有限元理论与ANSYS基础.ppt

有限元理论与有限元理论与ANSYS基础基础目录目录•有限元理论与方法简介有限元理论与方法简介•相关力学理论简介相关力学理论简介•有限元分析一般步骤有限元分析一般步骤•有限元结构分析常见类型及其用途有限元结构分析常见类型及其用途•计算结果可靠性评判计算结果可靠性评判•总结总结目录目录•有限元理论与方法简介有限元理论与方法简介•ANSYS相关力学理论简介相关力学理论简介•有限元分析步骤有限元分析步骤•有限元分析类型有限元分析类型•计算结果与实验结果计算结果与实验结果•总结总结有限元法基本概念有限元法基本概念• 有限元法有限元法(FEA , Finite Element Analysis)基本思想基本思想 是将连续几何结构离散成有限个单元，每个单元设是将连续几何结构离散成有限个单元，每个单元设定有限个节点，连续体可以看做节点处连接的一组定有限个节点，连续体可以看做节点处连接的一组单元的集合，从而将单元的集合，从而将一个连续一个连续域域中的无限自由度问中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题最终由题转化为离散域中的有限自由度问题最终由较简较简单的问题代替复杂问题后再求解单的问题代替复杂问题后再求解。

• 对每一单元假定一个合适的对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件）如结构的平衡条件），从而得到问题的解从而得到问题的解 有限元法基本概念有限元法基本概念• 工程结构离散工程结构离散成成各种单元组成的计算模型，这一各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分单元节点的设置、性质、数目等步称作单元剖分单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）确，即越接近实际变形，但计算量越大） Ø每一个单元都有确定的方程描述在一定荷载下的响应每一个单元都有确定的方程描述在一定荷载下的响应Ø模型中所有单元响应的模型中所有单元响应的“和和”，给出了设计的总体响应给出了设计的总体响应Ø单元中未知量的个数是有限的，因此称为单元中未知量的个数是有限的，因此称为“有限单元有限单元”有限元法基本概念有限元法基本概念• 有限元分析是利用有限个未知量的有限元有限元分析是利用有限个未知量的有限元单元单元模型模型模拟无限个未知量的模拟无限个未知量的几何结构连续体。

几何结构连续体这样，用有这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的如果划分限元分析计算所获得的结果只是近似的如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合际情况相符合•由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元法法不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段成为行之有效的工程分析手段 有限元法分析基本步骤有限元法分析基本步骤•连续体的离散化连续体的离散化 将连续体离散成有限个单元离散单元形式很多，如二位将连续体离散成有限个单元离散单元形式很多，如二位问题，有三角形单元、四边形单元；三维问题有四面体、六问题，有三角形单元、四边形单元；三维问题有四面体、六面体等等面体等等• 选择单元位移函数选择单元位移函数 假设的单元位移函数只能近似的表示（精确的）位移场，假设的单元位移函数只能近似的表示（精确的）位移场，通常假定为多项式如弹性平面问题三角形单元，最简单的通常假定为多项式如弹性平面问题三角形单元，最简单的位移函数可以选为线性多项式。

位移函数可以选为线性多项式有限元法分析基本步骤有限元法分析基本步骤•建立单元刚度矩阵建立单元刚度矩阵 将节点力矩阵用将节点力矩阵用{F}{F}表示，节点位移矩阵用表示，节点位移矩阵用{d}{d}表表示，则单元物理方程为示，则单元物理方程为 [K]{d}={F} [K]{d}={F} 式中式中 [K]-[K]-单元刚度矩阵单元刚度矩阵 单元刚度矩阵通常用变分法建立，与位移函数、单元刚度矩阵通常用变分法建立，与位移函数、单元形状、单元材料性质及本构关系有关单元形状、单元材料性质及本构关系有关 有限元法分析基本步骤有限元法分析基本步骤• 建立总体刚度矩阵建立总体刚度矩阵 将各个单元刚度矩阵集合成结构总体的刚度矩阵，藏用集合将各个单元刚度矩阵集合成结构总体的刚度矩阵，藏用集合方法是直接刚度法或变分法结构的节点平衡方程式可由总方法是直接刚度法或变分法结构的节点平衡方程式可由总体刚度矩阵表示为体刚度矩阵表示为 [K]{u}={P} [K]{u}={P}式中：式中： [K]--[K]--结构总体刚度矩阵结构总体刚度矩阵 [P]-- [P]--整体节点载荷矩阵整体节点载荷矩阵 [u] [u]——整体节点位移矩阵整体节点位移矩阵• 求解代数方程组，得到所有节点位移分量求解代数方程组，得到所有节点位移分量• 由节点位移求内力与应力由节点位移求内力与应力有限元分析中的基本变量有限元分析中的基本变量•在材料确定的情况下，基本的力学变量在材料确定的情况下，基本的力学变量 位移、应变、应力位移、应变、应力 变形体的描述变形体的描述及所需要的变量有限元常用术语有限元常用术语• 变形体变形体 在外力的作用下，若物体内任意两点之间发生相对移动，在外力的作用下，若物体内任意两点之间发生相对移动，这样的物体叫做变形体。

它与材料的物理性质密切相关材这样的物体叫做变形体它与材料的物理性质密切相关材料力学和结构力学的研究对象是简单变形体，如杆、梁、柱料力学和结构力学的研究对象是简单变形体，如杆、梁、柱等弹性力学处理的是任意形状变形体有限元法所处理的等弹性力学处理的是任意形状变形体有限元法所处理的对象为任意形状变形体因而弹性力学中有关变量和方程的对象为任意形状变形体因而弹性力学中有关变量和方程的描述将是有限元法的重要基础描述将是有限元法的重要基础 对于一个待分析的对象，包括复杂的几何形状、给定的材对于一个待分析的对象，包括复杂的几何形状、给定的材料类型、指定的边界条件（受力和约束状况）料类型、指定的边界条件（受力和约束状况）有限元常用术语有限元常用术语•单元单元 有限元模型中每一个小的块体称为一个单元由于单元是有限元模型中每一个小的块体称为一个单元由于单元是构成有限元模型的基础，因此单元类型对于有限元分析过程构成有限元模型的基础，因此单元类型对于有限元分析过程至关重要一个有限元程序提供的单元种类越多，该程序功至关重要一个有限元程序提供的单元种类越多，该程序功能就越强大能就越强大ANSYS程序提供了一百余种单元种类，可以模程序提供了一百余种单元种类，可以模拟和分析绝大多数的工程问题。

