
一元一次不等式与一次函数的综合运用.doc
5页1 / 5一元一次不等式与一次函数的综合运用一元一次不等式与一次函数的综合运用你还记得一次函数的性质吗?它和一元一次不等式有关系吗?要问答这些问题,我们还是以中考试题为例说明如下:例例 1(衡阳市)(衡阳市)为了鼓励市民节约用水,自来水公司特制定了新的用水收费标准,每月用水量,x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图 1.(1)求出当月用水量不超过 5 吨时,y 与 x 之间的函数关系式;(2)某居民某月用水量为 8 吨,求应付的水费是多少? 分析 显然由图象可知,这个图象是分段的,即分 0≤x≤5 和 x≥5,前者是正比例函数,后者是一次函数.解(1)由图象可知:当 0≤x≤5 时是一段正比例函数,设 y=kx,由 x=5 时,y=5,得 5=5k,即 k=1.所以 0≤x≤5 时,y=x.(2)当 x≥5 时可以看成是一条直线,设 y=k1x+b 由图象可知解得所以当 x≥5 时,y=1.5x-2.5;当 x=8 时,1155,12.510.kbkb 11.5,2.5.kb y=1.5×8-2.5=9.5(元).说明 确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件;确定一次函数的表达式需要两个独立的条件.对于在某个变化过程中,有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值.在处理本题的问题时,只需利用待定系数法,构造出相应的二元一次方程组求解.另外,在处理这类问题时,一定要从图形中获取信息,并把所得到的信息进行联系处理.例例 2(南安市)(南安市)近两年某地外向型经济发展迅速,一些著名跨国公司纷纷落户该地新区,对各类人才需求不断增加,现一公司面向社会招聘人员,其信息如下:图 12 / 5[信息一]招聘对象:机械制造类和规划设计类人员共 150 名.[信息二]工资待遇:机械类人员工资为 600 元/月,规划设计类人员为1000 元/月.设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为 x 人、y 人.(1)用含 x 的代数式表示 y;(2)若公司每月付给所招聘人员的工资为 p 元,要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的 2 倍,求 p 的取值范围.分析 由于机械制造类和规划设计类人员共 150 名,则有 x+y=150,即(1)容易求解;对于(2) ,要求每月付给所招聘人员的工资为 p 元的范围,根据题意若能求出 p 关于 x 的一次函数的关系式,再利用一次函数的性质即可求解.解(1)因为机械制造类和规划设计类人员共 150 名,所以 x+y=150,即y=150-x.(2)根据题意,得:y≥2x,所以 150-x≥2x,解得:x≤50,又 x≥0,150-x≥0,即 0≤x≤50,所以 p=600x+1000(150-x)=-400x+150000;又因为 p 随 x 的增大而减小,并且 0≤x≤50,所以-400×50+150000≤p≤-400×0+150000,即 130000≤p≤150000.说明 在确定的范围时也可以这样来考虑:由 0≤x≤50,而x=,所以 0≤≤50,解得:130000≤p≤150000.400150000p 400150000p例例 3(长沙市)(长沙市)我市某乡 A、B 两村盛产柑桔,A 村有柑桔 200 吨,B 村有柑桔 300 吨.现将这些柑桔运到 C、D 两个冷藏仓库,已知 C 仓库可储存 240吨,D 仓库可储存 260 吨;从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和25 元,从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元.设从 A 村运往C 仓库的柑桔重量为 x 吨,A,B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 yA元和yB元.(1)请填写下表,并求出 yA、yB与 x 之间的函数关系式;CD总计收 地运 地3 / 5Ax 吨200 吨B300 吨总计240 吨260 吨500 吨(2)试讨论 A,B 两村中,哪个村的运费较少;(3)考虑到 B 村的经济承受能力,B 村的柑桔运费不得超过 4830 元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.分析 要解决本题中的三个问题,首先得解决第(1)小问题,由于从 A村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨,则从 A 村运往 D 仓库的柑桔重量应为(200-x)吨,同样从 B 村运往 C 仓库的柑桔重量为(240-x)吨,从 B 村运往 D仓库的柑桔重量应为(300-240+x)吨,即(60+x)吨.