断裂力学第四章.ppt

断裂力学断裂力学第四章第四章裂纹尖端的能量释放率裂纹尖端的能量释放率§4.1 §4.1 概概 述述n应力判据应力判据Ø应力强度因子判据应力强度因子判据Ø局部参量局部参量K 作为判据作为判据n能量判据能量判据Ø系统的总体能量变化作为判据系统的总体能量变化作为判据Ø以能量守恒与转化的观点分析裂纹扩展以能量守恒与转化的观点分析裂纹扩展ØGriffith(1921)最最先先基基于于能能量量守守恒恒原原理理研研究究脆脆性性材料的断裂材料的断裂pGriffith提提出出：：如如果果裂裂纹纹扩扩展展释释放放的的能能量量，，足足以以提提供供其扩展所需要的全部能量，则裂纹就将扩展其扩展所需要的全部能量，则裂纹就将扩展§4.2 §4.2 能量释放率能量释放率n裂纹扩展需要消耗的能量裂纹扩展需要消耗的能量Ø表面能表面能 Ø塑性变形能（塑性应变能）塑性变形能（塑性应变能）Upn能能量量守守恒恒：：裂裂纹纹扩扩展展的的每每一一瞬瞬间间均均满满足足能能量平衡方程量平衡方程n该过程不可逆该过程不可逆W—外外 力力 功功 Q—热热 流流 K—动动 能能U—弹性应变能弹性应变能 Up—塑性应变能塑性应变能  —表面能表面能§4.2 §4.2 能量释放率能量释放率n绝热条件下准静态加载绝热条件下准静态加载nW、、U、、Up均为外载均为外载 与裂纹面积与裂纹面积A的函数的函数§4.2 §4.2 能量释放率能量释放率n系统位能系统位能 =U- -Wn令令nG为弹性位能释放率或能量释放率为弹性位能释放率或能量释放率nGc为临界能量释放率为临界能量释放率§4.2 §4.2 能量释放率能量释放率n能量释放率能量释放率GØ与结构型式、外载荷等相关与结构型式、外载荷等相关ØGI、、GII、、GIII表示表示I型、型、II型和型和III型裂纹的能量释放率型裂纹的能量释放率Ø量纲：力量纲：力/长度长度 （（G又称裂纹扩展力）又称裂纹扩展力）Ø物物理理意意义义：：结结构构断断裂裂单单位位面面积积时时总总位位能能释释放放出出来来的的能能量量n临界能量释放率临界能量释放率GcØ对于脆性材料，对于脆性材料， Gc=2 ，为材料常数，为材料常数Ø又称裂纹扩展阻力（又称裂纹扩展阻力（R表示）表示）Ø物理意义：裂纹扩展单位面积时所需要消耗的能量物理意义：裂纹扩展单位面积时所需要消耗的能量§4.2 §4.2 能量释放率能量释放率n若板的厚度为若板的厚度为BØ单边裂纹：单边裂纹： dA = B daØ对称中心裂纹：对称中心裂纹： dA = 2B dan能量释放率能量释放率G的计算的计算Ø固定位移情况固定位移情况p裂纹扩展裂纹扩展 A过程中，加载点位移保持不变过程中，加载点位移保持不变p弹性位能释放率等于应变能释放率弹性位能释放率等于应变能释放率p裂纹扩展消耗了存储在弹性体内的弹性应变能裂纹扩展消耗了存储在弹性体内的弹性应变能§4.2 §4.2 能量释放率能量释放率n能量释放率能量释放率G的计算的计算Ø固定载荷情况固定载荷情况p裂纹扩展裂纹扩展 A过程中，外载保持不变过程中，外载保持不变p系统释放的能量等于应变能增加系统释放的能量等于应变能增加p外外载载作作功功一一半半增增加加弹弹性性体体的的弹弹性性应应变变能能，，一一半半被被形形成新断裂面所消耗成新断裂面所消耗§4.2 §4.2 能量释放率能量释放率n能量释放率能量释放率G的计算的计算Ø任意边界情况任意边界情况p裂纹扩展裂纹扩展 A过程中，边界载荷与位移均发生变化过程中，边界载荷与位移均发生变化p能能量量释释放放率率仅仅与与裂裂纹纹面面积积变变化化时时系系统统的的力力学学状状态态有有关，与边界的加载条件无关关，与边界的加载条件无关§4.2 §4.2 能量释放率能量释放率§4.3 §4.3 G 与与K 的关系的关系n裂纹闭合积分裂纹闭合积分Ø恒位移情况，能量释放率即应变能释放率恒位移情况，能量释放率即应变能释放率Ø产产生生断断裂裂面面积积 A应应变变能能释释放放的的能能量量，，等等于于使使 A闭合时外力所作的功闭合时外力所作的功Ø线弹性、准静态加载线弹性、准静态加载§4.3 §4.3 G 与与K 的关系的关系n裂纹闭合积分裂纹闭合积分Ø等厚度板：等厚度板：dS = B da§4.3 §4.3 G 与与K 的关系的关系n裂纹闭合积分裂纹闭合积分Ø假设延长线扩展：假设延长线扩展：  = 0，，da = dx§4.3 §4.3 G 与与K 