拟和分析绝大多数的工程问题• 节点节点 用于确定单元形状、表述单元特征及连接相邻单元的点用于确定单元形状、表述单元特征及连接相邻单元的点节点是有限元模型中的最小构成元素多个单元可以共用节点是有限元模型中的最小构成元素多个单元可以共用1个个节点，节点起连接单元和实现数据传递的作用节点，节点起连接单元和实现数据传递的作用 有限元常用术语有限元常用术语• • 载荷载荷 工程结构所受到外加力或力矩称为载荷，包括集中力、力工程结构所受到外加力或力矩称为载荷，包括集中力、力矩及分布力等在不同的学科中，载荷的含义有所差别在矩及分布力等在不同的学科中，载荷的含义有所差别在通常结构分析过程中，载荷为力、位移等，在温度场分析过通常结构分析过程中，载荷为力、位移等，在温度场分析过程中，载荷是指温度等程中，载荷是指温度等• 边界条件边界条件 边界条件是指结构边界上所受到的外加约束在有限元分边界条件是指结构边界上所受到的外加约束在有限元分析过程中，施加正确的边界条件是获得正确的分析结果和较析过程中，施加正确的边界条件是获得正确的分析结果和较高的分析精度的关键高的分析精度的关键 有限元常用术语有限元常用术语• • 初始条件初始条件 • 应力应力• 应变应变 初始条件是结构响应前所施加的如初始温度、预应力等。

初始条件是结构响应前所施加的如初始温度、预应力等物体内部的内力分布集度物体内部的内力分布集度物体内任一点（单元体）因外力作用引起的形状和尺寸物体内任一点（单元体）因外力作用引起的形状和尺寸的相对改变的相对改变目录目录•有限元理论与方法简介有限元理论与方法简介•相关力学理论简介相关力学理论简介Ø 常用材料力学理论简介常用材料力学理论简介Ø 线性与非线性简介线性与非线性简介常用材料力学性能参数常用材料力学性能参数• 弹性模量（弹性模量（E）） 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量合胡克定律），其比例系数称为弹性模量• 泊松比泊松比(υ) 在拉伸时，试件发生轴向伸长，也同时发生横向收缩将在拉伸时，试件发生轴向伸长，也同时发生横向收缩将纵向应变纵向应变el 与横与横(径径)向应变向应变er之负比值表示为之负比值表示为υ，即，即 υ=-er/el υ称为波桑比称为波桑比(Poisson’s ratio), 它也是材料的弹性常数它也是材料的弹性常数。

常用工程材料分类常用工程材料分类• 按材料在拉伸断裂前按材料在拉伸断裂前是否发生塑性变形是否发生塑性变形，将材料分为，将材料分为脆性脆性材料材料和和塑性材料塑性材料两大类脆性材料在拉伸断裂前不产生塑性两大类脆性材料在拉伸断裂前不产生塑性变形变形, , 只发生弹性变形；塑性材料在拉伸断裂前会发生不可只发生弹性变形；塑性材料在拉伸断裂前会发生不可逆塑性变形逆塑性变形塑性材料拉伸曲线塑性材料拉伸曲线脆性材料拉伸曲线脆性材料拉伸曲线常用强度理论常用强度理论• 第一强度理论（最大拉应力理论）第一强度理论（最大拉应力理论） 这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大拉应力拉应力 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会发生脆性断裂破坏建立的强度条件为：发生脆性断裂破坏建立的强度条件为： 该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受拉的情况该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受拉的情况。

常用强度理论常用强度理论• 第四强度理论（形状改变比能理论）第四强度理论（形状改变比能理论） 这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态只要构主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态只要构件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的形状改变比能，就会发生塑性流动破坏建立的强度条件为：形状改变比能，就会发生塑性流动破坏建立的强度条件为： 这一理论较全面地考虑了各个主应力对强度的影响试这一理论较全面地考虑了各个主应力对强度的影响试验结果也与该理论的计算结果基本相符，适用塑性材料验结果也与该理论的计算结果基本相符，适用塑性材料工程材料计算校核工程材料计算校核• 工程实际中，零件工作应力的最大容许值必须低于材料的极工程实际中，零件工作应力的最大容许值必须低于材料的极限应力对一定材料制成的具体零件，工作应力的最大容许值，限应力对一定材料制成的具体零件，工作应力的最大容许值，称为称为许用应力许用应力，并用，并用 表示。

许用应力与极限应力的关系为表示许用应力与极限应力的关系为式中，式中，n是大于是大于1的安全系数根据行业规范进行选取，塑性材的安全系数根据行业规范进行选取，塑性材料按屈服应力所规定的安全因素料按屈服应力所规定的安全因素 通常取通常取1.5~2.2；脆性材料按；脆性材料按强度极限所规定的安全因素强度极限所规定的安全因素 ，通常取，通常取3~5，甚至更大甚至更大 各向同性材料计算校核各向同性材料计算校核• 工程实际中，如果零件工作应力处在弹性范围内，不允许出工程实际中，如果零件工作应力处在弹性范围内，不允许出现塑性行为，则现塑性行为，则 校核时校核时 为塑性材料的屈服极限或者脆性材为塑性材料的屈服极限或者脆性材料的强度极限料的强度极限ANSYS软件计算结果软件计算结果 ，则，则式中：式中： 塑性材料塑性材料 为为Von mises等效应力，即第四强度理论校核等效应力，即第四强度理论校核 脆性材料脆性材料 为最大拉应力，即第一强度理论校核为最大拉应力，即第一强度理论校核。

