签法抽签法            系统抽样系统抽样随机数表法随机数表法共同共同点点（（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（（2）都要先编号）都要先编号各自各自特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取则在各部分抽取相互相互联系联系在起始部分抽样时采用简单在起始部分抽样时采用简单随机抽样随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较 某校高一、高二和高三年级分别有学生某校高一、高二和高三年级分别有学生10001000，，800800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为取容量为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？理？ 问题情境问题情境高一年级占高一年级占1000／／2500，应取，应取100× 1000／／2500=40名；名；然后分别在各年级抽样然后分别在各年级抽样.高二年级占高二年级占800／／2500，应取，应取100× 800／／2500=32名；名；高三年级占高三年级占700／／2500，应取，应取100× 700／／2500=28名。

名分析：一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫样方法叫分层抽样分层抽样探究新知：探究新知：一、分层抽样的定义一、分层抽样的定义二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：(1) (1) 将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)计算各层的个体数与总体的计算各层的个体数与总体的 个体数的比；个体数的比；(3)(3)按各层个体数占总体的个按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取体数的比确定各层应抽取 的样本容量；的样本容量；(5)(5)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本. .(4)(4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样; ;（可用简单（可用简单随机抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样) )开始开始分层分层计算计算比比定各层抽取的量定各层抽取的量在各层抽样在各层抽样组样组样结束结束（2 2））分层需遵循不重复、不遗漏的原则分层需遵循不重复、不遗漏的原则 分层抽样的特点：分层抽样的特点：(1)当总体是由差异明显的几个部分组成时当总体是由差异明显的几个部分组成时, 一一般选用分层抽样的方法般选用分层抽样的方法.（（3 3））各层抽样按应采用简单随机抽样或系统抽样各层抽样按应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。

的方法进行抽样 　　　　　　（４）（４）分层抽样的优点是：样本具有较强的代表性，分层抽样的优点是：样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样实用、操作性强、应用比较广泛层抽样实用、操作性强、应用比较广泛    中央电视台欲在网上就观众对中央电视台欲在网上就观众对 “开心词典开心词典”这个这个节目的喜爱程度进行调查节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人参加调查的总人数为数为 12000人人,其中持各种态度的人数如下表所其中持各种态度的人数如下表所示示很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱2435456739261072       现在电视台想进一步了解观众的具体想法和现在电视台想进一步了解观众的具体想法和意见意见,打算从中抽出打算从中抽出60人进行更为详细的调查人进行更为详细的调查,应怎样进行抽取应怎样进行抽取?例题：例题：解：　可用分层抽样方法，其总体容量为解：　可用分层抽样方法，其总体容量为12000“很喜爱很喜爱”占占         ，应抽取的人数为，应抽取的人数为“喜爱喜爱”占占           ，应抽取的人数为，应抽取的人数为“一般一般”占占           ，应抽取的人数为，应抽取的人数为“不喜爱不喜爱”占占         ，应抽取的人数为，应抽取的人数为故各类人数分配如下：故各类人数分配如下：很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱12人人23人人20人人5人人练习一：练习一：数学应用1、某单位有职工、某单位有职工160人，其中业务员有人，其中业务员有104人，管理人，管理人员人员32人，后期人，后期24人，现用分层抽样从中抽取一容人，现用分层抽样从中抽取一容量为量为20的样本，则抽取管理人员（的样本，则抽取管理人员（ ）人）人A、、3 B、、4 C、、7 D、、122、某大学数学系共有本科生、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、人，其中一、二、三、四年级的学生比为三、四年级的学生比为4：：3：：2：：1，用分层抽样的，用分层抽样的方法抽取一个容量为方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级人的样本，则应抽取三年级的学生为（的学生为（ ）人。

人A、、80 B、、 60　　 C、、 40 　D、、20Bc c3、某校有老师、某校有老师200人，男学生人，男学生1200人，女学生人，女学生1000人，人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的的样本，已知女学生中抽取的人数为样本，已知女学生中抽取的人数为80，则，则n=1921924 4、、(2004(2004年全国高考天津卷年全国高考天津卷) )某工厂生产某工厂生产A A、、B B、、C C三种不三种不同型号的产品同型号的产品, ,产品数量之比为产品数量之比为2:3:5,2:3:5,现用分层抽样方现用分层抽样方法抽取一个容量为法抽取一个容量为n n的样本的样本, ,样本中样本中A A型产品有型产品有1616种种, ,那么那么此样本容量此样本容量n=_______.n=_______.80类类 别别共同点共同点各自特点各自特点联联 系系适适 用用范范 围围 简简 单单随随 机机抽抽 样样系系 统统抽抽 样样分分 层层抽抽 样样简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类类 别别共同点共同点各自特点各自特点联联 系系适适 用用范范 围围 简简 单单随随 机机抽抽 样样（（1 1）抽样过程）抽样过程中每个个体被抽中每个个体被抽到的可能性相等到的可能性相等（（2 2）每次抽出）每次抽出个体后不再将它个体后不再将它放回，即不放回放回，即不放回抽样抽样从总体中逐个抽从总体中逐个抽取取总体个总体个数较少数较少将总体平均分成将总体平均分成几部分，按预先几部分，按预先制定的规则在各制定的规则在各部分抽取部分抽取在起始部在起始部分时采用简分时采用简随机抽样随机抽样总体个总体个数较多数较多系系 统统抽抽 样样将总体分成几层，将总体分成几层，分层进行抽取分层进行抽取 各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成 分分 层层抽抽 样样1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①①从从10台冰箱中抽取台冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检查；②②某某电电影影院院有有32排排座座位位，，每每排排有有40个个座座位位，，座座位位号号为为1～～ 40。

有有一一次次报报告告会会坐坐满满了了听听众众，，会会议议结结束束后后为为听听取意见，需留下取意见，需留下32名听众进行座谈；名听众进行座谈； ③③某学校有某学校有160名教职工，其中教师名教职工，其中教师120名，行政人员名，行政人员16名，后勤人员名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本 ③③分层抽样分层抽样 ②②系统抽样系统抽样 ①①简单随机抽样简单随机抽样反馈练习反馈练习练习练习2：课本第：课本第47页页 （（1 1）分层抽样的概念；）分层抽样的概念；（（2 2）分层抽样的一般步骤；）分层抽样的一般步骤；（（3 3）简单随机抽样、系统抽样和分层抽样）简单随机抽样、系统抽样和分层抽样联系联系和区别　　　　　　 课堂小结课堂小结作业作业:P49   2、、3某单位有工程师某单位有工程师6人人,技术员技术员12人人,技工技工18人人,要从这些人中抽取一个容量为要从这些人中抽取一个容量为n的样本的样本;如果采用如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体不用剔除个体;如如果样本容量增加果样本容量增加1个个,则在采用系统抽样时则在采用系统抽样时,需要需要在总体中先剔除在总体中先剔除1个个体个个体,求得样本容量为求得样本容量为___.6思考思考:。