中南大学高等数学课件111.ppt

一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理定义定义: :例如例如,定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值. .注意注意: :1.若区间是开区间若区间是开区间, 定理不一定成立定理不一定成立; 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, 定理不一定成立定理不一定成立.定定理理2(2(有有界界性性定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界. .证证二、介值定理二、介值定理定义定义: :几何解释几何解释:几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理,推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值. .例例1 1证证由零点定理由零点定理,例例2 2证证由零点定理由零点定理,三、小结三、小结四个定理四个定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;介值定理介值定理;根的存在性定理根的存在性定理.注意　注意　1．闭区间；．闭区间； 2．连续函数．．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．这两点不满足上述定理不一定成立．解题思路解题思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.辅助函数法辅助函数法: :先作辅助函数先作辅助函数F(x),再利用零点定理再利用零点定理;补充：补充：证明证明讨论讨论:由零点定理知由零点定理知,综上综上,思考题思考题下述命题是否正确？下述命题是否正确？思考题解答思考题解答不正确不正确.例函数例函数练练 习习 题题。