机械控制理论基础课件第5章频率分析.ppt

机机 械械 控控 制制 理理 论论第五章第五章系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性5-1  频率特性频率特性 5-2  频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图5-3  频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图 5-5  最小相位系统的概念最小相位系统的概念 5-6 闭环频率特性与频域性能指标闭环频率特性与频域性能指标5-4  对数幅对数幅-相图相图 5-7  系统辨识系统辨识 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论 频域分析法频域分析法 第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性        应用频率特性研究线性系统的经典方法应用频率特性研究线性系统的经典方法称为称为频域分析法频域分析法。

它不必直接求解系统的微它不必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用系统的开环频率特分方程，而是间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应性分析闭环响应 特点：1）频率特性可以运用分析法和实验法获得，系统分析和控制器设计可应用图解法进行；2）频率特性物理意义明确，频域和时域指标有确定的对应关系；3）系统频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论5-1  频率特性频率特性 系统对正弦输入信号的稳态响应系统对正弦输入信号的稳态响应 系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化出随频率而变化(ω(ω由由0 0变到变到∞)∞)的特性 (当不当不断改变输入正弦的频率时，该幅值比和相位差断改变输入正弦的频率时，该幅值比和相位差的变化情况称为系统的频率特性的变化情况称为系统的频率特性。

) ) 频率响应频率响应 频率特性频率特性第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5频率特性的概念频率特性的概念设系统结构如图，设系统结构如图，由劳思判据知系统稳定由劳思判据知系统稳定给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，的正弦，Ar=1 ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下曲线如下:40不不结论结论给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随的正弦，幅值随ω而而变变，相角，相角也是也是ω的函数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.6AB相角问题相角问题①① 稳态输出稳态输出迟迟后于后于输入的角输入的角度为：度为：②②该角度与该角度与ω有有BA360oφ=AB③③该角度与初始该角度与初始关系关系  ∴∴为为φ(ω),角度无关角度无关  ∴∴,…Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论频率特性的含义及特点频率特性的含义及特点 1)1)与时域分析不同，频率特性分析是通过分析不同谐波与时域分析不同，频率特性分析是通过分析不同谐波输入时系统的稳态响应来表示系统的动态特性。

输入时系统的稳态响应来表示系统的动态特性2)2)系统的频率特性是系统脉冲响应函数系统的频率特性是系统脉冲响应函数g(t)g(t)的傅氏变换；的傅氏变换；3)3)在经典控制论范畴，频域分析法较时域分析法简单；在经典控制论范畴，频域分析法较时域分析法简单； 第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性4)4)对于高阶系统，应用频域分析法则比较简单；对于高阶系统，应用频域分析法则比较简单； Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论频率特性的求法频率特性的求法 1)1)利用在已知系统的微分方程或传递函数的情利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下，当输入为正弦函数时，求其稳态解，再况下，当输入为正弦函数时，求其稳态解，再求求G(jw)G(jw)2)2)利用将传递函数中的利用将传递函数中的s s换为换为jwjw来求取来求取3)3)实验法：是对实际系统求取频率特性的一种实验法：是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。

如果在不知道系统的传常用而又重要的方法如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采用实验法递函数或数学模型时，只有采用实验法 第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.9频率特性频率特性设系统设系统稳定稳定，则正弦输入时输出为：，则正弦输入时输出为：C(s)=Φ(s)R(s)=s2+ω2Arω∏(s-si)∏(s-zj)kΦ*1nm1s-siai∑1n=++s+jωB1s-jωB2Cs(s)=ct(t)=∑ aies tict(∞)=0∵∵系统稳定，系统稳定，∴∴Φ(jω)Ar 2j (s-jω)+=ArΦ(-jω)-2j(s+jω)Φ(jω)ejωt Φ(-jω) e-jωtAr 2j cs(t)=Φ(s)(s+jω)(s-jω)Arωs+jωB1+s-jωB2Φ(jω) =a(ω)+ j b(ω)c(ω)+ j d(ω)Φ(-jω) =c(ω)- j d(ω)a(ω)- j b(ω)Φ(-jω)Φ(jω) ∠∠Φ(-jω)∠∠Φ(jω)Ar Φ(jω)ej∠∠Φ(jω) ejωte-j∠∠Φ(jω) e-jωt2jAr Φ(jω)sin(ωt+∠∠ Φ(jω))频率特性频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论 例例解一解一 求一阶系统的频率特性及在正弦信号求一阶系统的频率特性及在正弦信号x xi i(t)=Xsinwt(t)=Xsinwt作用下的频率响应。

