2024届天津市九十六中学高三上学期12月月考数学试题及答案.pdf

第 1 页/共 4 页高三年级阶段性检测高三年级阶段性检测 数学学科试卷数学学科试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（共第卷（共 45 分）分）一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题 5 分共分共 45 分）分）1 设全集34UxxZ，集合2,0,1,2A ，1,0,1B ，则UAB （）A 2,2B.1,3C.2,2,3D.12.“01x”是“2log(1)1x”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题2:0,01xpxx 的否定是（）A.20,01xxx B.20,01xxx C.20,01xxx D.20,01xxx 4.设153a，315b，31log5c，则a，b，c的大小关系为（）.A.bacB.acbC.cabD.cba5.函数 ln1cosf xxx 在,上的大致图象为（）A.B.C.D.6.某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5，0.5,1，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图若该区有 40 万居.第 2 页/共 4 页民，估计居民中月均用水量在2.5,3的人数为（）A.4.8 万B.6 万C.6.8 万D.12 万7.已知双曲线22221(0,0)yxabab的一条渐近线过点3,2，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7xy的准线上，则双曲线的方程为（）A.2212128yxB.2212821xyC 22143xyD.22143yx8.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，6AB，2 3BC，且四棱锥OABCD的体积为8 3，则球O的表面积为（）A.64B.52C.48D.448819.已知函数22()2sincos3 sincosf xxxxx，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（）个.()f x的最小正周期为2；将函数()yf x的图象向左平移12个单位，将得到一个偶函数；函数()yf x在区间7,12 12上是减函数；“函数()yf x取得最大值”的一个充分条件是“12x”A.0B.1C.2D.3.第 3 页/共 4 页第卷（共第卷（共 105 分）分）二、填空题二、填空题10.i 是虚数单位，则复数312ii_.11.若12nxx展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中的常数项是_.12.一袋中有大小相同的 4 个红球和 2 个白球若从中任取 3 球，则恰有一个白球的概率是_，若从中不放回的取球 2 次，每次任取 1 球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到红球”为事件B，则|P B A _.13.已知正数 a，b 满足1ab，则1aab的最小值是_.14.已知圆C圆心坐标是(0,)m，若直线230 xy与圆C相切于点(2,1)A，则圆 C 的标准方程为_.15.已知平行四边形ABCD中，4AB，2AD，8AC AD，则AC _；若CEED ，DFDB，则AF FE 最大值为_三、解答题三、解答题16.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，4B，3 2c，ABC的面积为6（1）求a及sin A的值；（2）求26sinA的值17.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，90ABCBAD，AP平面 ABCD，222ABBCAPAD，点 M、N 分别为线段 BC 和 PD 的中点（1）求证：AN平面 PDM；（2）求平面 PDM 与平面 PDC 夹角的正弦值；（3）段 PC(不包括端点)上是否存在一点 E，使得直线 BE 与平面 PDC 所成角的正弦值为23，若存的的第 4 页/共 4 页在，求出线身 PE 的长：若不存在，请说明理由.18.已知椭圆C：22221xyab（0ab）的离心率22e，点,0A a、0,Bb之间的距离为3.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若经过点0,2且斜率为k的直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q，则是否存在常数k，使得OPOQ 与AB 共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由.19.已知等比数列 na的前 n 项和为nS，0na 且1336a a，34129aaaa（1）求数列 na的通项公式；（2）若13nbnS ，求数列 nb及数列nna b的前 n 项和nT（3）设111nnnnacaa，求 nc的前 2n 项和2nP20.已知函数221()2ln(R)2f xaxxax a.（1）当1a 时，求曲线 yf x在 1,1f处的切线方程；（2）求函数 f x的单调区间；（3）当a0时，求函数 f x在区间1,e的最小值.第 1 页/共 17 页高三年级阶段性检测高三年级阶段性检测 数学学科试卷数学学科试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（共第卷（共 45 分）分）一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题 5 分共分共 45 分）分）1.设全集34UxxZ，集合2,0,1,2A ，1,0,1B ，则UAB （）A.2,2B.1,3C.2,2,3D.1【答案】A【解析】【分析】首先确定全集U，根据交集和补集定义直接求解即可.【详解】342,1,0,1,2,3Uxx Z，2,2,3UB，2,2UAB .故选：A.2.“01x”是“2log(1)1x”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据2log(1)111xx 以及充分不必要条件的定义可得.【详解】因为2log(1)111xx ，所以(0,1)(1,1),所以01x”是“2log(1)1x”的充分不必要条件.