线性行为线性行为•力（力（F）和位移（）和位移（u）是简单的线性关系，即满足胡）是简单的线性关系，即满足胡克定律克定律F = Ku–常数常数 K 表示结构刚度表示结构刚度.•线性结构遵循线性关系线性结构遵循线性关系. 常用的例子即简单的弹簧常用的例子即简单的弹簧:KFuKFu•线性结构非常适宜有限元分析线性结构非常适宜有限元分析, 它是基于线性矩阵代数它是基于线性矩阵代数.非线性行为非线性行为•实际上，大多数结构力和位移之间不是线性关系实际上，大多数结构力和位移之间不是线性关系•F 对对u的图不是直线的的图不是直线的, 这样的结构称为是非线性的这样的结构称为是非线性的 –刚度不再是常数刚度不再是常数K; 变为施加载荷的函数变为施加载荷的函数 KT (切向刚度切向刚度)FuKT非线性行为非线性行为•如果加载引起刚度的重大变化，则结构是非线性的如果加载引起刚度的重大变化，则结构是非线性的. 刚度改变的典型原因是刚度改变的典型原因是:–应变超出弹性限制应变超出弹性限制 (plasticity)–大变形大变形, 如受力的钓鱼杆如受力的钓鱼杆–状态变化状态变化 (两体间的接触两体间的接触, 单元生单元生/死死)非线性类型非线性类型•非线性三个主要来源非线性三个主要来源:–几何非线性几何非线性:如果一个结构经历如果一个结构经历了大变形变化的结构外形导致非了大变形变化的结构外形导致非线性行为线性行为. –材料非线性材料非线性:非线性的非线性的 stress-strain 关系关系, 如右图所示的金属如右图所示的金属塑性是另一个非线性来源。

塑性是另一个非线性来源–接触非线性接触非线性: “状态改变状态改变”的非的非线性线性, 是当物体相互接近或分离是当物体相互接近或分离时会出现刚度突变而导致的非线时会出现刚度突变而导致的非线性线性与非线性求解线性与非线性求解• 有限元软件中线性问题只需要一次求解即可完有限元软件中线性问题只需要一次求解即可完成，耗费资源较少，成本较低成，耗费资源较少，成本较低• 非线性问题需要通过多个迭代步求解，一般采非线性问题需要通过多个迭代步求解，一般采用用Newton-Raphson迭代法耗费资源较多，成迭代法耗费资源较多，成本较高Fu位移位移载荷载荷1234KFu线性问题求解线性问题求解非线性问题求解非线性问题求解目录目录•有限元理论与方法简介有限元理论与方法简介•ANSYS相关力学理论简介相关力学理论简介•有限元分析一般步骤有限元分析一般步骤•有限元分析类型有限元分析类型•计算结果与实验结果计算结果与实验结果•总结总结有限元分析一般步骤有限元分析一般步骤• 前处理前处理 • 求解设置求解设置 • 后处理（结果提取）后处理（结果提取）Ø 建立几何模型建立几何模型Ø 建立有限元模型：单元选择、材料定义建立有限元模型：单元选择、材料定义Ø 网格划分网格划分Ø 接触设置接触设置Ø 加载、约束加载、约束Ø 大变形开关、载荷步（非线性问题）大变形开关、载荷步（非线性问题）Ø 应力、变形、应力、变形、……前处理前处理—建立几何模型建立几何模型• 几何模型建立方式几何模型建立方式• CAD接口接口 Ø ANSYS中直接建立中直接建立Ø 利用第三方利用第三方CAD软件软件 Solidworks、、UG、、Pro/E、、……Ø CAD软件直接格式读入软件直接格式读入 Pro-E 、、UG、、Solid Edge、、CATIA、、SolidWorks、、I-DEAS (mdl & idi)Ø 第三方格式（中间格式）读入第三方格式（中间格式）读入STEP/IGES、、ACIS、、Parasolid（兼容性较好）、（兼容性较好）、DWG/DXF、、GEMS模型建立过程中尽量避免小碎面、装配体干涉等影响后模型建立过程中尽量避免小碎面、装配体干涉等影响后续分析的问题出现续分析的问题出现, 提高分析效率和计算精度！提高分析效率和计算精度！前处理前处理—几何模型处理几何模型处理• 简化模型时需要满足的条件简化模型时需要满足的条件 Ø 对称模型对称模型 载荷对称、约束条件对称、材料对称、载荷对称、约束条件对称、材料对称、几何拓扑对称。

几何拓扑对称Ø 梁模型梁模型 其他两个方向尺寸远小于主方向尺寸如其他两个方向尺寸远小于主方向尺寸如 工字梁、桁架结工字梁、桁架结 构等等构等等Ø 壳模型壳模型 最大厚度远小于其他两个方向的尺寸如大型薄壁件等等最大厚度远小于其他两个方向的尺寸如大型薄壁件等等 简化处理方式可以混合应用，可以大幅度减少有限元简化处理方式可以混合应用，可以大幅度减少有限元计算规模，提高计算精度！计算规模，提高计算精度！前处理前处理—几何模型处理几何模型处理• 几何模型细节处理遵循原则几何模型细节处理遵循原则 Ø 关心区域、高应力区域的倒角、螺栓孔、焊缝等细节尽关心区域、高应力区域的倒角、螺栓孔、焊缝等细节尽 量保持，否则可能会引起应力集中量保持，否则可能会引起应力集中Ø 低应力区域、不关心区域中的倒角、螺栓孔、焊缝在的低应力区域、不关心区域中的倒角、螺栓孔、焊缝在的 情况下可以删除，有利于网格划分情况下可以删除，有利于网格划分 有限元模型有限元模型—单元选择单元选择• 梁单元梁单元（（ Beam4、、Beam188、、Beam189、、…… ））• 壳单元壳单元（（ Shell 63、、Shell181、、Shell281、、….. ）） • 二维平面单元二维平面单元 （（ Plane183、、Plane182、、…... ）） Ø 螺栓、薄壁管、等截面细长构件、角钢、细长薄壁构件螺栓、薄壁管、等截面细长构件、角钢、细长薄壁构件等等等等Ø 平面或曲面平面或曲面Ø 模拟实体截面，必须在整体直角坐标系模拟实体截面，必须在整体直角坐标系X-Y平面内建立模型平面内建立模型Ø 载荷作用在载荷作用在X-Y平面内、其响应（位移）也在平面内、其响应（位移）也在X-Y平面内平面内有限元模型有限元模型—单元选择单元选择• 三维实体单元三维实体单元 （（ Solid185、、Solid186、、Solid187））Ø 用于几何属性，材料属性，荷载或分析要求考虑细节，用于几何属性，材料属性，荷载或分析要求考虑细节， 而无法采用更简单的单元进行建模的结构。