作用下的频率响应其稳态响应为：其稳态响应为： 第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论解二解二 其稳态响应为：其稳态响应为： 第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论频率特性的表示方法频率特性的表示方法 1)1)对数坐标图或称对数坐标图或称伯德伯德(Bode)(Bode)图图；；2)2)极坐标图或称极坐标图或称奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)图图；；3)3)对数幅对数幅- -相图或称相图或称尼柯尔斯尼柯尔斯(Nichols)(Nichols)图图。

第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论5-2 5-2 频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图(Bode(Bode图图) )1 1、对数坐标图、对数坐标图 对对数数频频率率特特性性曲曲线线包包括括对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线和和对对数数相相频频特特性性曲曲线线两两条条曲曲线线的的纵纵坐坐标标均均按按线线性性分分度度，，横横坐坐标标是是角角速速率率ωω，，采采用用对对数数分分度度( (为为了了在在一一张张图图上上同同时时能能展展示示出出频频率率特特性性的的低低频频和和高高频频部部分分, ,即即在在较较宽宽的频率范围内研究系统的频率特性的频率范围内研究系统的频率特性) )第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论①①幅频特性的乘除运算转变为加减运算。

幅频特性的乘除运算转变为加减运算②②对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐进线，对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐进线，大大简化了图形的绘制大大简化了图形的绘制③③用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应得数据画在半对用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应得数据画在半对数坐标纸上根据所作出的曲线，估计被测系统的传递函数数坐标纸上根据所作出的曲线，估计被测系统的传递函数④④对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围⑤⑤两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称优点优点第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论2 2、各种典型环节的伯德图、各种典型环节的伯德图1 1）比例环节）比例环节当改变传递函数的当改变传递函数的K K时，会导致传递函数的对数幅频曲线时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。

升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角 传递函数：传递函数：幅频特性：幅频特性：频率特性：频率特性：实频特性：实频特性：相频特性：相频特性：虚频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论2 2）积分环节）积分环节积分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率积分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为为–20dB/dec20dB/dec，对数相频图为等于，对数相频图为等于-90-90o o的一条直线的一条直线 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论3 3）微分环节）微分环节 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论4 4）一阶惯性环节）一阶惯性环节 低频段可近似为低频段可近似为0dB的水平的水平线，称为低频渐近线。

线，称为低频渐近线高频段可近似为斜率为高频段可近似为斜率为- -20dB/dec 的直线，称为高的直线，称为高频渐近线频渐近线低频渐近线和高频渐近线的低频渐近线和高频渐近线的相交处的频率点相交处的频率点ωω＝＝1/1/T，，称为转折频率称为转折频率 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性惯性环节具有低通滤波器的特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论5 5）振荡环节）振荡环节 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论高频段高频段(ω>>ωn)对数幅频特性：对数幅频特性：低频段低频段第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论易知：易知：第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论6 6）延迟环节）延迟环节 幅频特性：幅频特性：传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：相频特性：相频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论1）将开环传递函数表示为典型环节的串联：）将开环传递函数表示为典型环节的串联：即将常数项都化为即将常数项都化为12）确定各环节的转角频率，并由小到大标示在）确定各环节的转角频率，并由小到大标示在对数频率轴上对数频率轴上3）分别画出各环节的对数幅频、相频曲线）分别画出各环节的对数幅频、相频曲线4）进行叠加）进行叠加3、绘制系统伯德图的一般步骤、绘制系统伯德图的一般步骤第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论试绘制以下传递函数的对数幅频曲线试绘制以下传递函数的对数幅频曲线 例例第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论※ ※ 最低频段的斜率取决于积分环节的数目最低频段的斜率取决于积分环节的数目v v，斜率为－，斜率为－2020v dBv dB/ /decdec。

