12.6-复数的三角形式.doc

教 案第 周 年 月 日课题§12.6复数的三角形式教学时数2目标要求一、使学生理解复数三角形式的意义，掌握复数三角形式的特点以及复数的代数形式与三角形式的互化．一、进一步渗透数形结合的数学思想．教学重点复数的三角形式教学难点复数的三角形式与代数形式的互化．教学方法与思路启发式教学对比向量提出问题，引起学生的探索兴趣．通过概念的介绍，一步步引入复数的三角形式．再通过练习，掌握三角形式与代数形式的互化．板 书 设 计 §12.6复数的三角形式 屏幕投影课后记检 查 记 录教 学 内 容 与 教 学 过 程一、情境设计通过上节课的学习，我们知道复数可以用定位向量表示．由于向量有长度，因此我们引出了复数的模的概念．同时向量有方向，这能引出复数的什么概念呢？这节课我们来探讨这个问题．二、新课讲解（一）复习回顾：问题一：复数有哪三种表示方法？结论：代数形式：点Z向量其中，第，为复数的几何形式表示．上面三种表示是相通的．问题二：在复平面内如何表示复数所对应的点Z和所对应的向量？OxyZ：a+biab结论：其中，是复数的实部，是复数的虚部．是复数的模．（二）基本概念：设非零复数对应于向量．教 学 内 容 与 教 学 过 程OxyZ：a+biabr以轴的正半轴为始边，所在的射线为终边的角，叫做复数的一个辐角．说明：向量可以看作是一个辅角对应的量．思考：引入了辅角的概念后，一个复数可以由哪些量来确定？（模、辅角）分析：那么辐角是唯一的吗？发现：不是，因为以轴的正半轴为始边，所在的射线为终边的角有无限多个，他们相差2的整数倍．非零复数的辐角有无限多个，它们组成的集合是我们要把复数与它的辐角和模建立一个一一对应的关系的话，应该怎样给出怎样限制条件呢？适合于的辐角的值，叫辐角的主值．记作：arg z． 这样以后，每一个复数就有唯一的模与辐角的主值与之对应了．并且可由它的模和辐角主值唯一确定．（三）跟踪练习：练习1 已知a∈R+ ,求 a,-a,ai,-ai的辐角主值．解：arga=0, 练习2：说出下列复数的辅角及辅角主值．（1）2i, (2) -5, (3) -2i,(4)3+3i, (5)-4+4i, (6) 0解：（1）argz=,. (2) argz=, (3) argz=,教 学 内 容 与 教 学 过 程练习2 说出下列复数的辐角及其辐角主值．（1） （2）-5 （3）（4） （5） （6）0解：（1）（2）（3）（4）arg z=,（5）arg z=,（6）z=0,即=0，由于零向量的方向不确定，因此复数0的辐角不确定．练习3　前面我们说复数相等的充要条件是：实部与虚部分别相等；那么现在你可以再给出一个复数相等的充要条件吗？答：因为一个非零复数的模和辅角主值是唯一确定的．所以两个非零复数相等当且仅当他们的模和辅角主值分别相等．以下是第二课时的授课内容．（四）知识拓展我们已经知道，复数与它的模和辐角建立了对应关系．那么复数可用与模和辐角来表示吗？怎样表示呢？设复数，它的模为，一个辅角为，则复数对应于复平面上的点．由于，根据三角函数的定义得：因此，复数可以写成．我们把叫做复数的三角形式．对比：我们把叫做复数的代数形式．联系：同一个非零复数的三角形式和代数形式之间可以通过下列式子互换．复数0的模等于0，因此复数0的三角形式就是0．说明：复数的三角形式的特征：教 学 内 容 与 教 学 过 程 我们把叫做复数的三角形式．观察特点：实部为余弦，虚部为正弦，并且是同一个角；加号连接．（五）知识运用例1　下列复数是不是三角形式：解：略．例2　把下列复数化为三角形式（1） （2）（3） （4）解：（1）由于对应的点在第一象限，所以因此教 学 内 容 与 教 学 过 程（2）由于对应的点在第二象限，所以，因此（3）因为，所以又由于因此 （4）因为，所以又由于因此 三、本课小结这节课我们主要学习了复数的辐角，辐角主值的概念以及复数的三角形式的判断与转化.重点掌握复数的三角形式：及其特点．另外还需知道勾通复数的三角形式和代数形式的桥梁：四、课后作业 P290 A组 1，2。