高一数学数量积运算练习题解析版.doc

数量积运算一、单选题1．已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则（ ）A．25 B．7 C．5 D．【答案】D【分析】先根据已知条件求得模长的平方，进而求得结论.【详解】因为平面向量，为单位向量，且向量向量，的夹角为，所以，故.故选：D2．在边长为1的等边三角形中，是边的中点，是线段的中点，则（ ）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】根据题中条件，得到，，根据向量数量积的运算法则，即可得出结果.【详解】因为在边长为1的等边三角形中，是边的中点，是线段的中点，所以，，因此.故选：B.3．向量，满足，，则向量与的夹角为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据向量的数量积的运算，求得，即可得到答案.【详解】由题意，因为，且，所以，可得，所以向量，的夹角为.故选：D.4．若，则（ ）A．0 B． C．4 D．8【答案】B【分析】先求，再开方即可得解.【详解】因为.所以.故选：B.二、多选题5．在中，下列命题正确的是（ ）A．B．C．若，则为等腰三角形D．若，则为锐角三角形．【答案】BC【分析】根据向量加减法法则和数量积的运算判断各选项．【详解】，A错；由向量加法法则，B正确；，即，，为等腰三角形，C正确；，则是锐角，但其它两个内角是不是锐角，不知道，D错误．故选：BC．【点睛】易错点睛：本题考查向量的加减法运算，考查数量积的运算．在由判断是锐角时要注意，本题是，因此有锐角的结论，如果一般的两个向量满足，不一定能得出为锐角．判断三角形形状时，仅仅由，只能得出是锐角，但两个角什么角，没法判断．还有下结论是锐角三角形．6．若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则【答案】ACD【分析】根据平面向量的定义、数量积定义、共线向量定义进行判断．【详解】对应，若，则向量长度相等，方向相同，故，故正确；对于，当且时，，但，可以不相等，故错误；对应，若，，则方向相同或相反，方向相同或相反，故的方向相同或相反，故，故正确；对应，若，则，，，故正确．故选：【点睛】本题考查平面向量的有关定义，性质，数量积与向量间的关系，属于中档题．三、填空题7．已知是边长为6的正三角形，求=____________【答案】【分析】由题意可知，两向量的夹角是， 利用数量积的定义即可求解.【详解】如图是边长为的正三角形，所以，，所以，故答案为：8．已知，，，则在方向上的投影等于_______.【答案】【分析】先由模长公式求出，最后再求投影即可.【详解】设，的夹角为，解得，则在方向上的投影等于故答案为：四、解答题9．已知平面内两个不共线的向量，.（1）求；（2）求与的夹角.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根据条件对的两边平方即可得出关于的方程，然后根据题意知，从而解出；（2）进行数量积的运算可求出和的值，然后即可求出的值，从而可求出和的夹角.【详解】解：（1），，，，且，解得；（2），，，且，.10．已知单位向量与的夹角为，若向量与的夹角为，求实数的值.【答案】或．【分析】利用向量的数量积进行计算求解．一是根据定义求，二是根据数量积的运算律计算，由此可求得值．【详解】由题意，，又，，所以，，解得或．【点睛】方法点睛：本题考查平面向量数量积的运算．求的方法：（1）；（2）．。