※ ※ 最低频段的对数幅频特性可近似为：最低频段的对数幅频特性可近似为： 当当ωω＝＝1 1 radrad/ /s s时，时，L L(ω)=20lg(ω)=20lgK K，即最低频段的对数幅频特性或其延长线，即最低频段的对数幅频特性或其延长线 在在ωω＝＝1 1 radrad/ /s s时的数值等于时的数值等于20lg20lgK K※ ※ 如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线， 折线的转折点为各环节的转折频率折线的转折点为各环节的转折频率※ ※ 对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化 量由当前转折频率对应的环节决定量由当前转折频率对应的环节决定 对惯性环节对惯性环节, ,斜率下降斜率下降20dB/dec;20dB/dec;振荡环节振荡环节, ,下降下降40dB/dec;40dB/dec;一阶微分环节一阶微分环节, , 上升上升20dB/dec20dB/dec；二阶微分环节，上升；二阶微分环节，上升40dB/dec40dB/dec。

Bode图特点图特点第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.26积分环节积分环节L(ω)①① G(s)=1s②② G(s)=10s1③③ G(s)=5s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20]Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.27①① G(s)=s②② G(s)=2s③③ G(s)=0.1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[+20][+20][+20]微分微分环节环节L(ω)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.28①① G(s)=10.5s+1100②② G(s)=s+5100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100惯性环节惯性环节L(ω)[-20][-20]26dB0o- 30o- 45o- 60o- 90oEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.29①① G(s)= 0.5s+10.3②② G(s)=(0.25s+0.1)L(ω)dB100.2210.1ω0dB2040-40-2020100一阶微分一阶微分L(ω)0o+30o+ 45o+ 60o+ 90o[+20][+20]Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.30振荡环节振荡环节G(jω)(0< <1)(0< <0.707)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.31振荡环节振荡环节L(ω)100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-40]Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.32振荡环节振荡环节再再分析分析0dBL(ω)dBω20lgkωnωr[-40] 友情提醒友情提醒:φ (ωn)= - 90o?2nn22nS2Sk(s)Gw+ + w+ +w= =ω = r(0＜＜ ＜＜0.707) 0＜＜ ＜＜0.5 = 0.5 0.5＜＜ ＜＜1Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.33二阶微分二阶微分j01幅相曲线幅相曲线对数幅频渐近曲线对数幅频渐近曲线0dBL(ω)dBω[+40]ωn几点说明几点说明…0< <0.707时有峰值：时有峰值：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.34绘制绘制L(ω)例题例题100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-40]绘制绘制的的L(ω)曲线曲线低频段低频段：时为时为38db时为时为52db转折频率：转折频率：0.5     2      30斜率：斜率：       -20   +20   -20[-20][-40]Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论 也也称称奈奈氏氏图图或或幅幅相相频频率率特特性性图图，，是是当当ωω从从零零变变化化至至无无穷穷大大时时，，表表示示在在极极坐坐标上的频率特性的幅值与相位角的关系图。

