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沃尔夫勒姆和他的“新科学”钮卫星原载《文景》 2003年3月号1 在传媒发达、信息通畅的今天，科学家成为大众瞩目的焦点已不是什么新鲜事在刚刚过去的2002年 里，人们对理论物理学家斯蒂芬·霍金到访中国而掀起的“霍金热”还记忆犹新同样是2002年，在 大洋彼岸的北美大陆，另一位同名的斯蒂芬因一本《一种新科学》（A New Kind of Science 以下简 称《新科学》）而成为“科学界的小甜甜”[1] 在2002年5月14日发行之后的一个星期里，《新科 学》初版五万册就全部销售一空在网上书店“亚马逊”的排行榜上，其销量直逼惊栗小说作家约 翰·格雷斯姆（ John Grisham ）和浪漫小说作家丹妮尔·斯蒂尔（Danielle Steel）的作品，一度高 居榜首，成为 2002年夏天最畅销的书 《新科学》这书名，看上去是一幅要惹事的样子而作者在这里确实没有使用修辞手法，在书中 作者实实在在地声称创造了“一种新科学”因此该书引起了媒体和读者――尤其是读者中的专家 们――的广泛注意在出版后的六个月内，就有近200篇关于该书和该书作者的评述文章发表在包括 《新闻周刊》（ Newsweek ）、《商业周刊》（ Business Week）、《卫报》（ The Guardian ）、《每 日电信》（ The Telegraph ）、《纽约时报》（ The New York Times ）、《连线》（ Wired）等各大媒 体上。

前沿科学杂志《自然》（Nature ）也发表了一篇与该书有关的文章和一篇书评 那么《新科学》究竟是怎样一本书？声称创造了“一种新科学”的该书作者又是怎样一个人呢？ 虽然作出类似声称的人往往会被视为“民间科学家”或“伪科学”、“反科学”狂人，但是《新 科学》的作者斯蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram ）却绝非泛泛之辈沃尔夫勒姆1959年出生于 伦敦，父亲是相当成功的作家，母亲是牛津大学的哲学教授他幼年聪慧，13岁入伊顿（ Eton）公学， 15岁发表首篇粒子物理方面的学术论文，到17岁，他的科学论文发到了《核物理》（The Nuclear Physics ）杂志上在获得牛津大学的奖学金并在牛津学习一年之后，即到了美国阿格纳国家实验室 （Argonne National Laboratory ）的理论高能物理小组（ Theoretical High-Energy Physics Groups） 工作 1978年19岁的沃尔夫勒姆受著名物理学家穆雷·盖尔曼（Murray Gell-Mann ）之邀去到加州理 工学院（ the California Institute of Technology），从事基本粒子物理学方面的研究，取得显著 成就，一年内获得理论物理学博士学位。

1980年沃尔夫勒姆成为加州理工学院一员，与费曼（Richard Feynman ）共事 1981年被授予麦克阿瑟“天才人物”奖（MacArthur “Genius“ Fellowship），并成 为该奖最年轻的获得者之后他又到了爱因斯坦度过后半生的普林斯顿高级研究所（the Institute for Advanced Study）工作，再后来又成为伊利诺斯大学（the University of Illinois）的物理学、 数学和计算机科学教授 1986年27岁的沃尔夫勒姆创立了以他的姓氏命名的沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research, Inc ）后，离开了学术界，成为一位企业家1988年6月23日他的公司发布了一种著名的数学软件―― “数学”（ Mathematica），该软件使得人们可以随心所欲地进行各种复杂的数学运算，解方程、求 导数、求积分、求矩阵的逆、画三维图形等等不再是一件烦人的苦差事温伯格说他学会使用“数学” 软件的那一天是个快乐的日子， 因为那样他可以摆脱叫研究生助手解算微分方程而产生的窘迫感[2] 加州大学圣迪亚哥分校通讯和信息技术研究所主任拉雷·斯马尔（Larry Smarr ）把该软件称作有史 以来最重要的科学软件。

