九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程同步课件新版新人教版.ppt

教学课件教学课件 数学数学 九年级上册九年级上册 RJRJ版版第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.1 21.1 21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程分别指出下面的方程叫做什么方程？分别指出下面的方程叫做什么方程？ (l)3x+4=l (l)3x+4=l；；(2)6x-5y=7(2)6x-5y=7；；(3)(3) 解：（解：（1）一元一次方程；）一元一次方程； （（2）二元一次方程；）二元一次方程； （（3）分式方程）分式方程.一、新课导入一、新课导入 12二、学习目标二、学习目标 三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本上的内容，完成练习并体验知识点的认真阅读课本上的内容，完成练习并体验知识点的形成过程形成过程.知知 识识 点点 一一引言中的方程引言中的方程 ① ① 请问方程是什么方程呢？ 如如图图，，有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮，，长长100cm,宽宽50cm，，在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个同同样样的的正正方方形形，，然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起，，就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒.如如果果要要制制作作的的无无盖盖方方盒盒的的底底面面积积为为3600,则则铁铁皮皮各角应切去多大的正方形？各角应切去多大的正方形？问题问题1设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm，，则盒底的长为则盒底的长为___________,宽为宽为___________,得方程得方程___________________.整理得整理得_______________②②(100-2x)cm(50-2x)cm(100-2x)(50-2x)=3600x2-75x+350=0要要组组织织一一次次排排球球邀邀请请赛赛，，参参赛赛的的每每两两个个队队之之间间都都要要比比赛赛一一场场.根根据据场场地地和和时时间间等等条条件件，，赛赛程程计计划划安安排排7天天，，每每天天安安排排4场场比比赛赛，，比比赛赛组组织者应邀请多少个队参赛？织者应邀请多少个队参赛？问题问题 2设应邀请设应邀请x个队参赛，每个队要与其他个队参赛，每个队要与其他 ____个队个队各比赛一场，可列方程各比赛一场，可列方程 ______________ 整理得整理得________③③观察观察 方程方程①②③①②③的共同点：的共同点：（（1）这些方程的两边都是）这些方程的两边都是_____；；（（2）都只含）都只含______未知数未知数x；；（（3）它们的最高次数都是）它们的最高次数都是____次的。

次的x-1x2-x=56整式整式一个一个2因因此此，，像像这这样样的的方方程程两两边边都都是是整整式式，，只只含含有有一一个个未未知知数数（（一一元元）），，并并且且未未知知数数的的最最高高次次数数是是2（二次）的方程叫做（二次）的方程叫做 一元二次方程一元二次方程．．一元二次方程的概念一元二次方程的概念 练练一一练练下列方程是一元二次方程的是下列方程是一元二次方程的是__________（填序号）（填序号）. . ①3x①3x2 2+7=0 +7=0 ②3x-4=5x+6 ②3x-4=5x+6 ③(x-2)(x+5)=x③(x-2)(x+5)=x2 2-1 -1 ④3x④3x2 2- -=0=0①①一元二次方程一般的形式一一般般地地，，任任何何一一个个关关于于x x的的一一元元二二次次方方程程，，经经过过整整理理，，都都能能化化成成如如下下形形式式axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（（a≠0a≠0））．这种形式叫做一元二次方的．这种形式叫做一元二次方的一般形式一般形式．．因为当因为当a=0时，二次项就不存在了，方程就不时，二次项就不存在了，方程就不再是一元二次方程了，所以规定再是一元二次方程了，所以规定a≠0.一元二次方程一般的形式思考：为什么规定思考：为什么规定思考：为什么规定思考：为什么规定a≠0？？根根据据下下列列问问题题，，列列出出关关于于x x的的方方程程，，并并将将所所列列方程化成一元二次方程的一般形式方程化成一元二次方程的一般形式: :(1)4(1)4个个完完全全相相同同的的正正方方形形的的面面积积之之和和是是2525，，求求正方形的边长正方形的边长x x；；解解：：所所列列方方程程为为：：______, ,化化成成一一元元二二次次方方程程的一般形式为：的一般形式为：_______. .4x2=254x2-25=0练练一一练练（（2)2)一一个个矩矩形形的的长长比比宽宽多多2 2，，面面积积是是100100，求矩形的长，求矩形的长x x；；解解：：所所列列方方程程为为：：__________ __________ ，，化化成成一一元元二二次次方方程程的的一一般般形形式式为为 ：：____________________ 。

x(x-2)=100x2-2x-100=0练练一一练练（（3)3)把把长长为为1 1的的木木条条分分成成两两段段，，使使较较短短一一段段的的长长与与全全长长的的积积，，等等于于较较长长一一段段的的长长的的平平方方，，求较短一段的长求较短一段的长x.x.解解：：所所列列方方程程为为：：_______,化化成成一一元元二二次次方程的一般形式为：方程的一般形式为：___________. .x=(1-x)2x2+3x-1=0练练一一练练一一个个一一元元二二次次方方程程ax2+bx+c=0(a≠0)，，其其中中ax2是是二二次次项项, a是是二二次次项项系系数数；；bx是是一一次次项项, b是是一次项系数一次项系数; c是是常数项常数项二次项、一次项和常数项例例题题例例 将将方方程程3x(x-1)=5(x+2)3x(x-1)=5(x+2)化化成成一一元元二二次次方方程程的的一一般般形形式式，，并并写写出出其其中中的的二二次次项项系系数数、、一次项系数及常数项．一次项系数及常数项．解解：：去去括括号号，，得得 3x3x2 2-3x=5x+10-3x=5x+10，，移移项项，，合合并并同同类类项项，，得得 3x3x2 2-8x-10=0-8x-10=0，，其其中中二二次次项项系系数数为为 3 3 ，一次项系数为，一次项系数为 -8 -8 ，常数项为，常数项为-10 .-10 .将下列方程化成一般形式，并写出其中的二将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：次项系数、一次项系数、常数项： 4x(x+2)=25 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3 (3x-2)(x+1)=8x-3练练一一练练(2) 把把化为一般形式化为一般形式 4c2-81=0，二次项二次项系数为系数为 4，一次项系数，一次项系数 0 ，，常数项常数项 -81．．(3)4x(x+2)=25 4x(x+2)=25 把把化为一般形式化为一般形式4x2+8x-25=0，二次二次项系数为项系数为4，一次项系数为，一次项系数为8，，常数项常数项 -25．．(4)(3x-2)(x+1)=8x-3 (3x-2)(x+1)=8x-3 把把 化为一般形式化为一般形式 3x2-7x+1=0，二次项系数为二次项系数为 3，一次项系数为，一次项系数为 -7-7 ，，常数项常数项 为为1．．练练一一练练(1) 把把化为一般形式化为一般形式 5x2-4x-1=0，二次项系数为二次项系数为 5，一次项系数为，一次项系数为 -4-4 ，，常数项为常数项为-1．．使方程使方程左右两边相等左右两边相等的未知数的值，叫做一的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根一元二次方程的根.一元二次方程的解（根）下面那些数是方程下面那些数是方程 x2-x-6=0 的根？的根？- -4 4，，- -3 3，，- -2 2，，- -1 1，，0 0，，1 1，，2 2，，3 3，，4.4.解：因为解：因为 -2 和和 3 能使方程能使方程 x2-x-6=0 的左右的左右两边相等，所以两边相等，所以 -2 和和 3 是方程是方程 x2-x-6=0 的的根根.练练一一练练。