而无法采用更简单的单元进行建模的结构Ø 三维三维CAD系统转化而来的几何模型，而这些几何模型转系统转化而来的几何模型，而这些几何模型转 化成二维模型或壳体会花费大量的时间和精力化成二维模型或壳体会花费大量的时间和精力ANSYS提供了超过提供了超过150种单种单元类型，可以根据需要选用元类型，可以根据需要选用其他单元！其他单元！有限元模型有限元模型—单元属性单元属性• 根据力学分析类型对单元属性（根据力学分析类型对单元属性（Keyoption）进行）进行选择，如二维实体单元选择，如二维实体单元Plane182 Ø 平面应力平面应力 Keyoption(3)=0Ø 平面应变平面应变 Keyoption(3)=2•平面应力平面应力 假设假设Z轴方向应力轴方向应力等于零–用于用于Z方向尺寸远小于方向尺寸远小于X、、Y方向尺寸的模型方向尺寸的模型–Z方向应变不等于零方向应变不等于零–可选择不同厚度可选择不同厚度 (Z 方向方向)–用于分析诸如只受面内荷用于分析诸如只受面内荷载的平板，承受压力或离载的平板，承受压力或离心力的薄板等结构心力的薄板等结构•平面应变平面应变 沿沿Z方向应变等于零。

方向应变等于零–用于用于Z方向尺寸远大于方向尺寸远大于X、、Y方向尺寸的模型方向尺寸的模型–Z方向应力不等于零方向应力不等于零–用于等截面细长结构，例如用于等截面细长结构，例如梁有限元模型有限元模型—单元属性单元属性•单元阶次单元阶次Ø单元阶次是指单元形函数的多项式阶次单元阶次是指单元形函数的多项式阶次Ø什么是形函数什么是形函数?–形函数是指给出单元内结果形态的数值函数形函数是指给出单元内结果形态的数值函数因为因为FEA的解答只是节点自由度值，需要通的解答只是节点自由度值，需要通过形函数用节点自由度的值来描述单元内任过形函数用节点自由度的值来描述单元内任一点的值一点的值–形函数根据给定的单元特性给出形函数根据给定的单元特性给出–每一个单元的形函数反映单元真实特性的程每一个单元的形函数反映单元真实特性的程度，直接影响求解精度，这一点将在下边说度，直接影响求解精度，这一点将在下边说明有限元模型有限元模型—单元属性单元属性•一旦选择了单元类型，就选择了相应单元类型一旦选择了单元类型，就选择了相应单元类型的形函数，所以选择单元类型之前，应查看相的形函数，所以选择单元类型之前，应查看相关单元的形函数信息。

关单元的形函数信息•典型的线性单元只有角节点，而二次单元有中典型的线性单元只有角节点，而二次单元有中间节点有限元模型有限元模型—单元属性单元属性线性单元线性单元•线性单元内部位移按线性变化，线性单元内部位移按线性变化，因此（大多数）单元内应力是不因此（大多数）单元内应力是不变的•线性单元对单元扭曲变形很敏感线性单元对单元扭曲变形很敏感•如果只想得到名义上的应力时，如果只想得到名义上的应力时，可以采用线性单元可以采用线性单元•在应力梯度大的地方，应该划分在应力梯度大的地方，应该划分大量的单元大量的单元二次单元二次单元•二次单元内的位移是二次变化二次单元内的位移是二次变化的，因此，单元内应力是线性的，因此，单元内应力是线性变化的 •二次单元在描述曲线或曲面边二次单元在描述曲线或曲面边界时比线性单元更精确但对界时比线性单元更精确但对单元扭曲变形反映不明显单元扭曲变形反映不明显•如果想得到高精度的应力，应如果想得到高精度的应力，应采用二次单元采用二次单元•一般情况下，与线性单元相比，一般情况下，与线性单元相比，所用单元个数较少，自由度较所用单元个数较少，自由度较少，结果较好少，结果较好单元属性是选择单元的重要依据，具体情况可查看单元属性是选择单元的重要依据，具体情况可查看帮助文档。

帮助文档有限元模型有限元模型—单元属性单元属性自由度按二次分自由度按二次分布布真实曲线真实曲线线性近似线性近似 (结果差）结果差）二次近似（结果二次近似（结果好）好）多个单元线性多个单元线性近似（结果较近似（结果较好）好）有限元模型有限元模型—单元选择原则单元选择原则• 优先选择高阶单元优先选择高阶单元• 带中间节点的单元能够较好的模拟曲面，可提高带中间节点的单元能够较好的模拟曲面，可提高 计算精度计算精度• 对壳单元，线性单元与二次单元区别不明显，常对壳单元，线性单元与二次单元区别不明显，常 优先采用线性单元优先采用线性单元(shell181单元单元)有限元模型有限元模型—材料定义材料定义• 材料定义在有限元模型前处理中非常重要，关系材料定义在有限元模型前处理中非常重要，关系到计算结果的准确性到计算结果的准确性• 静力学所需基本力学参数静力学所需基本力学参数(各向同性材料各向同性材料)• 动力学所需基本力学参数动力学所需基本力学参数(各向同性材料各向同性材料)Ø 弹性模量、泊松比、屈服极限、切向模量（塑性区域）弹性模量、泊松比、屈服极限、切向模量（塑性区域）Ø 弹性模量、泊松比、密度弹性模量、泊松比、密度务必保证材料参数的准确！务必保证材料参数的准确！有限元模型有限元模型—网格划分网格划分• 网格划分是网格划分是有限元模型建立过程中最重要步骤、最复杂、有限元模型建立过程中最重要步骤、最复杂、最耗费时间的一个步骤，通常会占据有限元分析的最耗费时间的一个步骤，通常会占据有限元分析的60%左右左右的时间。