[3] 沃尔夫勒姆本人则因发明该软件被认为是“人类的伟大赞助者”[4] 目前该软件在科学家、工程师以及其他各种职业中有大量的使用者，其数目超过一百万，沃尔夫勒姆 因此也成为千万富翁 在学术和商业上都取得了如此的成功，沃尔夫勒姆无疑是一个绝顶聪明的人，但是他怎么会写出《新科学》“这样一部愚蠢的书”呢？[5] 早在1981年，沃尔夫勒姆的研究兴趣从基本粒子转向了自然界中复杂性的起源问题，试图通过电 脑运算来解释各种复杂现象，并取得了一定的成果由于研制和改进“数学”软件，以及监管公司的 运营，他的这一研究兴趣被一度压制1991年“数学”软件第二版发行之后，沃尔夫勒姆开始抽出一 部分时间来继续先前的研究他一般在晚上10点整坐到他的电脑前开始他的科学工作，直到天亮，再 睡到中午，然后与他的前数学家妻子和三个孩子度过下午沃尔夫勒姆就这样在几乎隐居的状态下进 行他的科学研究， 按照他的说法， 牛顿和达尔文在发表他们的惊人之作前，都是单打独斗了好几年的 [6] 在总共 4000多个漆黑的夜晚里，沃尔夫勒姆敲击了一亿次键盘，移动了一百多英里的鼠标，作了 上万页的笔记，产生的研究结果占了10G 的硬盘空间，编制了近一百万行的“数学”软件命令，运行 了一千万亿次的电脑运算。

[7] 最后形成了一本 1200多页、 5磅重的大部头 沃尔夫勒姆声称此书是科学史上最为重要的一部著作，而他所做的一切不亚于牛顿的贡献[8] 早在该书面世以前，沃尔夫勒姆在接受《福布斯》杂志记者采访时就夸耀了他将在书中给出的几个主 要发现，譬如， 向自然选择学说作出挑战；时间为什么单向流逝；怎样制造人造生物；解释股市涨落； 诸如从雷电到星系的复杂系统如何蕴藏着智能；树叶、树木、贝壳、雪花和几乎所有其他东西的形状 为什么是那个样子的，等等等等[9] 这些属于绝然不同的研究领域、看起来似乎风马牛不相及的问题，如何在沃尔夫勒姆所谓的“新 科学”下得到统一的解释呢？2 上个世纪 50年代乌尔姆（ Stanislaw M. Ulam）和冯·诺伊曼（ John von Neumann）为了研究机器人 自我复制的可能性，提出一种叫做元胞自动机(Cellular Automaton)的离散型动力系统（ Discrete Dynamical Systems ）元胞自动机是研究复杂系统行为的最初理论框架，也是人工智能的雏形 设想一个平面上纵横相交的许多直线构成了许多网格（这里以平面为例，但不限于二维平面）， 每一个网格就是一个细胞。

这些细胞可以具有一些特征状态，譬如被染成黑、白、红、绿等颜色在 每个特定的时刻每个细胞只能处于一种特征状态中随着时间的增加，或者叫做叠代过程的进行，每 个细胞根据周围细胞的状态，按照相同的规则自动地改变它的状态这就构成了一台元胞自动机 决定一个元胞自动机的先决条件有四个：1、决定细胞活动的空间维度，譬如一维的、二维的或 三维的，等等； 2、定义细胞可能具有的状态；3、定义细胞改变状态的规则；4、设定元胞自动机中 各细胞的初始状态 1982年沃尔夫勒姆发表了第一篇关于元胞自动机的学术论文，从此开始了对元胞自动机的系统研 究沃尔夫勒姆着重研究空间维度为二维的元胞自动机，细胞可能具有的状态只有两种，用颜色表示 成黑色或白色，一个细胞只根据上一行中与该细胞紧相邻的三个细胞的状态来改变自己的状态被这 样设定的元胞自动机叫做一维元胞自动机 考虑并排的三个格子，它们分别被赋予黑白两种状态，通过简单的排列后，我们不难得到共有8 种组合状态这8种组合状态的每一种都各自决定下一个细胞是黑色或白色，这样总共有 256种可能性 因此在沃尔夫勒姆考虑的元胞自动机种类中，细胞改变状态的规则有256种沃尔夫勒姆把这 256种规 则一一编号，譬如第 110号规则是这样的：用文字来叙述就是：当某细胞的上一行相邻三个细胞为全黑、全白或者左侧一个细胞为黑时，该细胞 为白色， 否则为黑色。

