2023年华师大版八年级数学上册 勾股定理单元测试含答案.docx
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勾股定理一、单选题（共8题；共17分）1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′G的长是A. 1 B. C. D. 2【答案】C 【解析】【分析】在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=3，A'G=AG设AG=x，则A'G=AG=x，BG=，在Rt△A'BG中，，解得x=，即AG=2.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 ，EF= AE，则△CEF的周长为（ ）．A. 8 B. 10 C. 14 D. 16【答案】A 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∠BAF=∠DFA，∠DAF=∠CEF，∵∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，∴∠BAF=∠DAF，∴∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB，∴EC=FC，AB=BE=6，∵AD=BC=9，∴EC=FC=3，∵BG=4 ，AB=6，∴AG=2，∵AB=BE，BG⊥AE，∴EG=2，∵EF= AE，∴EF=2，∴△CEF的周长为：EC+FC+EF=8．故答案为：8．故答案为：A【分析】由平行四边形的性质得到，两组对边平行且相等；由角平分线的性质，得到等腰三角形，得到EC=FC，AB=BE的值，由已知AD=BC的值，求出EC=FC的值，再根据勾股定理求出AG的值，根据三线合一求出EG的值，求出△CEF的周长.3.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）A. B. 2 C. +1 D. 2 +1【答案】B 【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD= =1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE= BC= ，CF= CD= ，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF= CE= ，∴正方形EFGH的周长=4EF=4× =2 ；故答案为：B．【分析】根据正方形ABCD的面积，求出边长，由E、F分别是BC、CD的中点，由正方形的性质，得到△CEF是等腰直角三角形，根据勾股定理求出EF的值，得到正方形EFGH的周长.4.如图，在4×3的长方形网格中，已知A，B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为（ ）A. 5 B. 6 C. 3 D. 4【答案】B 【解析】【解答】解：如图： 故6个．【分析】根据题意和勾股定理得到格点C的个数.5.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（ ）cm2 ． A. 54 B. 108 C. 216 D. 270【答案】C 【解析】【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2 ， ∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD= AC•BC﹣ AD•CD= ×15×36﹣ ×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．故答案为：C。
分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理，得到△ACB是直角三角形，由三角形的面积公式求出这块地的面积.6.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是（ ）（本题π取3）．A. 13 B. 3 C. D. 2【答案】A 【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=5π=15，所以AC=此时考虑一种情况就是蚂蚁在圆柱体上方走直径这一情况：即路程为=3+10=13∵13＜3∴最短路径为13．故选A．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．7.如图，O是正△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③S四边形AOBO′=24+12；④S△AOC+S△AOB=24+9；⑤S△ABC=36+25； 其中正确的结论有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D 【解析】【解答】①∵△ABC为正三角形，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴∠OBO′=∠ABC=60°，OB=O′B，AB=BC，即∠1+∠2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△BO′A和△BOC中，， ∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；故①正确；②如图1：连接OO′，∵将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴∠OBO′=60°，OB=O′B，∴△OBO′为正三角形，又∵OB=8，∴OO′=8；故②正确；③由①知△BO′A≌△BOC，∵OC=10，∴AO′=CO=10，∴AO′2=AO2+OO′2 ， ∴△AOO′为直角三角形，∴S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′=×6×8+×8×4=24+16；故③错误；④如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使AB与AC重合，点O旋转至O′′，∴∠OAO′′=60°，OA=O′′A，OB=O′′C，∵OA=6，∴△AOO′′是边长为6的正三角形，又∵OB=8，OC=10，∴O′′C=8，∴OC2=OO′′2+O′′C2 ， ∴△COO′′为直角三角形，∴S△AOC+S△AOB=S△AOC+S△AO′′C=S△O′′OC+S△AO′′O=×6×8+×6×3=24+9， 故④正确；⑤S△AOB=×6×8×=12，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=S△AOB+S△ABO′+S△AOC=S△AOO′+S△BOO′+S△O′′OC+S△AO′′O-S△AOB=24+16+24+9-12=36+25；故⑤正确；综上所述正确的结论有：①②④⑤.故答案为：D.【分析】①由正三角形和旋转性质得∠OBO′=∠ABC=60°，OB=O′B，AB=BC，等量代换得∠1=∠3，根据SAS得△BO′A≌△BOC，从而得①正确；②如图1：连接OO′，由旋转性质得∠OBO′=60°，OB=O′B，根据等边三角形的判定得△OBO′为正三角形，从而得②正确；③由①知△BO′A≌△BOC，根据全等三角形的性质得AO′=CO=10，再由勾股定理逆定理得△AOO′为直角三角形，根据S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′得③正确；④如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使AB与AC重合，点O旋转至O′′，由旋转性质得∠OAO′′=60°，OA=O′′A，OB=O′′C，根据等边三角形的判定得△AOO′′是边长为6的正三角形，再由勾股定理逆定理得△COO′′为直角三角形，根据S△AOC+S△AOB=S△AOC+S△AO′′C=S△O′′OC+S△AO′′O得④正确；⑤由S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=S△AOB+S△ABO′+S△AOC=S△AOO′+S△BOO′+S△O′′OC+S△AO′′O-S△AOB得⑤正确；8.下列结沦中，错误的有（ ）①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2 ， 则∠A=90°；③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C 【解析】解答：①分两种情况讨论：当3和4为直角边时，斜边为5；当4为斜边时，另一直角边是 ，所以错误；②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2 ， 应∠C=90°，所以错误；③最大角∠C= ×6=90°，这个三角形是一个直角三角形，正确；④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，正确．故选C分析：根据勾股定理以及逆定理即可解答，本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形二、填空题（共13题；共13分）9.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ， S2 ， 。
