华东师大版八年级数学上册《12.4 整式的除法》练习题（附答案）.docx

华东师大版八年级数学上册《12.4 整式的除法》练习题（附答案）一、选择题1.下列运算正确的是(    )A. (2a2)2=2a4 B. 6a8÷3a2=2a4 C. 2a2⋅a=2a3 D. 3a2−2a2=12.计算：15a3b÷(−5a2b)等于(    )A. −3ab B. −3a3b C. −3a D. −3a2b3.若·xy=x2y+3xy，则括号内应填的代数式是(   )(    )A. x+3y B. x+3 C. 3x+y D. 3x+14.一个长方形的面积为3x2+2x，它的一条边长为x，则它的周长为(    )A. 8x+4 B. 8x+2 C. 4x+2 D. 6x+45.计算下列各式①(a3)2÷a5=1；②(−x4)2÷x4=x4；③(x−3)0=1(x≠3)；④(−a3b)5÷12a5b2=2a4b，正确的有(    )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个6.如图，边长为(m+n)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为n，则另一边长是(    ) A. m+2n B. 2m+n C. m+n D. 2(m+n)7.已知多项式ax3+bx2+cx+d除以x−1时，所得的余数是1，除以x−2时所得的余数是3，那么多项式ax3+bx2+cx+d除以(x−1)(x−2)时，所得的余式是(    )A. 2x−1 B. 2x+1 C. x+1 D. x−18.已知多项式(17x2−3x+4)−(ax2+bx+c)能被5x整除，且商式为2x+1，则a−b+c=(    )A. 12 B. 13 C. 14 D. 19二、填空题9.计算：6a6÷3a3=          ．10.计算：(3xy+y)÷y=____．11.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒．若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为__________．12.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B×A，结果得x2+12x，则B+A=           .13.若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为__________三、解答题14.计算：(1)a4⋅(a2)3；(2)2a3b2c÷(13a2b)．15.计算：(1)(−a⋅a2)(−b)2+(−2a3b2)2÷(−2a3b2)；(2)2020×2022+(−13)2021×(−3)2022+(−2)2．16.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+12x，求B+A．17.图(1)的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？(单位：cm)18.(1)若x2+nx+3x2−3x+m的结果中不含x2 和x3项，求2m+n−1的值；(2)已知单项式A=4x，B是多项式，小虎计算B+A 时，看成了B÷A ，结果得x2+12x，求正确的结果．19.⑴若2m=a,2n=b，求42m+n−1的值．⑵观察下列各式：x−1÷x−1=1；x2−1÷x−1=x+1；x3−1÷x−1=x2+x+1；x4−1÷x−1=x3+x2+x+1；①根据上面各式的规律可得xn+1−1÷x−1=__________；②利用①的结论求22015+22014+⋅⋅⋅+2+1的值．答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】此题考查的是整式的相关运算，涉及的知识点有幂的乘方与积的乘方、整式除法、单项式乘单项式，合并同类项，解决此题运用相关的运算法则逐一计算即可得出结论．【解答】解：A.(2a2)2=4a4，故选项A错误；B.6a8÷3a2=2a6，故选项B错误；C.2a2⋅a=2a3，故选项C正确；D.3a2−2a2=a2，故选项D错误．故选C．2.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，熟记法则是解答本题的关键．根据单项式除以单项式，同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：15a3b÷(−5a2b)=15÷(−5)·a3−2·b1−1=−3a．故选：C．3.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了多项式与单项式的乘除运算，设空白部分的代数式为M，根据多项式除单项式的运算法则，即可得出答案．【解答】解：设空白部分的代数式为M，则M=x2y+3xy÷xy=x+3．故选B. 4.【答案】A 【解析】解：由题意得：这个长方形的另一条边长为(3x2+2x)÷x=3x+2，则它的周长为2(3x+2+x)=8x+4，故选：A．根据长方形的面积公式求出另一条边长，再根据长方形的周长公式即可得．本题考查了多项式除以单项式的应用、整式加法的应用，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．5.【答案】C 【解析】【分析】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则．根据整式的运算法则解答即可．【解答】解：①(a3)2÷a5=a6÷a5=a，故原式错误；②(−x4)2÷x4=x8÷x4=x4，故原式正确；③因为x≠3，所以x−3≠0，(x−3)0=1，故原式正确；④(−a3b)5÷12a5b2=−a15b5÷12a5b2=−2a10b3，故原式错误，所以正确的有2个，故选C．6.