的时间Ø请记住，有限元求解时需要有限元模型，而不是实体模请记住，有限元求解时需要有限元模型，而不是实体模型实体模型不参与有限元求解实体模型不参与有限元求解实体模型实体模型FEA 模型模型网格化网格化有限元模型有限元模型—网格密度网格密度Ø有限单元法的基本原则是：单元数（网格密度）越多，有限单元法的基本原则是：单元数（网格密度）越多，所得的解越逼近真实值所得的解越逼近真实值Ø然而，随单元数目增加，求解时间和所需计算机资源然而，随单元数目增加，求解时间和所需计算机资源急剧增加急剧增加Ø有限元分析的目标，决定下边的滑键应该如何移动有限元分析的目标，决定下边的滑键应该如何移动 • 有限元计算精度主要依靠有限元计算精度主要依靠网格密度网格密度与与网格质量网格质量来保证来保证网格加密后，两次计算结果相差较小，即计算结果收敛！网格加密后，两次计算结果相差较小，即计算结果收敛！有限元模型有限元模型—网格划分网格划分•网格划分有三个步骤：网格划分有三个步骤：•单元属性是网格划分前必须指定的有限元模型的单元属性是网格划分前必须指定的有限元模型的特性，包括：特性，包括：Ø单元类型单元类型Ø实常数实常数Ø材料性质材料性质Ø定义单元属性定义单元属性Ø指定网格控制指定网格控制Ø生成网格生成网格有限元模型有限元模型—ANSYS整体网格控制整体网格控制• Automatic Method 软件根据几何模型特点自动生成网格。

软件根据几何模型特点自动生成网格• Tetrahedrons Method（四面体）（四面体） 生成四面体网格生成四面体网格• Hex Dominant Method（六面体为主导）（六面体为主导） 生成六面体为主，部分为四面体的混合网格生成六面体为主，部分为四面体的混合网格• Sweep Method（扫略网格）（扫略网格） 扫略网格、网格较好扫略网格、网格较好 • Multizone Method（多区域网格划分）（多区域网格划分） 最新网格划分方法，对复杂体扫略网格最新网格划分方法，对复杂体扫略网格有限元模型有限元模型—网格整体控制网格整体控制自动网格自动网格四面体四面体六面体为主导六面体为主导扫略网格扫略网格Multizone有限元模型有限元模型—单元尺寸控制单元尺寸控制有限元模型有限元模型—单元尺寸控制单元尺寸控制• Sizing（单元尺寸）（单元尺寸） 整体、整体、局部局部网格控制网格控制 线、面、体线、面、体• Contact Sizing 接触区域的网格尺寸控制接触区域的网格尺寸控制• Refinement 局部网格细化局部网格细化有限元模型有限元模型—网格局部控制网格局部控制•在已划分实体上在已划分实体上边、面、体边、面、体 有限元模型有限元模型—ANSYS网格控制网格控制• ANSYS Workbench中默认单元类型中默认单元类型Ø 四面体：四面体：Solid187（（10节点）节点）Ø 六面体：六面体：Solid186（（20节点）、节点）、 Solid185（（8节点）节点） Ø 壳：壳：Shell181（（4节点）节点）Ø 梁：梁：Beam189（（3节点）节点）演示演示1•模型模型 Demo.x_t (Parasolid格式格式)•演示步骤演示步骤Ø 模型导入模型导入Ø 材料属性定义材料属性定义(E=210GPa、泊松比、泊松比=0.3)Ø 自由网格划分自由网格划分Ø 六面体为主导网格划分六面体为主导网格划分Ø 扫略网格划分扫略网格划分Ø 网格整体、局部控制网格整体、局部控制有限元模型有限元模型—网格质量网格质量• 有限元分析中尽量保持高应力梯度区域网格的质量，能有限元分析中尽量保持高应力梯度区域网格的质量，能够较好的保证计算精度。

够较好的保证计算精度ANSYS提供了很多检验网格质量提供了很多检验网格质量的方法Ø Mesh选项中可得到选项中可得到Mesh Metric，可对其进行设置和查，可对其进行设置和查看来评估网格质量看来评估网格质量 Ø不同物理环境和不同求解器对网格质量有不同的要求不同物理环境和不同求解器对网格质量有不同的要求 Ø ANSYS 网格划分中可得到的网格度量有网格划分中可得到的网格度量有:–单元质量单元质量–纵横比纵横比–雅可比雅可比–扭曲因子扭曲因子–平行误差平行误差–最大拐角最大拐角–偏斜偏斜有限元模型有限元模型—网格质量网格质量• 单元质量单元质量 整体网格质量，只要保证高应力梯度区域网格质量较高，整体网格质量，只要保证高应力梯度区域网格质量较高， 低应力区域网格质量可以稍差低应力区域网格质量可以稍差 • 纵横比纵横比 理想状态下，单元纵横比为理想状态下，单元纵横比为1 一般单元纵横比不能大于一般单元纵横比不能大于8 纵横比 = 1 高纵横比四边形纵横比 = 1 高纵横比三角形有限元模型有限元模型—网格质量网格质量• 扭曲因子扭曲因子 单元扭曲会导致计算时间大幅度增加，甚至不收敛。

对计单元扭曲会导致计算时间大幅度增加，甚至不收敛对计算结果影响较大算结果影响较大 Ø 对六面体对六面体, 三角形和四边形三角形和四边形: 应小于应小于 0.8Ø 对四面体对四面体: 应小于应小于 0.90-0.25 0.25-0.50 0.50-0.80 0.80-0.95 0.95-0.98 0.98-1.00*Excellent very good good acceptable bad Inacceptable*关注高应力梯度区域网关注高应力梯度区域网格质量！格质量！有限元模型有限元模型—网格质量网格质量• 网格质量要求网格质量要求 Ø 对模型进行切割处理，尽可能采用扫略网格对模型进行切割处理，尽可能采用扫略网格Ø 尽量选择六面体单元划分网格，保持中间节点尽量选择六面体单元划分网格，保持中间节点Ø 高应力梯度区域网格质量要求较高，低应力梯度区高应力梯度区域网格质量要求较高，低应力梯度区域网格可以稍差域网格可以稍差Ø 单元纵横比不要大于单元纵横比不要大于8。

