2024—2025学年山东省济宁市第一中学高二上学期10月阶段性测试数学试卷.doc

2024—2025学年山东省济宁市第一中学高二上学期10月阶段性测试数学试卷一、单选题(★) 1. 已知 ， ，平面 的法向量为 ，若 ，则 （ ） A．B．3C．4D．5 (★★★) 2. 如图， 是 的重心， ，则 （ ） A．B．C．D． (★★) 3. 已知向量 ， ， ，则 （ ） A．3B．9C．27D．81 (★) 4. 已知事件 A， B是互斥事件， ， ，则 （ ） A．B．C．D． (★★★) 5. 已知点 在 确定的平面内， 是平面 外任意一点，若正实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A．B．C．2D．4 (★★) 6. 已知 ， ， ，若 ， ， 三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数 的值为（ ） A．0B．5C．9D． (★★) 7. 已知正三棱柱 的侧面积是底面积的 倍，点 E为四边形 的中心，点 F为棱 的中点，则异面直线 BF与 CE所成角的余弦值为（ ） A．B．C．D． (★★★) 8. 依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记骰子向上的点数．用表示第一次抛掷骰子的点数，用表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果．记“”为事件，“”为事件，“”为事件，则（ ）A．与相互独立B．与对立C．与相互独立D．与相互独立 二、多选题(★★) 9. 下述关于频率与概率的说法中，错误的是（ ） A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品B．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10000，所估计出的概率也不一定很准确.C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 (★★★) 10. 设空间两个单位向量 与向量 的夹角都等于 ，则 （ ） A．B．C．D． (★★★) 11. （多选）如图，在边长为1的正方体 中，点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，则（ ） A．点到直线的距离为B．直线到直线的距离为C．点到平面的距离为D．直线到平面的距离为 三、填空题(★) 12. 在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件 A，则事件 A出现的频率为 __________ ． (★★★) 13. 如图，平面 与平面 夹角为 ，四边形 ， 都是边长为 的正方形，则 ， 两点间的距离是 ______ . (★★★) 14. 如图所示，在正方体 中， AB＝3， M是侧面 内的动点，满足 ，若 AM与平面 所成的角 ，则 的最大值为 ______ . 四、解答题(★★★) 15. 已知空间中三点 ，设 (1)已知 ，求 的值； (2)若 ，且 ，求 的坐标. (★★★) 16. 如图，正四面体 ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1， E， F， G， H分别是正四面体 ABCD中各棱的中点，设 ， ， . (1)用 表示 ，并求 EF的长； (2)求 与 夹角的大小． (★★★) 17. 已知甲、乙两袋中各装有4个质地和大小完全相同的小球，甲袋中有红球2个、白球1个、蓝球1个，乙袋中有红球1个、白球1个、蓝球2个. (1)从两袋中随机各取一球，求取到的两球颜色相同的概率； (2)从甲袋中随机取两球，从乙袋中随机取一球，求取到至少一个红球的概率. (★★) 18. 在四棱锥 中，底面 ABCD是边长为2的正方形， ， ， O为 CD的中点，二面角 A- CD- P为直二面角. (1)求证： ； (2)求直线 PC与平面 PAB所成角的正弦值； (3)求平面 POB与平面 PAB夹角的余弦值. (★★★) 19. 甲和乙进行多轮答题比赛，每轮由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮答对的概率为 ，乙每轮答对的概率为 .在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响. (1)求两人在两轮比赛中都答对的概率； (2)求两人在两轮比赛中至少答对3道题的概率； (3)求两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目的个数相等且至少为2的概率. 。