故选 A【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题.3.命题2:0,01xpxx 的否定是（）A.20,01xxx B.20,01xxx C.20,01xxx D.20,01xxx【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定方法:先改变量词，然后再否定结论，求解即可.第 2 页/共 17 页【详解】由全称命题的否定可得：命题2:0,01xpxx 的否定是20,01xxx.故选：D4.设153a，315b，31log5c，则a，b，c的大小关系为（）.A.bacB.acbC.cabD.cba【答案】D【解析】【分析】利用指数、对数函数性质并借助“媒介”数即可得解.【详解】指数函数13,()5xxyy分别是 R 上的增函数和减函数，10,305，则1035133()05，对数函数3logyx在(0,)上单调递增，1015，则331loglog 105，所以有1353113()log55，即cba.故选：D5.函数 ln1cosf xxx 在,上的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的定义域，根据函数的奇偶性，排除部分选项，再利用特殊点处的函数值排除不合适的选项，即可得解.【详解】由题知()f x的定义域为 R，ln1cosln1cosfxxxxxf x ，所以第 3 页/共 17 页()f x是偶函数，排除 A；()ln1 1lne 10f ，排除 B，D.故选：C.6.某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5，0.5,1，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图若该区有 40 万居民，估计居民中月均用水量在2.5,3的人数为（）A.4.8 万B.6 万C.6.8 万D.12 万【答案】B【解析】【分析】由频率分布直方图求出a可得答案.【详解】由210.040.080.080.120.160.40.520.50.6 a得0.3a，估计居民中月均用水量在2.5,3的人数为0.3 0.5 406万，故选：B.7.已知双曲线22221(0,0)yxabab的一条渐近线过点3,2，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7xy的准线上，则双曲线的方程为（）A.2212128yxB.2212821xyC.22143xyD.22143yx【答案】D【解析】第 4 页/共 17 页【分析】根据题意列出,a b c满足等量关系式，求解即可.【详解】因为3,2在双曲线22221(0,0)yxabab的一条渐近线ayxb上，故可得32ab；因为抛物线24 7xy的准线为7y ，故7c ，又222abc；解得224,3ab，故双曲线方程：22143yx.故选：D.8.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，6AB，2 3BC，且四棱锥OABCD的体积为8 3，则球O的表面积为（）A.64B.52C.48D.44881【答案】A【解析】【分析】由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案【详解】解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半，=6AB，2 3BC，226(2 3)2 32r，由矩形ABCD的面积12 3SAB BC，则O到平面ABCD的距离为h满足：112 38 33h，解得2h，故球的半径224Rrh，故球的表面积为：2464R，故选：A的为第 5 页/共 17 页9.已知函数22()2sincos3 sincosf xxxxx，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（）个.()f x的最小正周期为2；将函数()yf x的图象向左平移12个单位，将得到一个偶函数；函数()yf x在区间7,12 12上是减函数；“函数()yf x取得最大值”的一个充分条件是“12x”A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式进行化简得()2sin(2)3f xx，求出最小正周期；利用左加右减得出()2cos2g xx为偶函数；32(,)322x，函数单调递减；令2232xk，求出函数取最大值时 x 的集合.【详解】22()2sincos3 sincossin23cos2f xxxxxxx2sin(2)3x（1）最小正周期为2=2；（2）()yf x的图象向左平移12个单位得到()2sin2()2sin(2)2cos21232g xxxx，()2cos(2)2cos2()gxxxg x，所以()g x 为偶函数；（3）当7(,)12 12x 时，32(,)322x，所以函数()2sin(2)3f xx在7(,)12 12上单调递减；（4）令2232xk，得到|,12x xkkz，并且|,1212x xx xkkz，第 6 页/共 17 页函数()yf x取得最大值”的一个充分条件是“12x”.所以正确的有 3 个.故选：D【点睛】二倍角公式的熟练运用，将函数化简为最简形式，求最小正周期，平移，单调区间，以及最值等都要熟练掌握.第卷（共第卷（共 105 分）分）二、填空题二、填空题10.i 是虚数单位，则复数312ii_.【答案】1755i【解析】【分析】对复数进行分母实数化即可化简.【详解】31 231 712121 25iiiiiii1755i11.若12nxx展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中的常数项是_.【答案】60【解析】【分析】先根据二项式系数之和求出n，然楼根据展开式的通式，令x的次数为零即可得常数项.【详解】由12nxx展开式的二项式系数之和为 64 得264n，解得6n，即612xx，其展开式的通式为366621661C212CrrrrrrrrTxxx 令3602r得4r，4244 1612 C60T 故答案为：60.12.一袋中有大小相同的 4 个红球和 2 个白球若从中任取 3 球，则恰有一个白球的概率是_，若从中不放回的取球 2 次，每次任取 1 球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到红球”为事件B，则|P B A _.第 7 页/共 17 页【答案】.35 .35【解析】【分析】（。