Ø 尽量避免高应力区域网格扭曲尽量避免高应力区域网格扭曲演示演示2•网格质量检查（网格质量检查（上一步演示网格模型上一步演示网格模型））Ø 网格整体质量（网格整体质量（Element Quality））Ø 网格扭曲检查（网格扭曲检查（Skewness））有限元模型有限元模型—接触设置接触设置• 接触设置是装配体分析中重要的步骤，接触设置是装配体分析中重要的步骤，ANSYS有自动探有自动探测功能在模型导入测功能在模型导入ANSYS时，自动将零件之间接触关系时，自动将零件之间接触关系进行定义，默认为绑定接触只需根据实际情况进行修改进行定义，默认为绑定接触只需根据实际情况进行修改即可接触类型如下即可接触类型如下 Ø 绑定接触（绑定接触（ Bonded ））Ø不分离接触（不分离接触（ No Separation））Ø 摩擦接触（摩擦接触（Frictional））Ø 无摩擦接触（无摩擦接触（Frictionless））Ø 粗糙接触（粗糙接触（Rough））根据零件之间实际连接根据零件之间实际连接关系进行接触设置关系进行接触设置有限元模型有限元模型—接触算法选择接触算法选择• 根据接触类型选择不同的接触算法进行计算根据接触类型选择不同的接触算法进行计算• 接触与算法配对接触与算法配对 Ø 罚函数法（罚函数法（ Pure Penalty ））Ø 拉格朗日法（拉格朗日法（ Normal Lagrange ））Ø 多点约束方程（多点约束方程（MPC））Ø 增广拉格朗日法增广拉格朗日法(Augmented Lagrange)Ø 绑定接触一般采用绑定接触一般采用MPC算法算法Ø 摩擦接触、无摩擦接触采用拉格朗日算法摩擦接触、无摩擦接触采用拉格朗日算法求解设置求解设置—加载方式加载方式• 根据模型实际承载情况进行加载根据模型实际承载情况进行加载 Ø 集中力（节点）集中力（节点）Ø 分布力分布力 （线、面）（线、面）Ø 压力（线、面）压力（线、面）Ø 远端力（点、线、面）远端力（点、线、面）Ø 轴承载荷（线、面）轴承载荷（线、面）Ø 扭矩（点、线、面）扭矩（点、线、面）Ø 螺栓预紧力（螺栓）螺栓预紧力（螺栓）Ø ……求解设置求解设置—约束方式约束方式约束方式约束方式• 固定约束（限制点、边或面的所有自由度）固定约束（限制点、边或面的所有自由度）• 位移约束（在点、边或面上施加已知位移）位移约束（在点、边或面上施加已知位移）• 弹性约束（面弹性约束（面/边界上模拟弹簧行为）边界上模拟弹簧行为）• 无摩擦约束（在面上施加法向自由度约束）无摩擦约束（在面上施加法向自由度约束）• 圆柱面约束（轴向、径向或切向约束提供单独控制）圆柱面约束（轴向、径向或切向约束提供单独控制）• 仅有压缩的约束（正常压缩方向施加约束，非线性约束）仅有压缩的约束（正常压缩方向施加约束，非线性约束）• 转动约束（只约束转动，不限制平移）转动约束（只约束转动，不限制平移）• ……求解设置求解设置—载荷步载荷步• 载荷步加载可以很好模拟多工况计算载荷步加载可以很好模拟多工况计算载荷步载荷步 1载荷步载荷步 2载荷步载荷步 3载荷步载荷步 4载荷步载荷步 5载荷步载荷步2的载荷的载荷子步子步1载荷步就是为获取解而设载荷步就是为获取解而设置的加载条件置的加载条件载荷子步就是载荷步的子载荷子步就是载荷步的子划分。

划分工况工况1工况工况2工况工况3工况工况4工况工况5求解设置求解设置—求解器选择求解器选择• PCG迭代求解器迭代求解器Ø 属于间接迭代法，收敛精度主要依赖于收敛准则，属于间接迭代法，收敛精度主要依赖于收敛准则， 特别适合于特别适合于中等或大尺寸模型的中等或大尺寸模型的结构分析结构分析Ø 很依赖于刚度矩阵的良性度，如矩阵为良性则求解很依赖于刚度矩阵的良性度，如矩阵为良性则求解 速度好速度好；病态矩阵会导致求解；病态矩阵会导致求解效率效率降降低低 • 稀疏求解器稀疏求解器Ø 使用消元为基础的直接求解法使用消元为基础的直接求解法，，支持各支持各类分析，病态类分析，病态 矩阵也不会造成求解的困难矩阵也不会造成求解的困难Ø 内存要求高内存要求高 求解设置求解设置—其它（非线性设置）其它（非线性设置）• 大变形设置大变形设置 • 载荷子步（时间步）设置载荷子步（时间步）设置 Ø 载荷子步是载荷步内由程序定义的载荷增量载荷子步是载荷步内由程序定义的载荷增量. Ø 分析中出现非线性行为时，设置载荷子步，实现梯度加分析中出现非线性行为时，设置载荷子步，实现梯度加 载，有利于计算收敛，提高计算精度。

载，有利于计算收敛，提高计算精度Ø 较少的子步会可能导致不收敛；较多的子步会耗费大量较少的子步会可能导致不收敛；较多的子步会耗费大量 计算资源，计算速度缓慢需要合理选择载荷子步数量计算资源，计算速度缓慢需要合理选择载荷子步数量Ø 考虑几何非线性行为考虑几何非线性行为后处理后处理• 根据分析目的提取所需结果：根据分析目的提取所需结果：Ø 各方向变形及总体变形各方向变形及总体变形Ø 应力应变分量、主应力应变或者应力应力应变分量、主应力应变或者应力Ø 应变不变量应变不变量Ø 接触输出接触输出Ø 支反力支反力后处理后处理•安全系数（应用安全系数（应用4种失效理论）种失效理论） ：：–柔性理论：柔性理论：•最大等效应力最大等效应力•最大剪切应力最大剪切应力–脆性理论：脆性理论：•Mohr-Coulomb应力应力•最大拉伸应力最大拉伸应力–使用每个安全因子的应力工具，都可使用每个安全因子的应力工具，都可以绘制出安全边界和应力比以绘制出安全边界和应力比后处理后处理•通过通过Solution下的下的 Contact Tool可以得可以得到接触结果到接触结果后处理后处理•在在Details of User Defined Result中，中，表达式允许使用各种数学操作符号，表达式允许使用各种数学操作符号，包括平方根、绝对值，指数等。

