中学高中数学圆锥曲线与方程测试题.doc

圆锥曲线与方程一、选择题1．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是 (　　)A．2 B．2 C．4 D．42．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 (　　)A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝13．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是 (　　)A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为4．若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的 (　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px (p>0)的准线上，则p的值为(　　)A．2 B．3 C．4 D．46．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为 (　　)A．4 B．3 C．2 D．17．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 (　　)A．(0,1) B. C. D.8．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 (　　)A. B. C. D.9．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是 (　　)A. B. C. D．2510．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为 (　　)A. B．5 C. D.11．若双曲线－＝1的渐近线上的点A与双曲线的右焦点F的距离最小，抛物线y2＝2px (p>0)通过点A，则p的值为 (　　)A. B．2 C. D.12．已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为 (　　)A．[2，＋∞) B．[，＋∞)C．(1,2] D．(1，]二、填空题13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．14．椭圆＋y2＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则|PF2|＝______.15．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________．16．F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左，右两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为________．三、解答题17．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．18.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．19．已知双曲线的方程为x2－＝1，试问：是否存在被点B(1,1)平分的弦如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．20．设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上的动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．21．过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点．求证：△AOB不是直角三角形．22．已知椭圆G：＋＝1 (a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．圆锥曲线与方程测试题答案1．A　2.D　3.B　4.A　5.C　6.C 7．C　8.A　9.A　10.D　11.C　12.C13.　14.　15.32　16.　17.1618．(1)－1　(2)(x－2)2＋(y－1)2＝419．解　如图所示，设被B(1,1)平分的弦所在的直线方程为y＝k(x－1)＋1，代入双曲线方程x2－＝1，得(k2－2)x2－2k(k－1)x＋k2－2k＋3＝0，∴Δ＝[－2k(k－1)]2－4(k2－2)(k2－2k＋3)>0.解得k<，且k≠±，∴x1＋x2＝.∵B(1,1)是弦的中点，∴＝1.∴k＝2>.故不存在被点B(1,1)所平分的弦．20．解　(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x＋)2＋y2＝4的圆心为F1(－，0)，半径为2，圆(x－)2＋y2＝4的圆心为F(，0)，半径为2.由题意得或∴||CF1|－|CF||＝4.∵|F1F|＝2>4.∴圆C的圆心轨迹是以F1(－，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为－y2＝1.(2)由图知，||MP|－|FP||≤|MF|，∴当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，且|MF|＝＝2.直线MF的方程为y＝－2x＋2，与双曲线方程联立得整理得15x2－32x＋84＝0.解得x1＝(舍去)，x2＝.此时y＝－.∴当||MP|－|FP||取得最大值2时，点P的坐标为(，－)．21．证明　∵焦点F为(1,0)，过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为ky＝x－1，代入抛物线y2＝4x，得y2－4ky－4＝0，则有yAyB＝－4，则xAxB＝·＝1.又|OA|·|OB|cos∠AOB＝·＝xAxB＋yAyB＝1－4＝－3<0，得∠AOB为钝角，故△AOB不是直角三角形．22．解　(1)由已知得c＝2，＝.解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4.所以椭圆G的方程为＋＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由，得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) (x1