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最新北师大版数学九年级上册全册教案 - 1 - 第一章 特别的平行四边形 1.1 菱形的性质与判定第一课时 性质 学习过程： 一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 按探究步骤剪下一个四边形 ①所得四边形为什么肯定是菱形？ ②菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴 图中相等的线段有： 图中相等的角有： ③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明 性质： 证明： 二、合作解疑（20分钟） 菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积 2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ， 求两条小路的长和花坛的面积 3.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= . 4.如右图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF. 求证：①△ABE ≌△ADF ； ②∠AEF=∠AFE. 平行四边形 菱形 ？ 1 C B A F E D C A B - 2 - 综合应用拓展 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4． 求：(1)∠ABC 的度数；(2)菱形ABCD 的面积． 三、限时检测（10分钟） 1．______________的平行四边形叫做菱形． 2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形，由此可以得 到_____________的四边形是菱形． 3．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是 __________________________________ ． 第3题图 4．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______． 5．下面性质中，菱形不肯定具有的是（ ） A ．对角线相等 B ．是中心对称图形 C ．是轴对称图形 D ．对角线相互平分 6．菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是 ____________． 7．以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是____________． 1.1 菱形的性质与判定第一课时 判定 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1．复习 （1）菱形的定义： （2）菱形的性质1 性质2 （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？ 2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除依据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四四周上一根 橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 通过演示，简单得到： 菱形判定方法1 ： 留意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线相互垂直． 通过下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法2 ： 二、合作解疑（20分钟）） 1.推断题，对的画“√”错的画“” (1).对角线相互垂直的四边形是菱形（ ） (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） A B C D - 3 - (3)..对角线相互垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 2.已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、 F ． 求证：四边形AFCE 是菱形． 3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD 是平行四边形 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证：四边形ABCD 是菱形. 综合应用拓展 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点． 求证：MN 与PQ 相互垂直平分． 三、限时检测（10分钟） 1．填空： （1）对角线相互平分的四边形是 ；（2）对角线相互垂直平分的四边形是 ； （3）对角线相等且相互平分的四边形是 ； （4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）． （A ）两条对角线相等 （B ）两条对角线相互垂直 （C ）两条对角线相等且相互垂直 （D ）两条对角线相互垂直平分． 3．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ， 求证：四边形OCED 是菱形。

A B N P Q M D C A B C D E F - 4 - 1.2矩形的性质与判定第一课时 性质 学习过程： 一、自主预习（10分钟） （1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形外形唯一吗？ （2）试着转变平行四边形的外形，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？ （3）观看图形特征，得出概念. 叫做矩形. 矩形的性质：矩形是一个特别的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形全部的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________． 二、合作解疑（15分钟） 问题一 如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观看对角线所分成的三角形，你有什么发觉？ 问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发觉它有什么特别的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．” 已知： 求证： 证明： 四、例题学习 例：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC=2AB 。

求证：△AOB 是等边三角形留意表达格式完整性与规律性) 拓展与延长：本题若将“AC=2AB ”改为“∠BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 综合应用拓展 （2）求对角线AC 、BD 的长. 三、限时检测（10分钟） 在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACD=30，AB=4. （1）推断△AOD 的外形； O B C D A O B C D A O D C B A O D C B A 1．（填空） （1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是． （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、． （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm． 2．（选择） （1）下列说法错误的是（）． （A）矩形的对角线相互平分（B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）． （A）2对（B）4对（C）6对（D）8对 3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120，求∠AEO的度数． 1.2矩形的性质与判定第一课时判定 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴． 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，?则△ABO的周长为________． 3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形矩形 边 角 对角线 二、学习新知：自学教材 1、矩形是特别的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思索：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么方法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：根据画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.推断它是一个矩形吗?说明理由. （探究得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法．矩形判定方法1：______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．由于由四边形内角和可知，这时第四个角肯定是直角．） 二、合作解疑（10分钟） 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（） - 5 - - 6 - （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且相互垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线相互平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 三、例题学习（10分钟） 例1.：已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm ，求这个平行四边形的面积． 例2 已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ． 求证：四边形EFGH 是矩形． 练习二：（5分钟）（选择） 1.下。