包括平方根、绝对值，指数等•用户定义结果可以用一种用户定义结果可以用一种Identifier（标识符）来标注（标识符）来标注•结果图例包含结果图例包含identifier （标识符）和（标识符）和表达式表达式演示演示3•模型（上一步演示的网格模型）模型（上一步演示的网格模型）Ø 接触设置（绑定接触、接触设置（绑定接触、MPC算法）算法）Ø 约束（底端固定约束约束（底端固定约束Fixed Support））Ø 加载加载 （上端加载沿（上端加载沿Z负方向载荷负方向载荷,大小为大小为-100N））Ø 求解求解Ø 提取等效应力结果提取等效应力结果Ø 提取整体变形、提取整体变形、Z方向的变形方向的变形Ø 保存计算结果保存计算结果Ø 退出退出目录目录•有限元理论与方法简介有限元理论与方法简介•ANSYS相关力学理论简介相关力学理论简介•有限元分析步骤有限元分析步骤•有限元结构分析常见类型及其用途有限元结构分析常见类型及其用途•计算结果与实验结果计算结果与实验结果•总结总结静力学分析静力学分析• 静力学分析主要研究物体的平衡和平衡条件主静力学分析主要研究物体的平衡和平衡条件主要用于评价结构承受静稳态载荷的能力。

要用于评价结构承受静稳态载荷的能力Ø 当零件承受载荷激励频率小于其固有频率的当零件承受载荷激励频率小于其固有频率的1/3时，时，可以将问题简化为静力学问题进行计算可以将问题简化为静力学问题进行计算 Ø ANSYS中静力学分析主要针对物体在静载荷作用下中静力学分析主要针对物体在静载荷作用下的变形、应力等问题的变形、应力等问题Ø ANSYS Workbench中对应的计算工具是中对应的计算工具是Static Structural动力学分析动力学分析• 动力学分析动力学分析用来确定用来确定惯性力惯性力和和阻尼力阻尼力不可忽略时系不可忽略时系统动力学特性的技术统动力学特性的技术Ø 研究系统的固有特性和瞬态特性等动力特性，用于判断研究系统的固有特性和瞬态特性等动力特性，用于判断 是否满足振动强度、速度、加速度和稳定性等要求是否满足振动强度、速度、加速度和稳定性等要求Ø 研究减振、隔振、振动控制等，使系统振动减小到最低研究减振、隔振、振动控制等，使系统振动减小到最低 程度Ø 研究如何利用振动，使系统具有更大的位移、速度、加研究如何利用振动，使系统具有更大的位移、速度、加 速度等响应，甚至让系统发生共振。

速度等响应，甚至让系统发生共振动力学分析动力学分析Ÿ动力学基本控制方程：动力学基本控制方程：[M] = 结构质量矩阵结构质量矩阵[C] = 结构阻尼矩阵结构阻尼矩阵[K] = 结构刚度矩阵结构刚度矩阵{F} = 随时间变化的载荷函数随时间变化的载荷函数{u} = 节点位移矢量节点位移矢量{ů} = 节点速度矢量节点速度矢量{ü} = 节点加速度矢量节点加速度矢量其中其中:动力学分析类型动力学分析类型 •模态分析模态分析 结构固有频率及振型结构固有频率及振型•谐响应分析（共振响应分析）谐响应分析（共振响应分析） 随正弦函数变化载荷下结构动力学响应随正弦函数变化载荷下结构动力学响应•响应谱分析响应谱分析 基础激励（强迫振动）下的结构动力学响应基础激励（强迫振动）下的结构动力学响应•随机振动分析随机振动分析 随机载荷（随机载荷（PSD谱）作用下结构动力学响应谱）作用下结构动力学响应•瞬态分析瞬态分析 随时间变化载荷作用下结构动力学响应随时间变化载荷作用下结构动力学响应 动力学分析类型相互关系动力学分析类型相互关系动力学分析动力学分析瞬态动力分析瞬态动力分析模态分析模态分析模态叠加法模态叠加法瞬态动瞬态动力分析力分析响应谱响应谱分析分析响应谱响应谱算法算法随机振随机振动算法动算法谐响应谐响应分析分析转子动力学分析转子动力学分析谐响应分析谐响应分析多体动力学分析多体动力学分析• 主要研究多体系统（一般由若干个柔性和刚性物体主要研究多体系统（一般由若干个柔性和刚性物体 相互连接所组成）运动规律。

相互连接所组成）运动规律• 通常结构以某种方式连接起来，形成一个可以被一通常结构以某种方式连接起来，形成一个可以被一 个力或者位移所驱动的机械装置个力或者位移所驱动的机械装置• 两种类型结构可以在多体运动的仿真中使用：两种类型结构可以在多体运动的仿真中使用：Ø 刚体运动学分析：刚体运动学分析：将考虑模型中结构的大转动将考虑模型中结构的大转动,使用使用铰接方式铰接方式 传递位移和转动传递位移和转动Ø 柔体运动学分析：柔体运动学分析：可以是刚体，也可以是柔体结构可以是刚体，也可以是柔体结构的位移和转动不仅包括铰接本身的位移和转动，还包括的位移和转动不仅包括铰接本身的位移和转动，还包括柔体变形部分柔体变形部分 多体动力学分析多体动力学分析刚体动力学刚体动力学刚柔混合动力学刚柔混合动力学目录目录•有限元理论与方法简介有限元理论与方法简介•ANSYS相关力学理论简介相关力学理论简介•有限元分析步骤有限元分析步骤•有限元分析类型有限元分析类型•计算结果可靠性评判计算结果可靠性评判总结总结应力集中判断与处理应力集中判断与处理•应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围的应力显著增大现象。

