核衰变中的统计误差分析.ppt

核衰变中的统计误差分析电子科学与技术 0530096 俞磊核衰变的特性o核衰变与原子所处的化学状态及环境温度无关o单个粒子的衰变过程是偶然无法预测的o大量的粒子的衰变有规律可循核衰变的规律对于大量原子N,原子核数目按指数规律 衰减λ为衰变常数,与半衰期T的关系为在t时间内平均发生衰变的原子核数为 (1)在t时间内N个原子和中有n个发生衰变的概率为(2 )上式可化为又由(1)式可得m=Nλt,于是有 (3)泊松分布m=3.5时的泊松分布图泊松分布的性质o归一化ot时间内平均衰变数3.每次测量的衰变数n与平均值m之间的偏差平均值为04.以n-m的方均根值σ来表征核衰变统计涨落的大小, σ称为标准误 差标准误差又因为所以 (4) 每次测量结果不同,围绕平均值m上下涨落.m看作测量结果的最 概然值,而起伏带来的误差称为统计误差,大小用σ表示.实际情况on是无限次测量的结果,实际无法达到o实验时都将一次测量值当作平均值,对其误差也作类似处理o一次测量的总计数为N,标准误差就用 表示,相对标准误差就是对于计数率l,进行了t时间的测量,总计数N=lt,则计数率l的统计误差为高斯分布o当n较大时, 用泊松分布公式计算十分复杂,可以化为高斯分布om较大时,泊松与高斯分布十分接近.此时标准误差σ的含义为:出现的值n有 68.3%的概率出现在m±σ范围内.68.3%称为置信概率.多次测量相同的实验重复k次,平均计数率的标准误差 减小到单次测量的即可见重复数次和一次长时间测量的误差完全相同。