第13章_量子1.ppt

第第13章章量子力学基础量子力学基础（（1））《《普通物理学普通物理学》》下册下册1§§13.1 黑体辐射和普朗克的能量子假说黑体辐射和普朗克的能量子假说§§13.2 光光电电效效应应和和爱爱因因斯斯坦坦的的光光量量子子论论§§13.3 康普顿散射效应康普顿散射效应§§13.4 德布罗意波德布罗意波 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性§§13.5 不确定性关系不确定性关系内内 容容2量子理论的诞生量子理论的诞生引言引言§§13.1 黑体辐射和普朗克的能量子假说黑体辐射和普朗克的能量子假说一、热辐射一、热辐射定义定义分子的热运动使物体辐射电磁波分子的热运动使物体辐射电磁波基本性质基本性质温度温度 发射的能量发射的能量 电磁波电磁波的短波成分的短波成分 例如：加热铁块例如：加热铁块 1400K800K1000K1200K3 由于物体辐射能量及能量按波长（频率）由于物体辐射能量及能量按波长（频率）分布都决定于温度，所以称为分布都决定于温度，所以称为 热辐射热辐射平衡热辐射平衡热辐射物体辐射的能量等于在同物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量。

一时间内所吸收的能量二、基尔霍夫辐射定律二、基尔霍夫辐射定律 单位时间内从物体表面单位面积上发出单位时间内从物体表面单位面积上发出的的波长在波长在λ 到到λ+ dλ范围内的辐射能范围内的辐射能1.1.单色辐出度单色辐出度————辐射能量按波长的分布辐射能量按波长的分布42. 辅出度辅出度 单位时间内从物体表面单位面积上所单位时间内从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射能发射的各种波长的总辐射能 辐辐出度出度只是物体温度的函数只是物体温度的函数 3.3.单色吸收比和单色反射比单色吸收比和单色反射比物体吸收的能量与入射的能量之比称为吸收比物体吸收的能量与入射的能量之比称为吸收比;在波长在波长 到到 范围内的吸收比称为单色吸范围内的吸收比称为单色吸收比收比,用用 表示表示;5 若物体在任何温度下若物体在任何温度下, ,对任何波长的辐射对任何波长的辐射能的吸收比都等于能的吸收比都等于1,1,则称该物体为绝对黑体则称该物体为绝对黑体, ,简称黑体简称黑体4. 黑体黑体（理想模型）（理想模型）反射的能量与入射的能量之比称为反射比反射的能量与入射的能量之比称为反射比;波长波长 到到 范围内的反射比称为单色范围内的反射比称为单色反射比反射比,用用 表示。

表示5. 基尔霍夫辐射定律基尔霍夫辐射定律黑黑体体模模型型6 好的吸收体也是好的辐射体好的吸收体也是好的辐射体 用用不透明的材料制成带小孔的的空腔不透明的材料制成带小孔的的空腔, ,可可近似看作黑体近似看作黑体三、黑体辐射实验定律三、黑体辐射实验定律 在同样的温度下在同样的温度下, ,各种不同物体对相同波长各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相等的单色辐出度与单色吸收比之比值都相等, ,并并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度71700K1500K1300K1100K0 1 2 3 4 5 黑体的单色辐出度按波长的分布曲线黑体的单色辐出度按波长的分布曲线实验曲线实验曲线8黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比1. 1. 斯特藩斯特藩- -玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律黑体辐射实验定律黑体辐射实验定律斯特藩常量斯特藩常量2. 2. 维恩位移定律维恩位移定律维恩常量维恩常量 对于给定温度对于给定温度T，，黑体的单色辐出度黑体的单色辐出度 有一有一最大值最大值, ,其对应波长为其对应波长为 。