的关系的关系n裂纹闭合积分裂纹闭合积分Ø可得可得GI与与KI关系关系ØII型型ØIII型型前提：假设裂纹沿延长线方向扩展前提：假设裂纹沿延长线方向扩展§4.3 §4.3 G 与与K 的关系的关系n裂纹闭合积分裂纹闭合积分Ø对于复合型裂纹对于复合型裂纹上式仅代表裂纹沿延长线上式仅代表裂纹沿延长线方向扩展的能量释放率方向扩展的能量释放率§4.3 §4.3 G 与与K 的关系的关系n裂纹闭合积分裂纹闭合积分Ø含裂纹线弹性体能量释放率的一般公式含裂纹线弹性体能量释放率的一般公式ØBueckner(1958)Ø裂纹沿着不同方向扩展，其能量释放率不同裂纹沿着不同方向扩展，其能量释放率不同§4.3 §4.3 G 与与K 的关系的关系n例例：：无无限限长长板板条条，，高高2h，，无无应应力力状状态态下下，，使使上上下下边边界界产产生生位位移移v= v0，，然然后后予予以以固固定定，，设设x方方向向位位移移不不受受约约束束，，平平面面应应变变状状态态，，求求能量释放率和应力强度因子能量释放率和应力强度因子Ø右侧远离裂纹尖端处右侧远离裂纹尖端处应变能密度应变能密度§4.4 §4.4 能量释放率的柔度表示能量释放率的柔度表示nIrwin & Kies(1952)Ø裂纹体加载点位移与载荷成线性变化裂纹体加载点位移与载荷成线性变化Ø弹性边界弹性边界p外载外载P通过弹簧作用于裂纹体通过弹簧作用于裂纹体Ø取整体（固定位移情况）取整体（固定位移情况）§4.4 §4.4 能量释放率的柔度表示能量释放率的柔度表示nIrwin & Kies(1952)Ø裂纹扩展时，裂纹扩展时，CM 不变，不变， T 不变不变§4.4 §4.4 能量释放率的柔度表示能量释放率的柔度表示nIrwin & Kies(1952)Ø单边裂纹单边裂纹Ø实验测定能量释放率的基础实验测定能量释放率的基础Ø只依赖于裂纹扩展引起的裂纹体柔度变化只依赖于裂纹扩展引起的裂纹体柔度变化Ø能量释放率与加载条件无关能量释放率与加载条件无关§4.4 §4.4 能量释放率的柔度表示能量释放率的柔度表示n例例：：计计算算双双悬悬臂臂梁梁试试样样的的能能量量释释放放率率和和应应力强度因子力强度因子注：仅是近似解，未考虑梁的剪切变形，且末端并非刚性固支注：仅是近似解，未考虑梁的剪切变形，且末端并非刚性固支§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n能量差率法能量差率法Ø含含中中心心裂裂纹纹无无限限大大板板的的裂裂纹纹表表面面位位移移服服从从椭椭圆圆分布规律分布规律Ø无无穷穷远远处处受受均均匀匀拉拉伸伸和和裂裂纹纹表表面面受受均均匀匀压压力力两两种情况，中心裂纹表面的位移都是椭圆分布种情况，中心裂纹表面的位移都是椭圆分布§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n能量差率法能量差率法Ø对称情况对称情况p状态状态1与与2载荷共同载荷共同作用下的应力强度因子作用下的应力强度因子状态状态1 1状态状态2 2状态状态1：：状态状态2：：§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n能量差率法能量差率法Ø对称情况对称情况p状态状态1与与2载荷共同载荷共同作用下的总位能作用下的总位能(固定载荷情况固定载荷情况)状态状态1 1状态状态2 2§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n能量差率法能量差率法Ø对称情况对称情况p状态状态1与与2载荷共同载荷共同作用下的能量释放率作用下的能量释放率状态状态1 1状态状态2 2§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n能量差率法能量差率法Ø对称情况对称情况p两式比较可得两式比较可得状态状态1 1状态状态2 2§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n能量差率法能量差率法Ø对称情况对称情况p对对于于同同一一结结构构，，只只要要已已知知一一种种载载荷荷状状态态下下的的应应力力强强度度因因子子 与与该该状状态态下下的的裂裂纹纹表表面面位位移移 ，，即即可可求得任意对称载荷状态求得任意对称载荷状态 下的应力强度因子下的应力强度因子Ø例：计算裂纹表面受对称四个集中例：计算裂纹表面受对称四个集中 载荷载荷P无限大板应力强度因子无限大板应力强度因子状态状态1 1状态状态2 