等比数列的定义课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖南省长沙市一中卫星远程学校,*,湖南省长沙市一中卫星远程学校,2.4 等比数列,如果能将一张厚度为0.05,mm,的报纸对折，再对折，再对折,依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥？,情境一:折纸,问题情境:,对折一次,对折二次,对折三次,对折四次,.,对折,次,对折纸的,次数,纸的,层数,.,.,情境二:庄子天下篇中写到：,“一尺之棰，日取其半，万世不竭”设木棰长度为1,木棰长度,第一天取半,第二天取半,第三天取半,第四天取半,.,.,.,第 天取半,观察上述情境中得到的这几个数列，看有何共同特点?,2,4,8,16,;,共同特点：,从,第二项,起，每一项与,前一项,的,比,都等于,同一个常数,1,20,20,2,20,3,；,-2,2,-2,2,.,讲授新课,1.等比数列的定义:,一般地，若一个数列从,第二项,起，每一项与它的,前一项,的,比,等于,同一个常数,，这个数列就叫做,等比数列,.这个,常数,叫等比数列的,公比,，用字母,q,表示.,(,q,0),2.,等比数列定义的符号语言:,(,q,为常数，且,q,0；,n,2且,n,N*,),或,(,q,为常数，且,q,0；,n,N*,),(1),1，3，9，27，,(3),5，5，5，5，,(4),1，-1，1，-1，,(2),(5),1，0，1，0，,练 习,判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项,a,1,和公比,q,如果不是，说明理由。

是,是,是,是,a,1,=1,q,=3,a,1,=5,q,=1,a,1,=1,q,=-1,不,是,(6),0，0，0，0，,(7),1,a,a,2,a,3,(8),x,0,x,x,2,x,3,(9),1，2，6，18，,不是,不是,小结：,判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断：,a,1,=,x,0,q,=,x,是,不是,看,是不是同一个常数？,注意：,(2)公比,q,一定是由,后项比前项,所得，而不,能用前项比后项来求，且,q,0,；,(1)等比数列,a,n,中,a,n,0,；,(3)若,q,1,，则该数列为,常数列,(4)常数列,a,a,a,a,时,既是等差数列，又是等比数列,;,时,只是等差数列，而不是等比数列.,思考：,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,G,，使,a,G,b,成等比数列，那么,G,应该满足什么条件？,反之，若,即,a,G,b,成等比数列.,a,G,b,成等比数列,则,(,ab,0),分析：,由,a,G,b,成等比数列得：,(,ab,0),如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,，使,a,G,，,b,成等比数列，那么称这个数,G,为,a,与,b,的,等比中项,.,3.等比中项：,即：,注意：,若a，b异号则无等比中项,若a，b同号则有两个等比中项.,练习,：,一、等比数列的通项公式:递推法,等比数列的通项公式：叠乘法,等比数列注：,（,1）等比数列的首项不为0；,（,2）等比数列的每一项都不为0，即,（,3）q=1时，an为常数列；,以,a,1,为首项，,q,为公比的等比数列,a,n,的通项公式为：,4.等比数列的通项公式：,5.,等比数列通项公式的推广：,7.,等比数列通项公式的应用：知三求一,6.,等比数列的公比公式：,例、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.,解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q，那么,解得，,因此,答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.,课堂互动,（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项,.,(1)一个等比数列的第5项是 ,公比是 ，求它的第1项；,解得，,答：它的第一项是36.,解：设它的第一项是 ，则由题意得,解：设它的第一项是 ，公比是 q，则由题意得,答：它的第一项是5，第4项是40.,，,解得,，,，,因此,练习：,求下列各等比数列的通项公式：,a,1,5,且,2,a,n,1,3a,n,.,课堂小结,等比数列,名称,等差数列,概念,常数,通项,公式1,通项,公式2,中项,从第,2,项起,每一项与它,前,一项的,差,等于,同一个常数,公差(,d,),d,可正、可负、可零,从第,2,项起,每一项与它,前,一项的,比,等于,同一个常数,公比(,q,),q,可正、可负、,不可零,精讲精练、创新,课后作业,已知等差数列,a,n,的公差为2,若,a,1,a,3,a,4,成等比数列,求,a,2,=？,练习,在等比数列a,n,中，,且q=2，求a,1,和n.,A,练习:,若数列a,n,的首项是a,1,=1,公比q=2,则用通项公式表示是：,a,n,=2,n1,上式还可以写成,可见，表示这个等比数列,的各点都在函数,的图象上，如右图所示。

0 1 2 3 4 n,a,n,8,7,6,5,4,3,2,1,通项公式法:a,n,=b,c,n,判断等比数列的方法:,1、(定义法)利用a,n,/a,n-1,是否是一个与n无关的常数,2、(通项公式法)判断a,n,=b,c,n,(bc,0,为常数),例、,有三个数成等比数列，若它们的积,等于64，和等于14，求此三个数？,注意：,等比数列中若三个数成等比数列，可以设为,练习：已知三个数成等比数列，它们的积为27，,它们的立方和为81，求这三个数例、,有四个数，若其中前三个数成等比数列，,它们的积等于216，后三个数成等差数列，它们,的和等于12，求此四个数？,注意：,等比数列中若四个数成等比数列，,不能,设为,因为这种设法表示公比大于零！,练习：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数可以设这,四个数为,a,b,c,d,15,9,3,1或0,4,8,16,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的,半衰期,为多长(精确到1年)？,放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期,1.等差数列,：银行利息按单利计算（利息没有利息）,本利和=本金（1+利率存期）,例如：存入10000元，利率为0.72%,存期,年初本金,年末本利和（元）,结果,第一年,10000,10000（1+0.7251）,10072,第二年,10000,10000（1+0.7252）,10144,第三年,10000,10000（1+0.7253）,10216,第四年,10000,10000（1+0.7254）,10288,特点：每一项与前一项的差是同一个常数,2.等比数列,：银行利息按复利计算（利滚利）,本金和=本金（1+利率）,存期,存期,年初本金,年末本利和（元）,第一年,10000,10000（1+1.98%）,1,第二年,100001.0198,10000（1+1.98%）,2,第三年,100001.0198,2,10000（1+1.98%）,3,第四年,100001.0198,3,10000（1+1.98%）,4,例如：存入10000元，利率为1.98%,特点：后一顶与前一项的比是同一个常数,结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列,证明：设数列 的公比为p，的公比为q，那么数列 的第n项与第n+1项分别为 与 ，即 与 ,因为,它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列,特别地,，,如果是 等比数列，c是不等于的常数，那么数列 也是等比数列,探究,对于例中的等比数列与，数,列也一定是等比数列吗？,是,a若a,n,b,n,是项数相同的等比数列，,都是等比数列,则a,n,b,n,和,b若a,n,是等比数列，c是不等于0的常数，,那么ca,n,也是等比数列,等比数列的性质,性质 :,在等比数列 中，为公比，,若 且,那么：,等比数列的性质,推论:,在等比数列 中，为公比，,若 且,那么：,特殊地:,小组展示任务分配表,典型例题：,除,小组展示任务分配表,典型例题：,变式、在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成,等比数列,小组展示任务分配表,典型例题：,变式、在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成,等比数列,小组展示任务分配表,典型例题：,例2、已知数列 的通项公式为 ,试问这个数列是,等比数列吗？为什么？,小组展示任务分配表,典型例题：,例2、已知数列 的通项公式为 ,试问这个数列是等比数列吗？为什么？,。