9维恩经验公式维恩经验公式如何从理论上找到符合实验曲线的函数式如何从理论上找到符合实验曲线的函数式在波长较短处与实验曲线符合得很好在波长较短处与实验曲线符合得很好四、普朗克的能量子假设四、普朗克的能量子假设瑞利瑞利----金斯经验公式金斯经验公式 在波长较长处与实验曲线比较相近在波长较长处与实验曲线比较相近10 维恩公式和瑞利维恩公式和瑞利- -金斯公式都是用经典金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符都与实验结果不符明显地暴露了经典物明显地暴露了经典物理学的缺陷理学的缺陷 在短波区，按照在短波区，按照瑞利瑞利--金斯经验公式金斯经验公式，， 将随波长趋向于零而趋向无穷大这一荒谬将随波长趋向于零而趋向无穷大这一荒谬结果，称为结果，称为“紫外灾难紫外灾难” 黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云朵令人不安的乌云11普朗克普朗克利用内插法提出了一个新的利用内插法提出了一个新的公式公式普朗克常量普朗克常量普朗克公式普朗克公式在全波段在全波段与实验结果惊人符合与实验结果惊人符合但用经典理论解释不通上式但用经典理论解释不通上式经典物理学遇到了困难经典物理学遇到了困难120123456123实验曲线实验曲线T=2000K瑞利瑞利 — 金斯公式金斯公式维恩公式维恩公式普朗克公式普朗克公式黑体辐射的理论和实验结果的比较黑体辐射的理论和实验结果的比较13• 物体物体--------------------振子振子• 经典理论：经典理论：振子的能量取振子的能量取““连续值连续值””1 1．．““振子振子””的概念的概念（（19001900年以前年以前) )普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设2. 2. 普朗克假定（普朗克假定（19001900））经典经典能量能量物体发射或吸收电磁辐射物体发射或吸收电磁辐射: :量子量子143. 3. 普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说（（1 1）） 辐射体本身的原子可看成一个个带电辐射体本身的原子可看成一个个带电谐振子，它可以与周围电磁场交换能量（辐谐振子，它可以与周围电磁场交换能量（辐射、吸收）。

射、吸收）2 2）谐振子本身的能量不是连续的，只能）谐振子本身的能量不是连续的，只能是某一最小能量的整数倍是某一最小能量的整数倍能量量子化能量量子化））（（3 3））谐振子向外辐射或吸收能量前后，其谐振子向外辐射或吸收能量前后，其能量也只能是上述诸状态之一能量也只能是上述诸状态之一154. 4. 由普朗克公式得出由普朗克公式得出斯特潘斯特潘——玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律维恩位移定律维恩位移定律Hz /K普朗克在普朗克在19181918年获得诺贝尔物理学奖年获得诺贝尔物理学奖作业作业: 13.1 13.2 13.316§§13.2 光电效应和爱因斯坦的光子理论光电效应和爱因斯坦的光子理论一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律1 1．光电效应现象．光电效应现象光电子光电子光电效应光电效应当光照射到金属表面上时，当光照射到金属表面上时，电子会从金属表面逸出电子会从金属表面逸出OOOOOOVGAKOOm2 2．实验装置．实验装置17（（1））饱和电流饱和电流im.3. 3. 实验规律实验规律饱和电流饱和电流 im 与入射与入射光强光强 I 成正比成正比. .（（2）遏止）遏止(截止截止)电势差电势差Uc .逸出的光电子具有初动能逸出的光电子具有初动能18此时光电子初动能用来克服静电阻力作功此时光电子初动能用来克服静电阻力作功实验还表明：截止电压实验还表明：截止电压Uc与与入射光频率成入射光频率成正比与入射光强度无关正比与入射光强度无关4.0 6.08.0 10.0 (1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa19（（3）遏止频率）遏止频率v0只有当入射光频率大于一定的频率时，只有当入射光频率大于一定的频率时，才会产生光电效应。

才会产生光电效应红限频率红限频率红限波长红限波长（（4）） 弛豫时间弛豫时间弛弛豫时间不超过豫时间不超过 1010-9 -9 s光电效应是瞬时发生的光电效应是瞬时发生的20二、经典物理学所遇到的困难二、经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：按照光的经典电磁理论：• 光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更频率无关，更不存在截止频率不存在截止频率！！· 只要光强足够大，就能产生光电效应只要光强足够大，就能产生光电效应• 光电子逸出金属表面所需的能量，是直接吸收照光电子逸出金属表面所需的能量，是直接吸收照射到金属表面上的光的能量当入射光的强度很微射到金属表面上的光的能量当入射光的强度很微弱时，阴极电子需要一定的时间来积累能量克服弱时，阴极电子需要一定的时间来积累能量克服逸逸出功光电效应光电效应不可能瞬时发生不可能瞬时发生！！211.1.普朗克假定是普朗克假定是不协调不协调的的三、爱因斯坦的光子理论三、爱因斯坦的光子理论只涉及发射或吸收只涉及发射或吸收, ,未涉及辐射在空间的传播未涉及辐射在空间的传播• 光量子具有光量子具有““整体性整体性””• 电磁辐射由以光速电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某运动的局限于空间某一小范围的光量子一小范围的光量子（光子）（光子）组成，其能量组成，其能量2.2.爱因斯坦光量子假设爱因斯坦光量子假设(1905)(1905)3. 3. 对光电效应的解释对光电效应的解释221.1.此式说明了光电子的初动能与入射光频率的此式说明了光电子的初动能与入射光频率的线性关系；（说明（线性关系；（说明（2 2））））2.2.入射光的强度增加，使光子数目增多（但每个入射光的强度增加，使光子数目增多（但每个光子的能量不变），单位时间内吸收光子能量的光子的能量不变），单位时间内吸收光子能量的电子数即释放出的电子数增多；（说明（电子数即释放出的电子数增多；（说明（1 1）） ））3.3.此式说明了截止频率的存在。

