k÷x（k＞0）的图象与性质课件 （新版）湘教版.ppt

1.2 反比例函数的图象与性质第1章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时　反比例函数　　　　　的图象与性质学习目标1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反　比例函数图象．2.了解并学会应用反比例函数 图象的基本性质． (重点、难点)1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数.（2）xy = k．一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数．kx—3．还记得一次函数的图像与性质吗？导入新课导入新课回顾与思考函数正比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点）第一、三象限从左到右上升，y随x的增大而增大第二、四象限 从左到右下降，y随x的增大而减小k ( k是数,k≠0 )x ≠0y =x反比例函数4.如何画函数的图象？ 函数图象画法 描点法列表描点连线想一想： 正比例函数y=kx (k≠0)的图象的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？反比例函数的图象与性质又如何呢？作反比例函数￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿的图象及画法一讲授新课讲授新课问题：如何画反比例函数 的图象？ 解析：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线三个步骤，需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．解：列表如下x…-6-5-4-3 -2-1123456…y…-1-1.2-1.5 -2 -3-66321.5 1.21…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 　的图象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xy =x6yO方法归纳　　　　　　绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然，图象是延伸的，注意不要画成有明确端点．曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交． 画反比例函数 的图象？ 解析：画出函数的图象一般分为列表描点连线解：列表如下注意1.自变量 x 需要取多少值?为什么?2.取值时要注意什么?x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421练一练描点、连线：x-8 –7 –6 –5 –4 –3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y-1-2-3-4-5-6-7-887654321●●●●●●●●●●●●问题：观察前面两个已经绘制出来的图象，它们位置有着什么共同特征呢？它们的图象都由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交.总结归纳一般地，当k＞0时，反比例函数 的图象由分别在第一、三象限内的两条曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交.C C 反比例函数 y= 的图象大致是（ ) yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练反比例函数　　　　　　的性质二性质问题：观察下面图象，在每一个象限内，函数值y随自变量x的变化如何改变？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小xyO例1：已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( )，B(5，y2) ,则y1与y2的大小关系为( )A. y1 > y2B. y1 = y2C. y1 < y2D. 无法确定C解析：由题可知反比例函数解析式为 ，因为A、B两点均在函数图象上，并且都在第一象限内，根据xA>xB，得y1 < y2故选C． 典例精析例2:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支．(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．（2）∵两个函数的交点为A(2，n)， ∴ 解得 ∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为y＝ . 解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5.当堂练习当堂练习 １．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.B2.在反比例函数　　　(k>0)的图象上有两点A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) 且x1>x2>0，则y1-y2的值为 ( ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数3.已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当-30， ∴当x<0时，y随x的增大而减小， ∴当-3