设定一个简单的细胞初始状态，譬如在第一行只有一个黑色细胞，根据规则110，元胞 自动机就可以自动把其余的细胞变成黑色或保留白色上左图就是根据规则110运行了前 20步的情况，在这里似乎 看不出什么有趣的东西但运行到几百步后，就出现了一些有趣的特征，一些结构开始既不是周期性 地也不是完全随机地出现在画面上上右图就是按规则110运行到700步的情况 1984年沃尔夫勒姆把 256种规则分成了四类：第一类只生成简单重复的图案，比如全黑、全白、或黑白相间如国际象棋棋 盘等等；第二类规则产生一些自相似的分形图案，形成稳定的嵌套结构；第三类规则产生的图案具有 明显的随机性；第四类规则产生复杂的图案，但不简单重复这些图案既不是规则的也不是完全随机 的它们呈现出某种有序性，但却不能被预言沃尔夫勒姆所青睐的正是这第四类规则规则110是第四类规则中的精粹（被认为几乎与规则110同样 有趣的还有规则 30）通过规则 110元胞自动机可以实现从简单的规则和简单的初始条件产生出复杂 的图形模式发现规则 110和规则 30元胞自动机是沃尔夫勒姆对元胞自动机理论所作出的巨大贡献3 《新科学》以如下惊人之言开始它的鸿篇巨制：“三个世纪以前，人们发现建立在数学方程基础上的 规律能够用于对自然界的描述，伴随着这种新观念，科学发生了转变。

在此书中我的目的是将要用简 单的电脑程序来表达更为一般类型的规律，并在此种规律基础上建立一种新的科学，从而启动另一场 科学变革 [10] 作者沃尔夫勒姆在这里所指的三个世纪前那场发生在科学上的转变就是我们常说的“科学革 命”，那场革命以哥白尼发表《天体运行论》为开端，经过伽利略和开普勒等人的推进，到牛顿出版 《自然哲学的数学原理》 达到高潮沃尔夫勒姆认为“传统科学”未能建立起解释宇宙复杂性的理论， 靠数学方程做不到这一点所以他要发动一场新的“科学革命”，革命的内容就是要用简单的电脑程 序取代数学方程 沃尔夫勒姆所钟情的这种简单的电脑程序就是上文介绍的元胞自动机 《新科学》首先用元胞自动机完成了乘法、除法运算，和求素数、求平方根、求π值，甚至解偏 微分方程并把一维元胞自动机扩展到多维元胞自动机，产生更高的复杂程度，模拟了雪花、生物细 胞等等 沃尔夫勒姆在书中进一步把元胞自动机与周围的真实世界联系起来，弹子球、纸牌游戏、布朗运 动、三体问题等等问题中的随机性都可以用元胞自动机来解释；流体的湍流、晶体生长的规律、华尔 街股票的涨落也都可用元胞自动机来模拟；还有自然界中的树叶、贝壳、生物色素沉着等，元胞自动 机能生成与它们一模一样的图案和形态。

沃尔夫勒姆是从物理学开始步入学术殿堂的，他却在物理学领域吹响了最嘹亮的“革命”号角 他很聪明地构建了一种“保守的”的元胞自动机，这种元胞自动机产生的无序性是可逆的这种保守 的、可逆的元胞自动机与热力学第二定律发生冲突沃尔夫勒姆进一步认为宇宙也是一台元胞自动机， 空间、时间、引力、相对论和量子力学也是这台宇宙元胞自动机所呈现出来的各种表象他还深信， 宇宙元胞自动机的初始规则，用他的“数学”软件来表达，也许只有几行命令 沃尔夫勒姆最后对他的元胞自动机理论作了进一步阐述和提高他指出规则110元胞自动机是普 适的，等价于一台普适图灵机（Universal Turing Machine）[11] ――这一点由沃尔夫勒姆在1985年 左右作出猜测，由他的公司雇员库克（Matthew Cook）在上个世纪 90年代中期给出证明在书的最后 一章给出了几乎可以被称作为“沃尔夫勒姆原理”的“计算等价原理”（the Principle of Computational Equivalence）：几乎所有达到一定复杂程度的系统都等价于规则110元胞自动机，也 即等价于一台普适图灵机 《新科。