说明（此式说明了截止频率的存在说明（3 3）） ））4.4.如果频率大于截止频率，光子的能量就大于电子如果频率大于截止频率，光子的能量就大于电子的逸出功，电子吸收能量立刻可以逸出金属表面的逸出功，电子吸收能量立刻可以逸出金属表面光电效应方程光电效应方程23当当  ＜＜A/h时，不发生光电效应时，不发生光电效应光电效应方程光电效应方程红限频率红限频率比较得：比较得： 爱因斯坦成功解释了光电效应的实验规律爱因斯坦成功解释了光电效应的实验规律获得获得1921年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖24光在传播时，突出显示出光在传播时，突出显示出波动性波动性；；光在与物质作用时，突出显示出光在与物质作用时，突出显示出粒子性粒子性基本关系式基本关系式光的粒子性：光的粒子性：能量能量 E，，动量动量 P光的波动性：光的波动性：波长波长   ，，频率频率  （光的干涉、衍射、偏振）（光的干涉、衍射、偏振）（黑体辐射、光电效应、康普顿效应）（黑体辐射、光电效应、康普顿效应）四四. .光电效应的意义光电效应的意义光的波粒二象性光的波粒二象性25例题例题1. 波长波长λ=450nm的的单色光入射到逸出功单色光入射到逸出功A=3. 7× 10-19J的洁净钠表面的洁净钠表面.求：（求：（1）入射光子的能量；）入射光子的能量；（（2）逸出电子的最大动能；）逸出电子的最大动能；（（3）钠的红限频率；）钠的红限频率；（（4）入射光的动量。

入射光的动量解解 （（1）入射光子的能量：）入射光子的能量：26（（2）逸出电子的最大动能：）逸出电子的最大动能：（（3）钠的红限频率：）钠的红限频率：（（4）入射光的动量：）入射光的动量：27例题例题2. 已知从铝金属逸出一个电子需要已知从铝金属逸出一个电子需要4.2ev的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产生光电效应？生光电效应？解：解：作业作业: 13.7 13.9 13.10 13.1228一、康普顿散射效应一、康普顿散射效应 （（19231923年）年） §§13.3 康普顿散射效应康普顿散射效应1 1、、X射线在石墨上的散射射线在石墨上的散射X 射线管射线管石墨体石墨体X射射线线谱谱仪仪φ晶体晶体 用用X射线照射石墨时，射线照射石墨时，X X射线发生散射射线发生散射. .29康普顿效应概述l l l l l       l X 射 线 其光子能量比可见光其光子能量比可见光光子能量大上万倍光子能量大上万倍原子核与内层电原子核与内层电子组成的原子实子组成的原子实外层外层电子电子散散 射射 体（石墨）体（石墨）石墨的原子序数不太大、石墨的原子序数不太大、电子结合能不太高。

电子结合能不太高 散射线中有波长和入射线相同的成分散射线中有波长和入射线相同的成分 , , 还有波长变长的成分还有波长变长的成分 , ,而且而且30石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应...... .........(a)(b)(c)(d)o相相对对强强度度（（A））0.7000.750λ波长波长......... ................ .. ..... ..... ..............................31                        2、、 X射线在射线在不同散射物质上的实验不同散射物质上的实验各种散射物质对同一散射角各种散射物质对同一散射角φ，，波长的改变量波长的改变量Δλ相等。