标上的频率特性的幅值与相位角的关系图 因因此此，，极极坐坐标标图图是是在在复复平平面面内内用用不不同同频频率率的的矢矢量量之之端端点点轨轨迹迹来来表表示示系系统统的的频频率率特特性性相相位位角角以以从从正正实实轴轴开开始始，，逆逆时时针针为为正正，，顺顺时时针针为为负负））易易知知，， 向向量量G G ( (j jω) ω) 的的长长度度等等于于A A (ω)(ω)（（| |G G( (j jω)|ω)|））；；由由正正实实轴轴方方向向沿沿逆逆时时针针方方向向绕绕原原点点转至向量转至向量G G( (j jω)ω)方向的角度等于方向的角度等于(ω)(ω)（（∠∠G G( (j jω)ω)）极极坐坐标标图图的的主主要要优优点点：：能能在在一一张张图图上上表表示示出出整整个个频频率率域域中中系系统统的的频频率率特特性性，，在对系统进行稳定性分析及系统校正时，应用极为方便在对系统进行稳定性分析及系统校正时，应用极为方便5-3  频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图  1 1、极坐标图、极坐标图第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性： 2 2、典型环节的极坐标图、典型环节的极坐标图1）比例环节）比例环节第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：2 2）积分环节）积分环节第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：3 3）微分环节）微分环节第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：注意到：注意到： 即惯性环节的奈氏图为圆心即惯性环节的奈氏图为圆心在在(1/2,0)(1/2,0)处，半径为处，半径为1/21/2的的一个半圆一个半圆 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：4 4）惯性环节）惯性环节第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.40惯性环节惯性环节G(jω)G(s) = 0.5s+110.25 ω2+1A(ω)=1φ(ω) = -tg-10.5 ωj01Im[G(jω)]Re[G(jω)]ω 00.51245820φo o(ω)A(ω)01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4 -68.2 -76 -840.450.370.240.05Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：5 5）一阶微分环节）一阶微分环节第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：6 6）振荡环节）振荡环节第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.43振荡环节振荡环节G(jω)曲线曲线（（Nyquist曲线曲线）0j1Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论 当当ξ较较大大时时，，曲曲线线的的幅幅值值随随ω的的增增大大单单调减小。

调减小 当当ξ较较小小时时，，曲曲线线的的幅幅值值随随ω的的增增大大而而增增大大，，出出现现一一个个最最大大值值，，然然后后逐逐渐渐减减小小至至0，，这个最大的幅值称为谐振峰值这个最大的幅值称为谐振峰值Mr其图形规律：第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：7 7）二阶微分环节）二阶微分环节第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：8 8）延迟环节）延迟环节第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性信号通过延迟环节时，幅值不变，相位角随增大成正比增大。

Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论 补充必要的特征点补充必要的特征点(如与坐标轴的交点如与坐标轴的交点)，根据，根据A(ω)、的变、的变化趋势，画出化趋势，画出 Nyquist图的大致形状图的大致形状 3、系统奈氏图的一般画法、系统奈氏图的一般画法第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论◎◎ 0型系统（型系统（v = 0））第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论◎◎ I型系统（型系统（v = 1））第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论◎◎ II型系统（型系统（v = 2））第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论◎◎ 开环含有开环含有λ个积分环节系统，个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为曲线起自幅角为－－λ90°的无穷远处。

的无穷远处◎◎ n = m时，时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点于实轴上的某一有限远点 ◎◎不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加含有不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist曲曲线可能出现凹凸线可能出现凹凸 ◎◎  n > m时，时，Nyquist曲线终点幅值为曲线终点幅值为0 ，而相角为－，而相角为－(n－－m)××90°° 第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性下图为0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统在低频和高频段频率特性示意图：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低频段频率特性n-m=3n-m=1n-m=2高频段频率特性至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。

如与坐标的交点等Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.0-25Im[G(jω)]Re[G(jω)]例题例题1：绘制：绘制 的幅相曲线的幅相曲线解：解：求交点：求交点： 曲线如图所示：曲线如图所示：开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制令令. 064 , 056 , 0)]j (GRe[222= =+ +w= =w+ +w = =w无实数解，与虚轴无交无实数解，与虚轴无交点点Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论对数幅对数幅- -相图也叫尼柯尔斯图其纵坐标表示频率特性的相图也叫尼柯尔斯图。

