初中教师试讲必备：北师大版八年级数学(上下册经典教案合集).doc

1北师大版八年级数学（上下册经典教案合集）1． 1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明2．难点：勾股定理的证明三、例题的意图分析例 1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手激发学生的民族自豪感，和爱国情怀例 2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变进一步让学生确信勾股定理的正确性四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的这个事实可以说明勾股定理的重大意义尤其是在两千年前，是非常了不起的成就让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC，用刻度尺量出 AB 的长。

以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC，用刻度尺量 AB 的长你是否发现 32+42 与 52 的关系， 52+122 和 132 的关系，即 32+42=52，52+122=132，那么就有勾 2+股 2=弦 2对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例 1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c求证：a2＋b2=c2分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S 小正=S 大正 4× 21ab＋（b－a）2=c2，化简可证⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明⑷ 勾股定理的证明方法，达 300 余种这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手激发学生的民族自豪感，和爱国情怀例 2 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。

求证：a2＋b2=c2分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等左边S=4×1/2ab＋c2 右边 S=（a+b ）2左边和右边面积相等，即 4×1/2ab＋c2=（a+b）2 化简可证六、课堂练习1 勾股定理的具体内容是： 2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ⑵若 D 为斜边中点，则斜边中线 ⑶若∠B=30°，则 ∠B 的对边和斜边： ⑷三边之间的关系： 3． △ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足 b2＞c2＋a2，则∠B 是 角； 若满足 b2＜c2＋a2，则∠B 是 角4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理七、课后练习1．已知在 Rt△ABC 中，∠B=90°，a、b、c 是△ABC 的三边，则⑴c= 已知 a、b，求 c）⑵a= 。

已知 b、c，求 a）⑶b= 已知 a、c ，求 b）2．如下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c，有 a＜b ＜c ，试根据表中已有数的规律，写出当 a=19 时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来3、 4、5 32+42=525、 12、13 52+122=1327、 24、25 72+242=2529、 40、41 92+402=412…… ……cb aD CA Bbbbbccccaaaa bbbbaa ccaaAC BDbccaabDCAEB219， b、c 192+b2=c23．在△ABC 中， ∠BAC=120°，AB=AC= 310cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动，问当 P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直4．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，D 在 CB 的延长线上求证：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论课后反思：八、参考答案课堂练习1．略；2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD= 21AB；⑶AC= AB；⑷AC2+BC2=AB2 3． ∠B，钝角，锐角；4．提示：因为 S 梯形 ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因为 S 梯形 ACDG= 21（a+b）2 ，S△BCE= S△EDA= 21ab，S△ABE= 21c2, （a+b）2=2× 21ab＋ c2。

课后练习1． ⑴c= ab；⑵a= cb；⑶b=2a2． 2c；则 b=12，c= ；当 a=19 时，b=180，c=181 3． 5 秒或 10 秒4．提示：过 A 作 AE⊥BC 于 E1． 2 勾股定理（二）一、教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算2．树立数形结合的思想、分类讨论思想二、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算2．难点：勾股定理的灵活运用三、例题的意图分析例 1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边例 2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想例 3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形学习勾股定理重在应用五、例习题分析例 1（补充）1．已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥BC 于 D，∠A=60° ，CD= 3，求线段 AB 的长。

分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角形，三个勾股定理及推导式 BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及 30°或 45°特殊角的特殊性质等要求学生能够自己画图，并正确标图引导学生分析：欲求 AB，可由 AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 BD=3 和 AD=1或欲求 AB，可由2BCA，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 AC=2 和 BC=6例 2（补充）已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠B=45° ，∠A=60°，根据题设可知什么？分析：由于本题中的△ABC 不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得 ∠ACB=75° 在学生充分思考和讨论后，发现添置 AB 边上的高这条辅助线，就可以求得 AD，CD，BD，AB，BC 及 S△ABC 让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题并指出如何作辅助线？解略例 3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。

求：四边形 ABCD 的面积分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结 AC，或延长 AB、DC 交于 F，或延长 AD、BC 交于 E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会AD CBCA BDAB CDEB ACD3解：延长 AD、BC 交于 E∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30° ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4 ，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE= 48= 3 ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE= 12= 3∴S 四边形 ABCD=S△ABE-S△CDE= 21AB·BE- CD·DE= 36小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差例 4（教材 P76 页探究 3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论变式训练：在数轴上画出表示 ,1的点六、课堂练习 略1． 3 勾股定理的逆定理（一）一、教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系二、重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明2．难点：勾股定理的逆定理的证明三、例题的意图分析例 1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系例 2（P82 探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维例 3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大②分别用代数方法计算出 a2+b2 和 c2 的值③判断 a2+b2 和 c2 是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形四、课堂引入创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想五、例习题分析例 1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假例 2（P82 探究）证明：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边 A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受例 3（补充）已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，a=n2 －1 ，b=2n ，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。

分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大②分别用代数方法计算出 a2+b2和 c2 的值③判断 a2+b2 和 c2 是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等。