2013年华侨港澳台联考数学真题,华侨港澳台联考数学复习资料.pdf

上海市心叶教育——华侨港澳台联考的专业学校2013 年华侨港澳台联考数学真题120132013 年中华人民共和国普通高等学校联合招收年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数数学学满分满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟题号题号一一二二三三 总分总分 19202122一一、、选择题选择题：：本大题共本大题共 12 小题小题；；每小题每小题 5 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的1、若多项式32xxc有因式1x，则c （）（A）3（B）1（C）1（D）32、 设22 22zi ， 则z （）（A）2 2（B）1（C）2（D）2 23、斜率为0k k 的直线沿x轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4， 则k （）（A）5 3（B）4 3（C）3 4（D）3 54、 设 223f xxx在, a 上为增函数， 则a的取值范围为（）（A）1,（B）,3（C）1, （D）, 3 5、 已知22tan1axa， 其中常数0,1a， 且0,x， 则cosx （）（A）22 1a a （B）22 1a a （C）221 1a a （D）221 1a a 6、3位男同学与 2 位女同学排成一列， 其中女同学相邻的不同排法共有（）（A）48种（B）36种（C）24种（D）18种7、 已知向量OAuur 、OBuuu r 不共线，1 3BMBAuuuruur ， 则向量OM uuur （）（A）14 33OAOBuuruuu r （B）21 33OAOBuuruuu r （C）12 33OAOBuuruuu r （D）12 33OAOBuuruuu r上海市心叶教育——华侨港澳台联考的专业学校2013 年华侨港澳台联考数学真题28、 焦点为2,0， 准线为1x  的抛物线方程为（）（A）263yx （B）263yx（C）263yx （D）263yx9、 等比数列的前n项和n nSabc， 其中a、b、c为常数， 则（）（A）0ab（B）0bc（C）0ac（D）0abc10、3种颜色的卡片各5张， 从中随机抽取3张， 则3张卡片颜色相同的概率为（）（A）6 91（B）12 91（C）8 273（D）16 27311、 设函数 cos sinf xx， 则下列结论正确的是（）（A） f x的定义域是1,1（B） f x的值域是1,1（C） f x是奇函数（D） f x是周期为的函数12、把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（）（A）030（B）045（C）060（D）090二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。

分13、设数列 na的前n项和222nSnn，则na 14、不等式2lg21xx的解集为15、设长方体1111ABCDABC D的体积1，E、F、G分别为AB、AD、1AA的中点，则三棱锥AEFG的体积为16、曲线cosyxx在点0,0处的切线方程为17、关于x的方程220xax与220xxa有且仅有一个公共的实根，则a 18、在空间直角坐标系中，已知3,0,Aa、0,3, 2B、1,1, 1C，若平面ABC过坐标原点，则a 上海市心叶教育——华侨港澳台联考的专业学校2013 年华侨港澳台联考数学真题3三三、、解答题解答题：：本大题共本大题共 4 4 小题小题；；每小题每小题 1515 分分，，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤19、设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cossin cossinAB BA，且ab（1） 证明ABC为直角三角形； （2） 若CD为边AB上的高， 且3 2CD ，2ADDB，求a、b、c.20、数列 na满足11a  ，且123nnaa.（1）证明3na 是等比数列；（2）设2211 log3 log3n nnbaa，求数列 nb的前n项和nS.上海市心叶教育——华侨港澳台联考的专业学校2013 年华侨港澳台联考数学真题421、设椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点为2 6,0F，C与x轴正半轴交点为A，与y轴正半轴交点为B，5BF 。

1）求C的方程；（2）求C上一点P，使得ABP的面积为3.22、设函数 221xf xexax.（1）若对任意0x ， '0fx ，求a的取值范围；（2）求 f x的极值.。