其纵坐标表示频率特性的幅值，以分贝为单位；横坐标表示频率特性的相位角，以幅值，以分贝为单位；横坐标表示频率特性的相位角，以度为单位度为单位尼柯尔斯图以频率尼柯尔斯图以频率ωω作为参数，用一条曲线完整地表示作为参数，用一条曲线完整地表示了系统的频率特性了系统的频率特性5-4  对数幅对数幅-相图相图 尼柯尔斯图尼柯尔斯图第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性对数幅-相图的主要特点1） 系 统 的 频 率 特 性 可 由 一 条 曲 线 完 整 地 表 示 ；2）系统增益改变时，对数幅 -相图只是简单地向上平移（增益增大）或向下平移（增益减小），而曲线形状保 持不变；3）与伯德图类似， G(ωj)和1 / G (ωj)的对数幅 -相图相 对 原 点 对 称 ， 即 幅 值 和 相 位 均 相 差 一 个 符 号 ；4）利用对数幅 -相图，很容易由开环频率特性求闭环频 率特性，可以尽快确定闭环系统的稳定性及方便地解决 系统的校正问题。

尼尼柯柯尔尔斯斯图图Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论在右半在右半s s平面内既无极点也无零点的传递函数，称为最小平面内既无极点也无零点的传递函数，称为最小相位传递函数；具有最小相位传递函数的系统称为最小相相位传递函数；具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统5-5  最小相位系统的概念最小相位系统的概念 1 1、最小相位系统、最小相位系统2 2、非最小相位系统、非最小相位系统在右半在右半s s平面内有极点和（或）零点的传递函数，称为非平面内有极点和（或）零点的传递函数，称为非最小相位传递函数具有非最小相位传递函数的系统，称最小相位传递函数具有非最小相位传递函数的系统，称为非最小相位系统为非最小相位系统第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论 例例其波德图为：其波德图为：第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论 由图可知，三个系统具有相同的幅频特性，但由图可知，三个系统具有相同的幅频特性，但相频特性不同，最小相位系统的相位变化范围最相频特性不同，最小相位系统的相位变化范围最小。

其相位角为：小其相位角为：-(n-m)-(n-m)××9090o o, ,而非最小相位系而非最小相位系统存在着过大的相位滞后，这不仅影响系统的稳统存在着过大的相位滞后，这不仅影响系统的稳定性，也影响系统的快速性定性，也影响系统的快速性 结论结论第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论5-6 闭环频率特性与频域性能指标闭环频率特性与频域性能指标对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系 对于要求确定系统频带宽度，谐振峰值和谐振频率等性能指标就要对于要求确定系统频带宽度，谐振峰值和谐振频率等性能指标就要求绘制闭环系统的频率特性求绘制闭环系统的频率特性第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论谐振频率谐振频率ωωr r及谐振峰值及谐振峰值M Mr r 若若当当ω=0ω=0的的幅幅值值为为M(0)=1M(0)=1时时，，M M的的最最大大值值MrMr称称作作谐谐振振峰峰值值，，在在谐谐振振峰值处的频率峰值处的频率ωωr r称为称为谐振频率谐振频率。

 第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性M Mr r表表征征系系统统相相对对稳稳定定性性的的好好坏坏M Mr r愈愈大大，，系系统统瞬瞬态态响响应应的的超超调调量量M Mp p也大，表明系统的阻尼小，相对稳定性差也大，表明系统的阻尼小，相对稳定性差截止频率及带宽截止频率及带宽 当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3 3分贝时，对应的频率分贝时，对应的频率称为称为截止频率截止频率即M M(ω)(ω)衰减到衰减到0.7070.707M M0 0 时对应的频率时对应的频率闭环系统的幅值不低于闭环系统的幅值不低于-3-3分贝时，对应的频率范围称为系统的分贝时，对应的频率范围称为系统的带宽带宽带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅值开始下降值开始下降 带宽（频宽）表征系统响应的快速性，也反映了系统对噪声的滤波能力带宽（频宽）表征系统响应的快速性，也反映了系统对噪声的滤波能力Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性一般系统的闭环频率特性如图所示 图中， 为频率特性的零频幅值； 为频率特性的截止频率，它是系统的幅频值为零频幅值的0.707倍时的频率， 通常称为系统的带宽； 为频率特性的谐振峰值； 为频率特性的谐振频率。

Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性闭环频域指标与时域指标的关系1、二阶系统典型二阶系统的闭环传递函数为其相应的闭环频率特性为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性典型二阶系统的闭环幅频特性为其谐振频率为（1） 与 的关系令因为当 时，幅频值 其幅频特性峰值即谐振峰值为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性 由图看出， 越小， 越小，即系统的阻尼性能越好。

