河北省2019届中考数学系统复习 第三单元 函数 第11讲 反比例函数（8年真题训练）练习.doc

第11讲　反比例函数　　　　　　　　　　　　　　　　　命题点1　反比例函数的图象与性质1．(2017·河北T15·2分)如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝(x＞0)的图象是(D)　　　　 A　　　　　　　　B　　　　 C　　　　　　　　D2．(2011·河北T12·3分)根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：①x＜0时，y＝；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是(B)图1　　　　　　　　　图2A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤3．(2013·河北T10·3分)反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．(2014·河北T14·3分)定义新运算：a⊕b＝ 例如：4⊕5＝，4⊕(－5)＝.则函数y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A　　　　　B　　　　　C　　　　　D5．(2015·河北T10·3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(C)A　　　　　B　　　　　C　　　　　D6．(2012·河北T22·8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2，BC⊥x轴．∴AD⊥x轴．又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵D在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)当x＝3时，y＝kx＋3－3k＝3，∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定过点C.(3)设点P的横坐标为a，则＜a＜3.命题点2　反比例函数的实际应用7．(2017·河北T26·12分)见本书P209例58．(2018·河北T26·11分)见本书P212T6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重难点1　反比例函数的图象与性质　(2018·衡阳)对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(D)A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点(1，－2)D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【思路点拨】反比例函数的基本考查包括图象的位置、增减性、经过某些已知点等．因为k＝－2<0，所以图象在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；当x＝1时，y＝－2，所以图象经过点(1，－2)．【变式训练1】(2018·天津)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(B)A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1比较反比例函数值的大小的方法：(1)可分别代入求值，通过数的大小比较y1，y2，y3的大小；(2)可画出函数图象(草图即可)，观察A，B，C三点的位置，从而比较y1，y2，y3的大小；(3)也可利用反比例函数的性质进行比较，但双曲线在不同的象限中，要注意进行适当的分类．重难点2　反比例函数与一次函数的综合　(2017·临沂改编)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．(1)若点M是AB边的中点，求反比例函数y＝的解析式和点N的坐标；(2)若AM＝2，求直线MN的解析式及△OMN的面积．【思路点拨】(1)由已知可知点M的坐标，求出k的值，从而求出点N的坐标；(2)确定点M ，点N的坐标，三角形面积就可求出．【自主解答】解：(1)∵点M是AB边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y＝经过点M，∴3＝.∴k＝18.∴反比例函数的解析式为y＝.当y＝6时，x＝3，∴N(3，6)．(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN的解析式为y＝ax＋b，则解得∴直线MN的解析式为y＝－x＋8.∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－8＝16.【变式】　在例2中，若△OMN的面积为10，求点M，N的坐标．解：∵OA＝OC＝6，设M(6，y)，则N(y，6)．∴BM＝BN＝6－y.∵S△OMN＝10，∴36－×6×y×2－(6－y)2＝10，即y2＝16.又∵y>0，∴y＝4，∴M(6，4)．∴N(4，6)．【变式训练2】(2018·石家庄模拟)如图，直线y＝－x＋2与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝2BO，则反比例函数的解析式为(B)A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－　　【变式训练3】(2018·河北模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝－x的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(m，－2)，过反比例函数y＝(x>0)的图象上另一点C(4，n)作直线OA的平行线，交y轴于点B，连接AB，AC.(1)求k的值1．确定反比例函数解析式只要一个合适的条件(如图象上一个点的坐标)即可．另外将已知点的坐标或部分坐标代入解析式中，从而确定字母的值是我们经常用的方法．2．双曲线y＝中，根据k的几何意义求图形面积常用图形有：S阴影＝|k|S阴影＝S阴影＝|k|3.第一象限内的双曲线本身是轴对称图形，正方形也是轴对称图形，所以在本题中，图形是关于直线y＝x的轴对称图形，对解答第(2)问提供解题思路．求△OMN的面积通常利用割补法，在本题中，利用正方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可．Ｋ,　　(2)求直线BC的解析式；(3)求△ABC的面积．解：(1)∵点A(m，－2)在正比例函数y＝－x的图象上，∵－2＝－m，即m＝2.把A(2，－2)代入y＝，得－2＝.∴k＝－4.(2)由(1)可知，反比例函数的解析式为y＝(x>0)．∵点C在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴n＝＝－1.∴点C的坐标为(4，－1)．∵直线BC与OA平行，∴可设直线BC的解析式为y＝－x＋b，把C(4，－1)代入，得－1＝－4＋b.解得b＝3.∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.(3)连接OC，由BC∥OA，可知S△ABC＝S△OBC，由(2)易知，点B的坐标是(0，3)，点C的坐标是(4，－1)．∴S△ABC＝S△OBC＝×3×4＝6.重难点3　反比例函数的实际应用　(2018·乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【思路点拨】　(1)用待定系数法分段求函数解析式；(2)观察图象可得；(3)代入临界值y＝10即可．【自主解答】　解：(1)设线段AB解析式为y＝k1x＋b(k≠0)，∵线段AB过点(0，10)，(2，14)，代入，得解得∴AB解析式为y＝2x＋10(0≤x＜5)．∵B段AB上，当x＝5时，y＝20.∴B坐标为(5，20)．∴线段BC的解析式为y＝20(5≤x＜10)．　　设双曲线CD的解析式为y＝(k2≠0)．∵C(10，20)，∴k2＝200.∴双曲线CD解析式为y＝(10≤x≤24)．∴y关于x的函数解析式为y＝(2)由(1)可知，恒温系统设定恒定温度为20 ℃.(3)把y＝10代入y＝中，解得x＝20.∴20－10＝10.答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【变式】　大棚内温度不低于15 ℃的时间是10小时．,反比例函数实际应用题是近年中考常见的题型，解题时首先要仔细审读题目(或图象)中给予的信息，挖掘题目(或图象)中隐含的条件，提取有用信息，综合运用所学知识解决问题．解答时应注意临界点的应用．【变式训练4】(2018·聊城)春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例关系，如图所示．下面四个选项中错误的是(C)A．经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 minC．当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒，则此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始需经过59 min后，学生才能进入室内　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2018·保定二模)如图，反比例函数y＝的图象经过点A(2，1)．若y≤1，则x的范围为(D)A．x≥1B．x≥2C．x<0或01　　　4．(2018·河北模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝(x>0)的图象上，点B在函数y＝(x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C.若AC＝3BC，则k的值为(A)A．－1 B．1 C．－2 D．25．(2018·河北第一次模拟大联考)我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH>7时，溶液呈碱性；当pH<7时，溶液呈酸。