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电磁场的边界条件姓名：学号：专业：班级：提交日期：桑薇薇通信工程电工 1401成 绩：电磁场的边界条件1.引言2.边界条件分类3.边界条件的作用4.结束语5.参考文献1. 引言在两种不同媒质的分界面上，场矢量 E,D,B,H 各自满足的关系，称为电磁场的边界条件在实际的电磁场问题中， 总会遇到两种不同媒质的分界面 （例如： 空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等） ，边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位2. 边界条件分类1、电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示的两种媒质的分界面， 第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为 1， 1和 1，第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为2 ，2 和 2 在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面，图 3.9 电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示，其高h 为无限小量，上下底面与分界面平行，并分别在分界面两侧， 且底面积S 非常小，可以认为在 S 上的电位vvv移矢量 D 和面电荷密度S是均匀的n1n2分别为上下底面的外法线单位矢量，，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律?v vv vSv vS SD gdSn1 gD1n2 gD2 SS故v vv vn1gD1n2 gD 2S(3.48a)vvvvv若规定 n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则n1n， n2n ，式 (3.48a)可写为v vvng(D1D 2 )S(3.48b)或D1nD2nS(3.48c)式 (3.48 ) 称为电场法向分量的边界条件。

vvv因为 DE ，所以式 (3.48)可以用 E 的法向分量表示vvvv1n1gE12 n2 gE2S(3.49a)或1 E1n2 E2nS(3.49b)若两种媒质均为理想介质时， 除非特意放置， 一般在分界面上不存在自由面电荷，即 S 0 ，所以电场法向分量的边界条件变为D1nD2n(3.50a)或1E1n 2E2 n (3.50b)若媒质Ⅰ为理想介质，媒质Ⅱ为理想导体时， 导体内部电场为零，即 E2 0 ，D2 0 ，在导体表面存在自由面电荷密度，则式 (3.48) 变为vvn1 gD1 D1nS(3.51a)或1E1ns(3.51b)2 、电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路 abcd，如图 3.10 所示，该回路短边 h 为无限小量，其两个长边为 l ，且平行于分界面，并分别在分界面两侧在此回路上应用法拉第电磁感应定律v vvv?EgdlB gdSlS因为v v?Egdl E1t l E2t ll和vvvB l h 0B gdSS tt故图 3.10 电场切向分量的边界条件E1tE2 t(3.52a)v若 n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，式 (3.52a) 可写为vvvn( E1E2) 0(3.52b)式 (3.52) 称为电场切向分量的边界条件。

该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的vD1tD 2t用 D 表示式 (3.52a) 得12(3.53)若媒质Ⅱ为理想导体时，由于理想导体内部不存在电场，故与导体相邻的媒质Ⅰ中电场强度的切向分量必然为零即E1t0(3.54)因此，理想导体表面上的电场总是垂直于导体表面， 对于时变场， 理想导体内部不存在电场， 因此理想导体的切向电场总为零， 即电场也总是垂直于理想导体表面3、 标量电位的边界条件在两种媒质分界面上取两点，分别为 A 和 B，如图3.11 所示 A，B 分别位于分界面两侧，且无限靠近，两v点的连线 h 0 ，且 h 与分界面法线 n 平行，从标量电位的物理意义出发，得图 3.11 电位边界条件B v vhhABEgdlE1nE2 nA22由于 E1n 和 E2 n 为有限值，而 h 0 所以由上式可知 A B 0 ，即A B或1S 2S(3.55)式中 S 为两种媒质分界面该式表明在两种媒质分界面处，标量电位是连续的标量电位在分界面上的边界条件在静电场求解问题中是非常有用的考虑到电位与电场强度的关系：vE，由电场的法向分量边界条件式(3.49b)得121 n S2n SS(3.56)式 (3.56) 称为静电场中标量电位的边界条件。

若两种媒质均为理想介质时， 在分界面上无自由电荷， 标量电位的边界条件为1S2S1212n Sn S(3.57)若在理想导体表面上，标量电位的边界条件为SC （常数）(3.58a)Sn S(3.58b)v式中 n 为导体表面外法线方向4、 磁场法向分量的边界条件在两种媒质分界面处作一小柱形闭合面，如图 3.12 所示，其高度 h 0 ，上图 3.12 磁场法向分量的边界条件下底面位于分界面两侧且与分界面平行，v底面积 S 很小， n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ法线方向矢量，在该闭合面上应用磁场的高斯定律v vv vv v?S BgdSngB1 SngB2 S 0则vvvng( B1B2) 0(3.59a)或B1n B2n(3.59b)式 (3.59) 为磁场法向分量的边界条件 该式表明：磁感应强度的法向分量在分界面处是连续的vvv因为 BH ，所以式 (3.59b)也可以用 H 的法向分量表示1H 1 n2 H 2n(3.60)若媒质Ⅱ为理想导体时，由于理想导体中的磁感应强度为零，故B1 n 0 (3.61)因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有法向磁场5 、磁场切向分量的边界条件在两种媒质分界面处作一小矩形闭合环路，如图 3.13 所示。

环路短边h 0 ，两长边 l 分别位于分界面两侧，且平行于分界面 在此环路上应用?lv vI ，即安培环路定律H gdlv vH1tl H 2tl?H gdll图 3.13磁场切向分量的边界条件穿过闭合回路中的总电流为I JS lJC1hJC2hll22D1 lhD2lht2t2式中 J S 为分界面上面电流密度， JC1 ，JC2 分别为两种媒质中的传导电流体密度，D1D 2h 0 ，除 JSl 外，回路t 和t 分别为两种媒质中的位移电流密度因为中的其他电流成分均趋向零，即IJ S l ，于是H 1tH 2t JS(3.62a)式中 J S 方向与所取环路方向满足右手螺旋法则用矢量关系，式 (3.62a) 可表示为vvvvn(H 1H 2 )JS(3.62b)v式 (3.62) 为磁场切向分量的边界条件 式中 n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ的法线单位矢量v用 B 表示式 (3.62a) 得B1t B2tJS1 2 (3.63)v若两种媒质为理想介质，分界面上面电流密度 J S 0 ，则磁场切向分量边界条件为H 1tH 2t(3.64a)或B1t B2t1 2 (3.64b)由式 (3.59b) 和式 (3.64b) 可得tantan1 12 2若媒质Ⅱ为高磁导率材料 ( 21) ，当2小于 90时， 1 将非常小。

换句话说，在铁磁质表面上磁力线近乎垂直于界面当2时， 10 ，即在理想铁磁质表面上只有法向磁场，没有切向磁场H 1tH 2t0(3.65)。