2023年广东省汕头市金平区金信中学中考数学一模试卷(含答案).docx

2023年广东省汕头市金平区金信中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的绝对值是（　　）A．5 B． C． D．﹣52．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A． B． C．x≥ D．x≤3．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）春季天气多变，易滋生细菌，是流感、诺如病毒等传染病的高发期．各校积极开展“多病同防”的系列教育活动．某市卫生部门统计，截止3月15日，全市有10.9万人感染了春季流行病，用科学记数法表示10.9万，正确的是（　　）A．10.9×104 B．1.09×104 C．10.9×105 D．1.09×1055．（3分）九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：选手ABCD平均成绩中位数成绩/分86■828885■则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　）A．84，86 B．84，85 C．82，86 D．82，876．（3分）文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（　　）A． B． C． D．7．（3分）下列式子中，计算正确的是（　　）A．a3+a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a2•a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b28．（3分）如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC，AB＝3，DE＝2，则△ABD的面积为（　　）A．2 B．3 C．4 D．69．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（　　）A．x1≠x2 B．﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝210．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0； ②b+2c＞0；③a+5b+2c＜0．其中，正确结论的个数是（　　）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知式子有意义，则a的取值范围是 　 　．12．（3分）如图，平面镜l1与平面镜l2平行，光线由水平方向射来，传播路线为a→b→c，已知∠1＝30°，则∠2＝　 　°．13．（3分）如图是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 　 　°．14．（3分）甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，从乙出发开始计时，所计时间设为t秒，在跑步过程中，图1是乙跑步路程y（米）与时间t（秒）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离s（米）与时间t的函数图象，则b﹣a＝　 　．15．（3分）如图，半圆O的直径AB＝4，弦，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为 　 　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）．17．（8分）已知a2+a＝3，求代数式的值．18．（8分）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：平均每周劳动时间的频数统计表劳动时间/小时频数t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515请根据图表信息，回答下列问题．（1）参加此次调查的总人数是 　 　人，频数统计表中a＝　 　；（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 　 　°；（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．（9分）某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？20．（9分）如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于A（a，1）、B两点．点M（a﹣3，a）在反比例函数图象上，连接OM，BM交y轴于点N．（1）求反比例函数的解析式．（2）求△BOM的面积．21．（9分）如图，点E，F分别在矩形ABCD边AB、CD上，将△ADF和△CBE分别沿直线AF、CE折叠，使点D，B分别落在对角线AC上的点H，G处．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若DA＝3，DC＝4，求△ACF的面积．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AB•（AB﹣AE）＝AC•BF（3）若AB＝10，AC＝6，求AD的长．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）若段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交BC的延长线于点H，求点M的坐标；（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2023年广东省汕头市金平区金信中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． 解：的绝对值是，故选：B．2． 解：由题意得：5x﹣2≥0，解得：x≥，故选：C．3． 解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．4． 解：10.9万＝109000＝1.09×105．故选：D．5． 解：根据题意可得：B的成绩＝85×4﹣86﹣82﹣88＝84，中位数为85，故选：B．6． 解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是＝，故选：D．7． 解：A、原式＝2a3，不符合题意；B、原式＝﹣a6，符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：B．8． 解：过点D作DF⊥AB于点F，如图所示：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，∴DF＝DE＝2，∵AB＝3，∴△ABD的面积＝AB•DF＝＝3，故选：B．9． 解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，又∵a＝1，b＝﹣2，c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝4＞0，∴x1≠x2，故A不符合题意；﹣2x1＝0，故B不符合题意；x1+x2＝＝2，故C不符合题意，x1x2＝＝0，故D符合题意，故选：D．10． 解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴的左侧，a、b同号，故b＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴，因此c＞0，故abc＞0，因此①正确，对称轴为x＝﹣，即﹣＝﹣，即2a＝3b，也就是a＝b，由图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，即b﹣b+c＞0，因此有b+2c＞0，所以②正确，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，（1）当x＝1时，y＝a+b+c＜0，（2）（1）+（2）得，5a﹣b+2c＜0，又2a＝3b，则4a＝6b，∴5a﹣b+2c＝a+4a﹣b+2c＝a+5b+2c＜0，因此③正确，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11． 解：根据题意得：a﹣2023≠0，解得：a≠2023．故答案为：a≠2023．12． 解：如图，根据光的反射规律可知∠1＝∠4，∠2＝∠3，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠1＝30°，故答案为：30．13． 解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷9＝40°．故答案为：40．14． 解：由图2可知．乙没有出发时，甲乙相距12米，且甲先出发3秒，∴甲的速度为＝4（米/秒），a秒后乙到达终点，甲、乙两人相距96米，∴甲还需96米到达终点，∴甲还需＝24（秒）到达终点，∴b﹣a＝24，故答案为：24．15． 解：如图，连接OC、OD、OM，∵OC＝OD＝AB＝2，又∵CD＝2，∵CD2＝8，OC2+OD2＝22+22＝8，∴CD2＝OC2+OD2，∴∠COD＝90°，又∵点M是CD的中点，∴OM＝CD＝，∵弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，OM就绕着点O逆时针旋转90°，∴在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分75分）16． 解：原式＝2+2﹣+4﹣1＝7﹣．17． 解：＝﹣＝﹣＝﹣∵a2+a＝3，∴a（a+1）＝3，当a（a+1）＝3时，原式＝﹣．18． 解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60，故答案为：150，60；（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°，故答案为：36；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．19． 解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝150（元），经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意，∴x+50＝200（元）．答：每个甲种零件的进价为200元，每个乙种零件的进价为150元．（2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+4）个，依题意，得：（260﹣200）m+（190﹣150）（2m+4）＞2400，解得：m＞16，∵m为正整数，∴m的最小值为17．答：该商店本次购进甲种零件至少是17个．20． 解：（1）∵点A（a，1），M（a﹣3，a）是反比例函数图象上的点，∴k1＝a×1＝a（a﹣3），解得a＝4或a＝0（舍去），∴则a﹣3＝1，∴点A的坐标为（4，1），点M的坐标为（1，4），∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于A、B两点，且A（4，1）．∴点B的坐标为（﹣4，﹣1），设直线BM的函数关系式为y＝mx+b，把点B（﹣4，﹣1），点M（1，4）分别代入得，解得，∴直线BM的函数关系式。