线性目标函数问题.docx

课题 线性规划一、基础知识1、若点在直线的下方区域，则实数的取值范围是 2、图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为 3、已知实数满足，则的最大值是______．5、已知实数满足不等式组，则的最小值为 例题巩固线性目标函数问题当目标函数是线性关系式如（）时，可把目标函数变形为，则可看作在上的截距，然后平移直线法是解决此类问题的常用方法，通过比较目标函数与线性约束条件直线的斜率来寻找最优解.一般步骤如下：1.做出可行域;2.平移目标函数的直线系,根据斜率和截距,求出最优解. 8、设 若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则z的最小值为 ▲ 二, 非线性目标函数问题的解法当目标函数时非线性函数时，一般要借助目标函数的几何意义，然后根据其几何意义，数形结合，来求其最优解近年来，在高考中出现了求目标函数是非线性函数的范围问题.这些问题主要考察的是等价转化思想和数形结合思想,出题形式越来越灵活,对考生的能力要求越来越高.常见的有以下几种：1． 比值问题当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。

2.距离问题当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值3．截距问题例4 不等式组表示的平面区域面积为81，则的最小值为_____解析 令，则此式变形为，z可看作是动抛物线在y轴上的截距，当此抛物线与相切时，z最小，故答案为4．向量问题已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为 线性表示例1 设等差数列{}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是 ．教师导言：（1）如何解的（预期回答：线性规化）？（2）能否由两式直接“加工”而得？—— 线性表示更好：S6 = x a5 + y a6 ，简记：③ = ①×x + ②×y．（3）（类比）设实数x，y满足，，则的最大值是 ．（4）会求的取值范围吗？（简记：③ = ①x ②y，取对数，两类问题一样！）检测：设等差数列{}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则a7的取值范围是 ．（对某学校抽24人，有9人不对，另一校抽39人，15人不对）．三， 线性变换问题例6 在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{（x，y）|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{（x＋y，x－y）|（x，y）∈A}的面积为 .解析 令x＋y＝u，x－y＝v，则x＝，y＝.由x＋y≤1，x≥0，y≥0得u≤1，u＋v≥0，u－v≥0.因此，平面区域B的图形如图.其面积为S＝×2×1＝1.五， 线性规划的逆向问题例8 给出平面区域如图所示.若当且仅当x＝，y＝时，目标函数z＝ax－y取最小值，则实数a的取值范围是 .解析 当直线y＝ax－z（a＜0）过点（， ），且不与直线AC，BC重合时,－z取得最大值，从而z取得最小值.kAC＝＝－ ，kBC＝＝－ .所以，实数a的取值范围是（－ ，－ ）.8. 若x，y满足不等式组且z＝2x＋4y的最小值为－6，则k的值为 ________．13．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 或 11．（2007浙江）设为实数，若，则的取值范围是_____________。

答案 0≤m≤4312（2007湖南）．设集合，， ，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 ．答案 （1）（2） 四 ， 。