所以表中 C 栏中填上(240-x)吨,D 栏中人上到下依次填(200-x)吨、(60+x)吨.从而可以求出 yA、yB与 x 之间的函数关系式,进而可以分别求解.解(1)依题意,从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨,则从 A 村运往 D仓库的柑桔重量应为(200-x)吨,同样从 B 村运往 C 仓库的柑桔重量为(240-x)吨,从 B 村运往 D 仓库的柑桔重量应为(300-240+x)吨,即(60+x)吨.所以表中C 栏中填上(240-x)吨,D 栏中人上到下依次填(200-x)吨、(60+x)吨.从而可以分别求得 yA=-5x+5000(0≤x≤200),yB=3x+4680(0≤x≤200).(2)当 yA=yB时,-5x+5000=3x+4680,即 x=40;当 yA>yB时,-5x+5000>3x+4680,即 x<40;当 yA<yB时,-5x+5000<3x+4680,即x>40;所以当 x=40 时,yA=yB即两村运费相等;当 0≤x≤40 时,yA>yB即村运费较少;当 40<x≤200 时,yA<yB即村费用较少.BA(3)由 yB≤4830,得 3x+4680≤4830,所以 x≤50.设两村运费之和为 y,所以 y=yA+yB,即 y=-2x+9680,又 0≤x≤时,y 随 x 增大而减小,即当 x=50 时,y 有最小值为 9580y(元).所以当 A 村调往 C 仓库的柑桔重量为 50 吨,调往D 仓库为 150 吨,B 村调往 C 仓库为 190 吨,调往 D 仓库 110 吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为 9580 元.说明 一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题,所以同学们一定要在应用上下功夫.下面两道题目供同学们练习:4 / 51,, (泉州市)(泉州市)某住宅小区计划购买并种植 500 株树苗,某树苗公司提供如下信息:信息一:可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.信息二:如下表:树苗杨树丁香树柳树每棵树苗批发价格(元)323两年后每棵树苗对空气的净化指数0.40.10.2设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株.(1)用含 x 的代数式表示 y;(2)若购买这三种树苗的总费用为 w 元,要使这 500 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于 120,试求 w 的取值范围.2,, (盐城市)(盐城市)国家为了关心广大农民群众,增强农民抵御大病风险的能力,积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的实际情况,制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定,享受医保的农民可在定点医院就医,在规定的药品品种范围内用药,由患者先垫付医疗费用,年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表:费用范围500 元以下(含 500 元)超过 500 元且不超过 10000 元的部分超过 10000 元的部分报销比例标准不予报销70%80%(1)设某农民一年的实际医疗费为 x 元(500<x≤10000) ,按标准报销的金额为 y 元,试求 y 与 x 的函数关系式;(2)若某农民一年内自付医疗费为 2600 元(自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额) ,则该农民当年实际医疗费为多少元?(3)若某农民一年内自付医疗费不少于 4100 元,则该农民当年实际医疗费至少为多少元?5 / 5参考答案:参考答案:1, (1)y=400-2x.(2)根据题意,得解这个不等式组得:100≤x≤200,因为0.40.10.2 400290,40020.xxxxw=3x+2x+3(400-2x)=1200-x,所以 x=1200-w, 所以100≤1200-w≤200,解得 1000≤w≤1100. 2, (1)y= (x-500)(500<x≤10000), (2)设该农民一年内实际医疗费为 x107元,则当 x≤500 时,不合题意,当(500<x≤10000)时,有 500+(x-500) ×0.3=2600,解之得:x=7500(元) , (3)设该农民一年内实际医疗费为 x 元,因为 500+(10000-500) ×0.3=3350<4100,所以 x>10000,根据题意有:500+(10000-500) ×0.3+(x-10000) ×0.2≥4100,解之得:x≥13750.。