【答案】B 【解析】依题意得剩余部分面积为(m+n)2−m2=m2+2mn+n2−m2=2mn+n2，而拼成的长方形一边长为n，∴另一边长是(2mn+n2)÷n=2m+n，故选：B．7.【答案】A 【解析】【分析】本题考查带余数的整式除法．解题关键是设出原式除以(x−1)(x−2)时所得的余式mx+n，再取特殊值求解．先设y=ax3+bx2+cx+d除以(x−1)(x−2)时所得的余式mx+n，商式为A，再分别令y=1，y=2即可求出答案．【解答】解：设y=ax3+bx2+cx+d除以(x−1)(x−2)时所得的余式mx+n，商式为A，当y=1时，(x−1)·A+m+n=1，当y=2时，(x−2)·A+2m+n=3，所以m=2，n=−1，所以ax3+bx2+cx+d除以(x−1)(x−2)时所得的余式为2x−1．故选A．8.【答案】D 【解析】解：依题意，得(17x2−3x+4)−(ax2+bx+c)=5x(2x+1)，∴(17−a)x2+(−3−b)x+(4−c)=10x2+5x，∴17−a=10，−3−b=5，4−c=0，解得：a=7，b=−8，c=4，则a−b+c=7+8+4=19．故选：D．根据商乘以除数等于被除数列出关系式，整理后利用多项式相等的条件确定出a，b，c的值，即可求出a−b+c的值．此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】2a3 【解析】【分析】本题主要考查整式的除法.  根据整式的除法计算即可．【解答】解：6a6÷3a3=(6÷3)(a6÷a3)=2a6−3=2a3．10.【答案】3x+1 【解析】【分析】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3x+1，故答案为：3x+111.【答案】8a+2b 12.【答案】52x+14 【解析】【分析】本题主要考查整式的除法及加减，掌握相关的运算法则是解题的关键．根据B×A的结果，求出多项式B，再进行A+B，化简即可得出结果．【解答】解：∵B×A=x2+12x，A=2x，∴B=x2+12x÷2x=12x+14，∴A+B=2x+12x+14=52x+14，故答案为：52x+14 ．13.【答案】5 【解析】【分析】本题主要考查代数式的求值，应先化简，再代入已知量求值．根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除单项式的法则计算，然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值．【解答】解：(2x3a)2÷4x4a=4x6a÷4x4a=x2a，当x2a=5时，原式=x2a=5．故答案为：5．14.【答案】解：(1)a4⋅(a2)3 =a4⋅a6 =a10；(2)2a3b2c÷(13a2b)=6abc． 【解析】(1)利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案；(2)利用单项式除以单项式的法则进行计算，即可得出结果．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的除法，掌握幂的乘方的法则，同底数幂乘法的法则，单项式除以单项式的法则是解决问题的关键．15.【答案】解：(1)原式=−a3b2+4a6b4÷(−2a3b2) =a3b2+(−2a3b2) =−a3b2；(2)原式=4084440+(−13)2021×(−3)2021×(−3)+4 =4084440+[(−13)×(−3)]2021×(−3)+4 =4084440−3+4 =4084441． 【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别化简，再利用整式的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了积的乘方运算、整式的乘除运算、整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：∵B÷A=x2+12x，A=2x，∴B=(x2+12x)·2x=2x3+x2，∴B+A=2x3+x2+2x． 【解析】本题主要考查了整式的加减、单项式乘多项式以及整式的除法，熟练掌握整式的加减、单项式乘多项式以及整式的除法是解题的关键，首先根据整式的除法可得B=(x2+12x)·2x，然后计算整式的加法即可．17.【答案】解：瓶子中大圆柱的容积为V大=πa2H，瓶子中小圆柱容积V小=πa22ℎ，杯子得容积为V杯子=π(a4)2×8=π2a2，则所需杯子个数为(πa2H+π4a2ℎ)÷π2a2=2H+12ℎ． 【解析】利用圆柱的体积公式，即底面积乘高，底面为圆，设底面半径为a，高为ℎ，则体积为πa2ℎ，由此表示出瓶子中大圆柱与小圆柱的体积，以及杯子的体积，经过计算即可得到结果。

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：(1)原式=x4+(n−3)x3+(m−3n+3)x2+3m−9x+mnx∵不含有x2和x3项，∴n−3=0且m−3n+3=0，∴可得n=3，m=6，则2m+n−1=12+3−1=14，故2m+n−1的值为14；(2)∵B÷A=x2+12x，A=4x，∴B=x2+12x·4x=4x3+2x2，∴B+A=4x3+2x2+4x，故正确的结果4x3+2x2+4x． 【解析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)利用多项式乘以多项式的法则，先把原式展开，从中找出x2 和x3项合并同类项后再让它的系数为0，从而得到m，n的方程组，解方程求解即可，最后代入代数式可得结果； (2)先根据乘除法的互逆，利用单项式乘以多项式的法则求出B，然后再计算B+A．19.【答案】解：(1)∵2m=a,2n=b，∴42m+n−1=42m·4n4=(2m)4·(2n)24=a4b24；(2)①xn+xn−1+…+x+1；②22015+22014+…+2+1。