生突变而引起局部范围的应力显著增大现象•应力集中是真实存在的，多出现于尖角、孔洞、缺应力集中是真实存在的，多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域•应力集中区域，应力最大值（峰值应力）与物体几应力集中区域，应力最大值（峰值应力）与物体几何形状和加载方式等因素有关何形状和加载方式等因素有关应力集中判断与处理应力集中判断与处理无倒角无倒角286Mpa倒角倒角173Mpa应力集中判断与处理应力集中判断与处理•为避免应力集中造成构件破坏，应力集中可以通过为避免应力集中造成构件破坏，应力集中可以通过一些方法来消除一些方法来消除•改善结构，消除应力集中；尽量使构件应力分布均改善结构，消除应力集中；尽量使构件应力分布均匀，对提高构件疲劳寿命有很大帮助匀，对提高构件疲劳寿命有很大帮助Ø 消除结构中尖角，应力集中处添加倒角、圆角消除结构中尖角，应力集中处添加倒角、圆角Ø 改善构件外形、局部加强孔边改善构件外形、局部加强孔边Ø 提高材料表面光洁度提高材料表面光洁度应力奇异判断与处理应力奇异判断与处理•应力奇异是因为网格问题导致的人为高应力应力应力奇异是因为网格问题导致的人为高应力。

应力奇异是虚假应力值，是不真实的可以通过一些方奇异是虚假应力值，是不真实的可以通过一些方法避免Ø 改变加载方式：集中力加载改变加载方式：集中力加载 等效成面载荷进行加载等效成面载荷进行加载Ø 改善网格质量，减少网格扭曲改善网格质量，减少网格扭曲Ø 对几何模型进行一些细节处理，对几何模型进行一些细节处理， 避免在网格划分时出现质量较避免在网格划分时出现质量较 差的单元差的单元应力奇异判断与处理应力奇异判断与处理•改善网格处理应力奇异改善网格处理应力奇异应力奇异应力奇异网格改善后网格改善后应力奇异判断与处理应力奇异判断与处理•集中力等效成分布力加载集中力等效成分布力加载点加载点加载分布加载分布加载网格敏感性评估网格敏感性评估•网格精度是否足够？网格精度是否足够？–可以通过误差检查来确定网格划分是否足够精细可以通过误差检查来确定网格划分是否足够精细–其它检查网格精度的方法：其它检查网格精度的方法：•显示单元结果（非平均应力），若发现单元有较显示单元结果（非平均应力），若发现单元有较大的应力，检查高应力梯度单元这些都是网格大的应力，检查高应力梯度单元这些都是网格应该细分的区域。

应该细分的区域•如果在节点（平均）和单元（非平均）处的应力如果在节点（平均）和单元（非平均）处的应力等值线有较大区别，则网格可能太粗糙等值线有较大区别，则网格可能太粗糙•同样，若同样，若 PowerGraphics 和和 full graphics 图形显图形显示的应力差别明显，则网格可能太粗糙示的应力差别明显，则网格可能太粗糙网格敏感性评估网格敏感性评估•网格灵敏性研究（增加网格密度，计算结果收敛）网格灵敏性研究（增加网格密度，计算结果收敛）•可能耗费大量计算资源，尤其是非线性问题可能耗费大量计算资源，尤其是非线性问题典型网格敏感性研究典型网格敏感性研究试验结果对仿真结果的辅助与应用试验结果对仿真结果的辅助与应用•在工程实际中，有限元计算结果需要与实验结在工程实际中，有限元计算结果需要与实验结果进行对比来检验计算的正确性常用方法：果进行对比来检验计算的正确性常用方法：Ø应变片测试应变片测试Ø 试验台测试试验台测试Ø ……应变片测试应变片测试•工程实际受各种条件限制，通常采用贴应变片的方工程实际受各种条件限制，通常采用贴应变片的方式进行测试式进行测试Ø利用应变片测试结构局部的应力或应变。

利用应变片测试结构局部的应力或应变Ø在软件中提取对应部位的应力或应变计算结果在软件中提取对应部位的应力或应变计算结果Ø如果测试数据与计算结果基本相同，误差很小，就可以如果测试数据与计算结果基本相同，误差很小，就可以 认为整体结构的计算结果正确认为整体结构的计算结果正确Ø 两者误差容限为两者误差容限为5%，非线性可适当放宽非线性可适当放宽试验台测试试验台测试•对于动力学分析，大多数可以采用试验台进行测试，对于动力学分析，大多数可以采用试验台进行测试，获得实验数据获得实验数据Ø利用测试设备获得局部区域结构的动力学响应情况利用测试设备获得局部区域结构的动力学响应情况Ø在软件中提取对应部位相同类型的计算结果在软件中提取对应部位相同类型的计算结果Ø如果测试数据与计算结果基本相同，误差很小，就可以如果测试数据与计算结果基本相同，误差很小，就可以 认为整体结构的计算结果正确认为整体结构的计算结果正确目录目录•有限元理论与方法简介有限元理论与方法简介•ANSYS相关力学理论简介相关力学理论简介•有限元分析步骤有限元分析步骤•有限元分析类型有限元分析类型•计算结果与实验结果计算结果与实验结果•总结总结总结总结•有限元分析的基本步骤有限元分析的基本步骤 前处理（几何模型、单元选择、材料定义、网格划分）前处理（几何模型、单元选择、材料定义、网格划分） 求解设置（加载、约束、求解设置（加载、约束、……) 后处理后处理(应力、应变结果提取应力、应变结果提取)•有限元计算与工程实际结合紧密，计算结果需要有限元计算与工程实际结合紧密，计算结果需要与实验结果相符。

与实验结果相符•有限元分析需要一定的力学基础和工程经验有限元分析需要一定的力学基础和工程经验20%- 力学经验力学经验, 20%- 工程经验工程经验 30%- FEA经验经验,30%- 软件操作软件操作联系方式联系方式谢谢 谢谢。