北师大版数学必修5教学课件：第二章　解三角形 习题课2.ppt

北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 习题课习题课　正弦定理、余弦定理的综合应用正弦定理、余弦定理的综合应用一、常用术语1.仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图(1)).2.方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°,北偏西45°等.3.方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图(2)).4.坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数的正切值.二、正弦、余弦定理和面积公式1.正弦定理2.余弦定理: 答案:B 解析:由B=2A,得sin B=sin 2A, 答案:B 【做一做3】(2016天津高考)在△ABC中,若                 ,BC=3,∠C=120°,则AC=(　　) A.1B.2C.3D.4解析:由余弦定理得13=9+AC2+3AC⇒AC=1.故选A.答案:A做一做4 如图,在某灾区的搜救现场,一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象,然后向右转105°,行进10 m到达C处发现另一生命迹象,这时它向右转135°回到出发点,那么x=　　　　　. 探究一探究二探究三规范解答 【例1】￿在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,若(a2+b2)sin (A-B)=(a2-b2)sin (A+B),则△ABC的形状为(　　)A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析:由已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B).得a2[sin(A-B)-sin(A+B)]=b2[-sin(A+B)-sin(A-B)],所以2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A.由正弦定理得sin2Acos Asin B=sin2Bcos Bsin A.即sin 2Asin Asin B=sin 2Bsin Asin B.因为0AC·BC,所以S△ABD>S△ABC,由已知建造费用与用地面积成正比,故选择△ABC建造环境标志费用较低.即小李的设计使建造费用较低.探究一探究二探究三规范解答反思提升1.本题是典型的解三角形知识在实际中的应用问题,同时也是一道小型的建模问题,解题的关键是抽象出模型.2.解决本题要关注两个点:一是充分利用C=D这一条件,二是抽象出的三角模型还要回归到实际问题中,以便做出合理的选择.12345答案:D 12345答案:B 123453.一艘海轮从A处出发,以每小时40 n mile的速度沿东偏南50°方向直线航行,30 min后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,则B,C两点间的距离是(　　)答案:A 123454.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,则A=　　　　　,△ABC的形状为　　　　　. 解析:因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac.又a2-c2=ac-bc,所以b2+c2-a2=bc.在△ABC中,整理得(b-c)(b3+c3+cb2)=0,所以b=c,所以△ABC为正三角形.答案:60°　正三角形1234512345。