相等散射物质的原子序数增加，散射线中散射物质的原子序数增加，散射线中λ0谱线的强度增强；谱线的强度增强；λ谱线的强度减弱谱线的强度减弱32 散射光中除了有和入射光波长散射光中除了有和入射光波长 相同相同的射线之外，还出现了一种波长大于的射线之外，还出现了一种波长大于 的的新的射线新的射线 ，这种有波长改变的散射称为，这种有波长改变的散射称为康普顿散射康普顿散射康普顿效应康普顿效应康普顿因发现康普顿效应而获得了康普顿因发现康普顿效应而获得了19271927年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究中也有突出的贡献中也有突出的贡献33二、实验规律二、实验规律电子的电子的Compton波长波长Å三、康普顿效应验证了光的量子性三、康普顿效应验证了光的量子性• X射线光子与射线光子与““静止静止””的的““自由电子自由电子””弹性弹性碰撞碰撞• 碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒34能量守恒：能量守恒：光光子子电电子子即：即：35（光子和静止电子的碰撞）（光子和静止电子的碰撞）动量守恒：动量守恒：分量形式：分量形式：波长偏移波长偏移 36*自由电子吸收一个入射光子的能量，发射一自由电子吸收一个入射光子的能量，发射一个能量较大的散射光子，同时电子和光子沿个能量较大的散射光子，同时电子和光子沿不同方向运动。

不同方向运动康普顿散射实验的物理解释康普顿散射实验的物理解释*光子与石墨中被原子核束缚很紧的电子的碰光子与石墨中被原子核束缚很紧的电子的碰撞，应看作是光子和整个原子的碰撞原子撞，应看作是光子和整个原子的碰撞原子的质量远大于光子的质量，在碰撞过程中的质量远大于光子的质量，在碰撞过程中散散射光子的能量几乎不改变射光子的能量几乎不改变，所以，在散射线，所以，在散射线中还有与原波长相同的射线中还有与原波长相同的射线3 3、康普顿散射实验的物理意义、康普顿散射实验的物理意义37光光( (波波) )具有粒子性具有粒子性一、德布罗意假设一、德布罗意假设: : 实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为概率波概率波实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性? ?或或德布罗意波德布罗意波能量为能量为E、、动量为动量为P的实物粒子相当于频率为的实物粒子相当于频率为 波长为波长为 的单色平面波且：的单色平面波且：§§13.4 德布罗意波德布罗意波 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性38二、实验验证二、实验验证电子通过金多晶薄膜的衍射实验电子通过金多晶薄膜的衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（汤姆孙（汤姆孙 1928年）年）（约恩逊（约恩逊 1960年年)电子在镍（电子在镍（N Ni i) )晶体的衍射晶体的衍射（戴维孙（戴维孙-革末实验）革末实验） 1927年年39例题例题1 1 子弹子弹 m=0.01 kg，v =300 m/sh极其微小极其微小 宏观物体的波长小得实验宏观物体的波长小得实验难以测量难以测量 ““宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性””例题例题2 电子电子说明在说明在微观领域微观领域内，粒子明显地表现出内，粒子明显地表现出波动性波动性。

一切微观粒子都具有波粒二象性一切微观粒子都具有波粒二象性Kgm/sm40例题例题3 电子在电场中被加速（电子在电场中被加速（u<

子的一次行为或者一个粒子的多次重复行为作业作业: 13.14 ~ 13.1644§§13.5 不确定性关系不确定性关系一一. .光子的不确定性关系光子的不确定性关系从光的相干长度概念说起从光的相干长度概念说起设波列沿设波列沿x轴轴传播传播相干长度相干长度德布罗意波长德布罗意波长动量变化动量变化结果得结果得45•若想得到单色光若想得到单色光 即要求即要求波列波列那么波列必须那么波列必须•而实际的光波只能是而实际的光波只能是则必然存在则必然存在谱线宽度谱线宽度即即波列有限波列有限 由不确定关系式由不确定关系式 理想的波理想的波46二二. .实物粒子的不确定关系实物粒子的不确定关系粒子的动量值由加速电压决定粒子的动量值由加速电压决定假设粒子均打在中央亮区假设粒子均打在中央亮区(80%(80%的粒子的粒子) )粒子进来往哪走？粒子进来往哪走？x方向的动量范围？方向的动量范围？被加速的电子通过狭缝被加速的电子通过狭缝a单缝衍射第单缝衍射第1 1级极小满足级极小满足以电子在单缝衍射中的结论为例以电子在单缝衍射中的结论为例47粒子直着走粒子直着走粒子往第一级极小处走粒子往第一级极小处走将将代入得代入得这就是粒子在这就是粒子在 x 方向的动量变化范围方向的动量变化范围故有故有把其余明纹考虑在内有把其余明纹考虑在内有48•严格的理论给出不确定性关系严格的理论给出不确定性关系: :•不不确确定定关关系系使使粒粒子子运运动动“轨轨道道”的的概概念念失失去去意意义义•不确定关系是微观粒子的不确定关系是微观粒子的固有属性固有属性 与仪器精度和测量方法的缺陷无关与仪器精度和测量方法的缺陷无关 1927年海森伯（年海森伯（W.Heisenberg））分析了几分析了几个理想实验后提出了不确定关系。

