从位移、速度、力到向量.ppt

第二章 平面向量•　　向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量•　　大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段•　　最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿课堂广角向量及向量符号的由来向量及向量符号的由来§１　从位移、速度、力到向量一、向量的概念二、向量的表示方法三、向量的相关概念第二章 平面向量唉唉, 哪儿去哪儿去了了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨猫猫!AB老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去猫能否追到老鼠？思考？思考？不能，因为方向错了不能，因为方向错了 BA数量数量只有大小，是一个代数量，只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、可以进行代数运算、比较大小；比较大小；向量向量有方向，大小，双重性，有方向，大小，双重性，不能比较大小不能比较大小 请举出物理中的标量和矢量的实例，并进行比较标量：距离、身高、质量、时间、路程、密度等；标量：距离、身高、质量、时间、路程、密度等；矢量：位移、力、速度、加速度、动量、力矩等矢量：位移、力、速度、加速度、动量、力矩等。

一、向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量物理中的标量和矢量在数学中分别叫做物理中的标量和矢量在数学中分别叫做数量数量和和向量向量.二、向量的表示方法用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向头所指的方向表示向量的方向特别注意：把有向线段（即向量）任意特别注意：把有向线段（即向量）任意平移，向量不变，即看作同一向量，因平移，向量不变，即看作同一向量，因为向量的大小和方向没有改变为向量的大小和方向没有改变有向线段的有向线段的三要素三要素：：起点、方向、长度起点、方向、长度2.2.字母表示法：字母表示法： 用用 、、 、、 等小写字母表示；或用表示有等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如向线段的起点和终点字母表示，如 .1.1.几何表示法：几何表示法： 思考：把所有单位向量的起点集中于一点O，问它们终点的轨迹是什么？答：如图：轨迹是以O为圆心，半径为1的圆。

三、向量的相关概念思考：与 相等吗？（4）如图，方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）思考：如图 吗？AB//BC规定零向量与任何向量平行思考：•1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？•2、向量　　与　　是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？•3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？•４、若四边形ABCD是平行四边形，则有　　　＝　　吗?ABCD判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案： （（1）平行向量的方向一定相同．）平行向量的方向一定相同． （（2）不相等的向量一定不平行．）不相等的向量一定不平行． （（3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？ （（4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？ （（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？么向量？ （（6）共线向量一定在同一直线上．）共线向量一定在同一直线上． ××零向量零向量零向量零向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量） × 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由.①向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；②单位向量都相等；单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相方向相反的向量反的向量)不相等；不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

共线的向量，若起点不同，则终点一定不同×)(×)(×)(×)2.2.下面几个命题：下面几个命题： （（3）若）若|a|=|b|，则，则a = b（（2）若）若|a|=0，则，则a = 0|a|=|b|a ∥∥ b（（4）两个向量）两个向量a、、b相等的充要条件是相等的充要条件是（（1）若）若a = b，，b = c，则，则a = c当当b ≠ 0时成立变：若变：若 a ∥∥ b，， b ∥∥ c, 则则a ∥∥c A．．0　　　　B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是其中正确的个数是( )（（5）若）若A、、B、、C、、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件是平形四边形的充要条件ABDCBACD四、例题（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个例4：思考下列问题,并回答下列命题正确的是（1）共线向量都相等 （2）单位向量都相等（3）平行向量不一定是共线向量（4）零向量与任一向量平行1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共线向量:既有大小又有方向的量1.几何表示 2.字母表示 长度为零的向量长度为1个单位的向量1.方向相同或相反的非零向量2.零向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量平行向量就是共线向量小结：1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.共线向量:7. 相等向量:仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定对向量的大小和方向都明确规定（（1）下列各量中是向量的是（）下列各量中是向量的是（ ）） A．加速度．加速度 B．路程．路程 C．．质量质量 D．．长度长度练习：练习：（（2）等腰梯形）等腰梯形 中，对角线中，对角线 与与 相交于点相交于点 ，点，点 、、 分别在两腰分别在两腰 、、 上，上， 过点过点 且且 ，则下列等式正，则下列等式正确的是（确的是（ ）） A．． B．． C．． D．． （（3）物理学中的作用力和反作用力是模）物理学中的作用力和反作用力是模__________ 且方向且方向_________的共线向量的共线向量 AD相等相等相反相反(4).下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.A(5).已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的充分不必要条件是_____.①③④(6).某人从某人从A点出发向西走了点出发向西走了200m到达到达B点点,然后然后改变方向向西偏北改变方向向西偏北60°走了走了450m到达到达C点点,最最后又改变方向后又改变方向,向东走了向东走了200m到达到达D点点.(1)作出向量作出向量 (2)求求的模的模 ABCD。