2021年甘肃省中考数学试卷(含答案).docx

2021年甘肃省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 3的倒数是(    )A. -3 B. 3 C. -13 D. 13【答案】D2. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 【答案】B3. 下列运算正确的是(    )A. 3+3=3 B. 45-5=4 C. 3×2=6 D. 32÷8=4【答案】C4. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为(    )A. 5×108 B. 5×109 C. 5×1010 D. 50×108【答案】B5. 将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为(    )A. y=5x-2 B. y=5x+2 C. y=5(x+2) D. y=5(x-2)【答案】A6. 如图，直线DE//BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF=20°，则∠ADE=(    )A. 70°B. 60°C. 75°D. 80°【答案】A7. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED=(    )A. 48°B. 24°C. 22°D. 21°【答案】D8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为(    )A. 3(y-2)=x2y-9=x B. 3(y+2)=x2y+9=x C. 3(y-2)=x2y+9=x D. 3(y+2)=x2y-9=x【答案】C9. 对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”，则3m+2[3m+(2n-1)]=(    )A. -2 B. -1 C. 2 D. 3【答案】A10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为(    )A. 3 B. 6 C. 8 D. 9【答案】B二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 因式分解：4m-2m2= ______ ．【答案】2m(2-m)12. 关于x的不等式13x-1>12的解集是______ ．【答案】x>9213. 关于x的方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______ 。

答案】114. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表： 体温(℃)36.336.436.536.636.736.8天数(天)233411这14天中，小芸体温的众数是______ ℃答案】36.615. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED=90°，∠EAD=30°，F是AD边的中点，EF=4cm，则BE= ______ cm．【答案】616. 若点A(-3,y1)，B(-4,y2)在反比例函数y=a2+1x的图象上，则y1 ______ y2.(填“>”或“<”或“=”)【答案】<17. 如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______ dm2．【答案】2π18. 一组按规律排列的代数式：a+2b，a2-2b3，a3+2b5，a4-2b7，…，则第n个式子是______ ．【答案】an+(-1)n+1⋅2b2n-1三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）19. 计算：(2021-π)0+(12)-1-2cos45°．【答案】解：原式=1+2-2×22=3-2．20. 先化简，再求值：(2-2xx-2)÷x2-4x2-4x+4，其中x=4．【答案】解：原式=(2x-4x-2-2xx-2)⋅(x-2)2(x+2)(x-2)=-4x-2⋅x-2x+2=-4x+2，当x=4时，原式=-44+2=-23．21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知AB，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)；①作线段AC的垂直平分线DE，分别交AB于点D，AC于点E，连接AD，CD；②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F(F,A两点不重合)，连接DF，BD，BF．(2)直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．【答案】解：(1)①如图，直线DE，线段AD，线段CD即为所求．②如图，点F，线段CD，BD，BF即为所求作．(2)结论：BF=BC．理由：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵AD=DF，∴DF=DC，AD=DF，∴∠DBC=∠DBF，∵∠DFB+∠DAC=180°.∠DCB+∠DCA=180°，∴∠DFB=∠DCB，在△DFB和△DCB中，∠DFB=∠DCB∠DBF=∠DBCDF=DC，∴△DFB≌△DCB(AAS)，∴BF=BC．22. 如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A,D，B在同一条直线上)．数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，∠CAD=42°，∠CBD=58°．问题解决：求宝塔CD的高度(结果保留一位小数)．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．【答案】解：设CD=x cm，在Rt△ACD中，AD=CDtan∠CAD=xtan42∘=x0.9，在Rt△ACD中，BD=CDtan∠CBD=xtan58∘=x1.6，∵AD+BD=AB，∴x0.9+x1.6=58，解得，x≈33.4．答：宝塔的高度约为33.4m．23. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．(1)请你估计箱子里白色小球的个数；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法)．【答案】解：(1)∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，∴估计摸到红球的概率为0.75，设白球有x个，根据题意，得：33+x=0.75，解得x=1，经检验x=1是分式方程的解，∴估计箱子里白色小球的个数为1；(2)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为616=38．24. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题： 等级成绩xA50≤x<60B60≤x<70C70≤x<80D80≤x<90E90≤x≤100(1)本次调查一共随机抽取了______ 名学生的成绩，频数分布直方图中m= ______ ；(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)所抽取学生成绩的中位数落在______ 等级；(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？【答案】200  16  C25. 如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小刚离家的距离y(m)与他所用的时间x(min)的函数关系如图2所示．(1)小刚家与学校的距离为______ m，小刚骑自行车的速度为______ m/min；(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；(3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？【答案】3000  20026. 如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB=∠OAC.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD=4，CE=6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．【答案】(1)证明：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DCB=∠OAC，∴∠OCA=∠DCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∴∠DCB+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵OE//AC，∴BDOB=CDCE，∵CD=4，CE=6，∴BDOB=46=23，设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，∵OC⊥DC，∴△OCD是直角三角形，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴(3x)2+42=(5x)2，解得，x=1，∴OC=3x=3，即⊙O的半径为3，∵BC//OE，∴∠OCB=∠EOC，在Rt△OCE中，tan∠EOC=ECOC=63=2，∴tan∠OCB=tan∠EOC=2．27. 问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G． (1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的长．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB=∠AGD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵DE=AF，∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AD=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；(2)解：△AHF是等腰三角形，理由：∵四边形ABCD是矩形，。