个理想实验后提出了不确定关系49Werner Karl Heisenberg德国人德国人1901-1976创立量子力学创立量子力学获得获得1932年诺贝年诺贝 尔物理学奖尔物理学奖 海森伯海森伯50三三. .能量与时间的不确定性关系能量与时间的不确定性关系• 能级自然宽度和寿命能级自然宽度和寿命设体系处于某能量状态的寿命为设体系处于某能量状态的寿命为则该状态能量的不确定程度则该状态能量的不确定程度 E E（（能级自然宽度能级自然宽度) )51 1.1.不确定关系式说明用经典物理量不确定关系式说明用经典物理量————动量、动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制 , , 因为因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标标 2.2.不确定关系式可以用来判别对于实物粒子其不确定关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写 3.3.不确定不确定关系式简写为：关系式简写为：讨论：讨论：4.4.原子处于激发态的平均寿命一般为原子处于激发态的平均寿命一般为于是激发态能级的宽度为：于是激发态能级的宽度为：说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实。

说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实52例题例题1 1 和经典物理完全不同的和经典物理完全不同的一个全新概念一个全新概念: : 轨道概念不适用轨道概念不适用! !四、不确定性关系的应用举例四、不确定性关系的应用举例若电子若电子Ek =10eV =10eV 则则原子线度原子线度   r ∼ ∼ 10 10 -10 -10 m代之以电子云概念代之以电子云概念由由不确定关系有不确定关系有分析分析: :原子中电子运动不存在原子中电子运动不存在““轨道轨道””53即即  x = 0.0001 m加速电压加速电压 U=100V 电子准直直径为电子准直直径为 0.1mmxv电子射线电子射线0.1mm例题例题2 2 什么条件下可以使用轨道的概念？什么条件下可以使用轨道的概念？如电子在示波管中的运动如电子在示波管中的运动54电子的横向弥散可以忽略电子的横向弥散可以忽略 轨道有意义轨道有意义宏观现象中宏观现象中可看成经典粒子可看成经典粒子 从而可使用轨道概念从而可使用轨道概念分析分析: : 由由<<551)1)从量子过渡到经典的物理条件从量子过渡到经典的物理条件讨论讨论如粒子的活动线度如粒子的活动线度>> >> h如例如例2 2所示的电子在示波管中的运动所示的电子在示波管中的运动故这时将电子看做经典粒子故这时将电子看做经典粒子2) 2) 微观粒子的力学量的不确定性微观粒子的力学量的不确定性 意味着物理量与其不确定量的数量级相同意味着物理量与其不确定量的数量级相同 即即P与与 P量级相同量级相同 r 与与 r 量级相同量级相同 如例如例1 1所示的原子中运动的电子所示的原子中运动的电子56例题例题3 3 不确定关系在理论上的一个历史作用不确定关系在理论上的一个历史作用 判断电子不是原子核的基本成份判断电子不是原子核的基本成份 ( (电子不可能稳定在原子核内电子不可能稳定在原子核内) ) •由测不准关系由测不准关系分析分析: :原子核线度原子核线度57• 这样的动量对应的电子能量有多大？这样的动量对应的电子能量有多大？58• 什么样的核可以把它束缚住呢？什么样的核可以把它束缚住呢？ 目前最稳定核的能量目前最稳定核的能量( (最大的能量最大的能量) ) 是是•结论结论：：电子不是原子核的组成部分电子不是原子核的组成部分这就是说这就是说 目前还没有能量是目前还没有能量是20MeV的核的核59例题例题4 4 估算一些物理量的量级估算一些物理量的量级 估算估算 H 原子的轨道半径原子的轨道半径 r H 原子最稳定的半径原子最稳定的半径 -- -- 玻尔半径玻尔半径解：设解：设H原子半径为原子半径为 r 由不确定关系由不确定关系则电子活动范围则电子活动范围60假设核静止假设核静止 按非相对论按非相对论 电子能量为电子能量为代入代入得得61最稳定最稳定 即能量最低即能量最低Å Å得得作业作业: 13.28~13.3162。