如果谐振峰值较高，系统动态过程超调大，收敛慢，平稳性及快速性都差当 时，幅频特性单调衰减，不存在谐振峰值Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性又因为 ， 所以有（2） 与 的关系在带宽频率 处，典型二阶系统闭环频率特性的幅值为解得Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论对输入信号的再现能力对输入信号的再现能力。

大大的的带带宽宽相相应应于于小小的的上上升升时时间间，，即即相相应应于于快快速速特特性性粗粗略略地地说说，，带宽与响应速度成反比带宽与响应速度成反比 带带宽宽指指标标决决定定因因素素对高频噪声必要的滤波特性对高频噪声必要的滤波特性为为了了使使系系统统能能够够精精确确地地跟跟踪踪任任意意输输入入信信号号，，系系统统必必须须具具有有大大的的带带宽宽但但是是，，从从噪噪声声的的观观点点来来看看，，带带宽宽不不应应当当太太大大( (门门不不能能太太大大，，不不然然的的话话，，什什么么东东西西都都进进来来了了) )因因此此，，对对带带宽宽的的要要求求是是矛矛盾盾的的，，好好的的设设计计通通常常需需要要折折衷衷考考虑虑具具有有大大带带宽宽的的系系统统需需要要高高性性能能的的元元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大 第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性由开环频率特性求闭环频率特性的方法●● 由由N Ny yq qu ui is st t图图确确定定单单位位反反馈馈系系统统开开环环与与闭闭环环频频率率特特性性的的关关系系●● 等等幅幅值值轨轨迹迹（（M M圆圆））————对对称称于于M M= =1 1的的直直线线，，同同时时又又对对称称于于实实轴轴●● 等等相相角角轨轨迹迹（（N N圆圆））————一一个个圆圆心心为为（（- -1 1/ /2 2，，1 1/ /2 2N N）），，半半径径为为 ( (1 1/ /4 4+ +( (1 1/ /2 2N N) )2 2) )1 1/ /2 2的的 圆圆●● 由由N N y y q q u u i i s s t t图图求求闭闭环环频频率率特特性性●● 应应用用N N i i c c h h o o l l s s图图线线求求闭闭环环频频率率特特性性●● 非非单单位位反反馈馈系系统统的的闭闭环环频频率率特特性性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性开环增益的确定在在控控制制系系统统设设计计与与综综合合时时，，开开环环增增益益的的大大小小对对于于系系统统的的稳稳定定性性、、快快速速性性及及稳稳态态性性能能具具有有很很大大的的影影响响。

因因此此，，增增益益调调整整是是系系统统校校正正与与综综合合时时最最基基本本、、最最简简单单的的方方法法对对于于单单位位反反馈馈系系统统，，确确定定增增益益K K，，使使得得闭闭环环系系统统具具有有所所期期望望的的谐振峰值谐振峰值MrMr（（Mr>1Mr>1）Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论 5-7  系统辨识系统辨识 第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性系统辨识就是研究如何用实验分析的方法来建立系统数学模型的一门学科定义系系统统辨辨识识是是在在输输入入输输出出的的基基础础上上，，从从一一类类系系统统中中确确定定一一个个与与所所观观测测系系统统等等价价的的系系统统方法给给系系统统施施加加一一种种激激励励信信号号，，测测量量系系统统的的输输入入和和输输出出响响应应，，然然后后对对输输入入数数据据和和输输出出数数据据进进行行数数学学处处理理并并获获得得系系统统的的数数学学模模型型。

Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.机机 械械 控控 制制 理理 论论第五章第五章  系统的频率特性系统的频率特性实验频率特性1 1））当当给给系系统统输输入入一一系系列列不不同同频频率率的的正正弦弦信信号号A Ai is si in nωωi it t，，测测量量系系统统相相应应的的输输出出B Bi is si in n( (ωωi it t+ +φφi i) )，，则则可可求求得得系系统统在在不不同同频频率率下下频频率率特特性性的的幅幅值值比比和和相相位位差差2 2））单单位位脉脉冲冲输输入入3 3））三三角角波波和和方方波波输输入入4 4））任任意意波波形形输输入入 根据实验频率特性，可以画出系统的对数幅频曲线，将该曲线用斜率根据实验频率特性，可以画出系统的对数幅频曲线，将该曲线用斜率为为0 0，，±±20dB/dec20dB/dec，，±±40dB/dec40dB/dec等直线近似，可得到渐进对数幅频特性等直线近似，可得到渐进对数幅频特性曲线，从而估计系统的传递函数。

曲线，从而估计系统的传递函数 由实验得到的对数相频曲线可用来检验由对数幅频曲线确定的传递函由实验得到的对数相频曲线可用来检验由对数幅频曲线确定的传递函数由伯德图估计最小相位系统的传递函数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.71 L( )/dB020-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec1 7 10215 解：低频段直线斜率是解：低频段直线斜率是 20 dB/dec，故系统包含一个，故系统包含一个积分环节据积分环节据  =1时，低频段直线的坐标为时，低频段直线的坐标为15 dB，可知，可知比例环节的比例环节的k =5.6 交接频率为交接频率为 =2和和 =7，，可以写出系可以写出系统的开环传递函数：统的开环传递函数：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.开环对数频率特性与时域指标开环对数幅频特性“三频段”概念Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.§ 低频段 低频段通常指开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的区段，低频段的斜率由开环传递函数中积分环节的数目 决定，而高度则由系统的开环放大倍数 来决定。

系统的稳态误差 与 有关因此，根据开环对数幅频特性的低频段可确定系统的稳态误差Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.§ 中频段 中频段是指开环对数幅频特性曲线在截止频率 附近（零分贝附近）的区段中频段集中反映了闭环系统动态响应的平稳性和快速性 低频段的斜率越小，对应系统开环传递函数中积分环节的数目越多，则在闭环系统稳定的条件下，其稳态误差越小，动态响应的的跟踪精度越高而且，在阶跃信号输入下使 的条件是低频段必须具有负斜率 反映中频段形状的三个参数为截止频率 ，中频段的斜率和中频段的宽度下面对开环对数幅频特性曲线 中频段的斜率和宽度分两种情况进行分析Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.（1）中频段斜率为-20，且占据的频率区域较宽则系统的相频特性为相角裕度为 可见，中频段越宽，即 比 大的越多，则系统的相角裕度 越大，即系统的平稳性越好。

Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.（2）中频段斜率为-40，且占据的频率区域较宽则系统的相频特性为相角裕度为 可见，中频段越宽，即 比 大的越多，则系统的相角裕度 越接近于0°，系统将处于临界稳定状态，动态响应持续振荡Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 高频段指开环对数幅频特性在中频段后的频段由于这部分特性是由系统中一些时间常数很小的环节决定的，因此高频段的形状主要影响时域响应的起始段因为高频段远离截止频率 ，所以对系统的动态特性影响不大 中频段斜率更陡，则闭环系统将难以稳定因此为使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望截止频率 位于开环对数幅频特性斜率为-20的线段上，且中频段要有足够的宽度；或位于开环对数幅频特性斜率为-40的线段上，但中频段较窄。

在上述情况下，尽量增大截止频率 ，提高动态响应的快速性§ 高频段Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 从系统抗干扰能力来看，高频段开环幅值一般较低，即 ，则 故对单位反馈系统有 显然，在高频时闭环幅频特性近似等于开环幅频特性因此，开环对数幅频特性 在高频段的幅值，直接反映了系统对高频干扰信号的抑制能力高频部分的幅值越低，系统的抗干扰能力越强 由以上分析可知，为使系统满足一定的稳态和动态要求，对开环对数幅频特性的形状有如下要求：低频段要有一定的高度和斜率；中频段的斜率最好为-20，且具有足够的宽度， 应尽量大；高频段采用迅速衰减的特性，以抑制不必要的高频干扰Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.。