高二数学 运动会综合练习 试题.doc

福建省南安第一中学2014-2015学年高二数学 运动会综合练习第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关命题的说法错误的是 ( ) A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B．“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题：，则： 2．四面体中，设是的中点，则化简的结果是 ( )A． 　　 B． 　 C． 　　D．3．若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）A． B． C． D．4．“”是“直线与圆相交”的(　　)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．若为空间任意一点，为不共线向量，,,，若三点共线，则满足 （　　　）A． B． C． D．6．在一椭圆中以焦点、为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D．7．双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ 　　 ）A． B． C． D． 8．正方体中，为是的中点，则与所成角的余弦值（　　　）A． B． C． D．9．如图所示，空间四边形，其对角线为分别为的中点，点段上，且满足，现用基向量表示向量，设，则的值分别为 （　　 　）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．10．设是空间不共面的四点，且满足 则是　　　（ ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定11．已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ） A． B． C． D．12． 直线过抛物线的焦点与抛物线交于两点，是抛物线的顶点，则的形状是（C）A．直角三角形；B．锐角三角形；C．钝角三角形；D．不确定，与抛物线的开口大小有关．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸相应的位置上）13．若椭圆经过点，且焦点为，则该椭圆的离心率等于　　　　　　．14． 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 ．15．如图，的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则的长为 ．16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 　　　．三．解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）如图，在正方体，点是上底面的中心 ，（Ⅰ）化简下列各式：； ； ．（Ⅱ）求下列各式中的值：（1）； (2)．18．（本题满分12分）长方体的底面是边长为2的正方形，是和的交点，若在棱所在直线上有且仅有一个点使,求棱的长．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形,,，，底面，且分别为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值．20．（本题满分12分）的两个顶点坐标分别是和，顶点满足．（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；（Ⅱ）若点在（Ⅰ）轨迹上，求的最值．21．（本题满分12分）倾斜角为的直线过抛物线的焦点与抛物线交于两点，点是抛物线准线上的动点．（Ⅰ）能否为正三角形？（Ⅱ）若是钝角三角形，求点纵坐标的取值范围．22．（本题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若以线段为直径的圆过坐标原点，求直线的方程；（Ⅲ）试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．南安一中2014～2015上学期综合练习（运动会）参考答案一．选择题１～６：C A D A B B ；　　7～12：B C B C D C1．C． 解析：若为假命题， 则至少一个为假命题，故选C．2．A． 解析：,选A．3．D． 解析：椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，点在椭圆上，，解得，故选D．4． A． 解析：把代入，推得“直线与圆相交”；但“直线与圆相交”不一定推得“”．故选A．5．B． 解析：,若三点共线，则所以，选B．6．B． 解析： 由已知有， ∴，故选B． 7．B． 解析：可知是一个内角为的直角三角形，则 ，，，选B．8．C． 解析：如图建立空间直角坐标系，则,，选C．9．B．解析：,选Ｂ．10．C． 解析：由条件有两两垂直，设，则，利用余弦定理可知的三个内角均为锐角，选C．11．D．解析：结合图形可知，，选D．12．C． 解析：不妨设此抛物线的方程为，过焦点的直线，代入抛物线方程得：，设，则，，，所以为钝角．选C．二．填空题13．解析：．14．解析：焦点，渐进线：，则距离为．15． 解析：由已知二面角为，可知且有，,． 16．解析：，三角形两边之和大于第三边，所以即．三．解答题：17．解析：（I）； ………………2分；……………… 4分…………6分（II）（1）∵，∵，∴．……………… 9分（2）∵＝，∵，∴．……………… 12分18．解析：以为坐标原点，分别以为轴，轴、轴的正方向建立空间直角坐标系． ………………2分设棱的长为，的长为，则 ，由于，，……………… 6分由已知得方程有且仅有一解，……………… 9分，，此时，即棱的长为4． ………………12分19． 解：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则．………………2分（Ⅰ） 因为，所以………………4分（Ⅱ）设为平面的法向量，则，取　…………8分设与平面所成的角为，则　………………10分即与平面所成的角的正弦值为．　………………1 2分20．解：（Ⅰ）由正弦定理知，…………………21分∴的轨迹是以为焦点,长轴长的椭圆（除去）…………4分所以， ， ，∴的轨迹方程为．……6分（Ⅱ）如图，当直线平移到与椭圆相切时，取最小，当直线平移到与椭圆相切时，取最大，………………………………8分，，．……………………11分当时，，此时不为最值，∴，． …12分21．解：（Ⅰ）直线方程为，由可得．…………2分若为正三角形，则，由，那么与轴平行，此时，又,与矛盾，所以不可能是正三角形．（Ⅱ）设，则，所以不为钝角．若为钝角，则，，则，得．若角为钝角，则,,则得又不共线，即不平行，得．综上知，点纵坐标的取值范围是．22． 解：（Ⅰ）由题意可得，解得，所以椭圆的方程为．…4分（Ⅱ）由，设，则………………………………5分因为以线段为直径的圆过坐标原点，即，所以，．……………………7分所以，，，故所求直线的方程为．………………………………9分（Ⅲ）由（2）知：，则直线的方程为，…………11分令，得这说明，当变化时，直线与轴交于定点………………………………14分。