2§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n能量差率法能量差率法Ø非对称情况非对称情况p推导过程略推导过程略Ø例例状态状态1 1状态状态2 2状态状态1：：状态状态2：：§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n裂纹闭合积分裂纹闭合积分§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n应变能释放率结合有限元方法应变能释放率结合有限元方法Ø经有限元离散后，系统的应变能经有限元离散后，系统的应变能Ø分分别别计计算算断断裂裂面面积积为为A和和A+ A时时的的应应变变能能，，能能量释放率量释放率§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n应变能释放率结合有限元方法应变能释放率结合有限元方法Ø若若计计算算不不同同断断裂裂面面积积A时时的的应应变变能能U，，作作U-A曲曲线线，，曲曲线线各各点点的的斜斜率率即即为为相相应应断断裂裂面面积积的的能能量量释放率释放率Ø应力强度因子应力强度因子Ø采采用用有有限限元元方方法法计计算算应应变变能能增增量量时时，，误误差差可可以以抵抵消消，，因因此此不不需需要要很很精精细细的的网网格格就就能能得得到到满满意意的结果的结果§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n柔度法柔度法Ø计计算算不不同同断断裂裂面面积积A时时的的柔柔度度C，，作作C-A曲曲线线，，求出斜率求出斜率§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n刚度导数法刚度导数法Ø有限元离散后，系统总位能有限元离散后，系统总位能Ø代入代入Ø节点平衡，假设裂纹扩展过程中外力保持不变节点平衡，假设裂纹扩展过程中外力保持不变§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n刚度导数法刚度导数法Ø围围绕绕裂裂纹纹尖尖端端取取闭闭合合折折线线 0和和 1，，裂裂纹纹尖尖端端向向右右扩扩展展 a时时，，  1上上的的节节点点不不动动，，  0上上的的节节点点与与裂裂尖尖一一起起向向右右移移动动 a，，只只有有位位于于 0与与 1之之间间的的单单元元刚刚度矩阵发生变化度矩阵发生变化§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n刚度导数法刚度导数法第第e个单元第个单元第f个节点的横坐标个节点的横坐标第第e个单元的扩阶刚度矩阵个单元的扩阶刚度矩阵§4.5 §4.5 能量法计算应力强度因子能量法计算应力强度因子n小小 结结Ø能量差率法能量差率法Ø裂纹闭合积分裂纹闭合积分Ø应变能释放率法应变能释放率法Ø柔度法柔度法Ø刚度导数法刚度导数法n特点特点Ø能能量量法法先先计计算算能能量量释释放放率率，，再再由由G与与K的的关关系计算应力强度因子系计算应力强度因子Ø只只适适用用于于单单一一型型裂裂纹纹，，即即只只能能得得到到总总的的能能量量释放率释放率G G=GI+GII+GIII§4.6 §4.6 能量释放率准则能量释放率准则nG 判据判据ØG   Gc时裂纹开始扩展时裂纹开始扩展Ø裂纹扩展类型裂纹扩展类型p稳定扩展稳定扩展p失稳快速扩展失稳快速扩展ØG 判据与判据与K 判据统一判据统一§4.6 §4.6 能量释放率准则能量释放率准则nG 判据判据ØG判据示意图判据示意图p无限大板中心裂纹为例无限大板中心裂纹为例§4.6 §4.6 能量释放率准则能量释放率准则nG 判据判据Ø一般情况下，能量判据只是裂纹扩展的必要条件一般情况下，能量判据只是裂纹扩展的必要条件Ø脆性材料，脆性材料，Gc为材料常数为材料常数Ø金金属属中中，，平平面面应应变变情情况况，，每每一一增增量量需需要要的的塑塑性性能能基基本本相同，因此相同，因此Gc近似为常数近似为常数Ø金金属属平平面面应应力力情情况况，，裂裂纹纹扩扩展展的的塑塑性性变变形形能能远远大大于于表表面能，面能，Gc=R(a)，，R曲线法曲线法Ø恒恒力力与与恒恒位位移移加加载载条条件件下下能能量量释释放放率率相相同同，，只只适适用用于于裂纹扩展的开始，裂纹扩展过程中不再满足裂纹扩展的开始，裂纹扩展过程中不再满足本章完本章完。