高考数学猜题.doc

用心 爱心 专心高考猜题 1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制就是“逢二进一” 如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数就是,32101 21 20 21 213   那么将二进制数转换成十进制数是232[11111]L1 4 2 43 位A.B. C. D. 3322322232213121 解析：在理解二进制和十进制互化的基础上，所求问题就是等比数列前 n 项和 的问题..故选 C32 31301032 2321 2[11111]1 21 21 21 2211 2    LL1 4 2 43 位2.函数在区间上有最小值，则函数在区间aaxxxf22)(),(1xxfxg)()(上一定 ( )),(1A ．有最小值 B． 有最大值 C． 是减函数 D． 是增函数解析: D 由函数在区间上有最小值可得:a 的范围应为 a0，所以( )( )2f xag xxaxx2xag(x)为增函数，故选 D. 评析:二次函数的单调性运用,由一阶导数的正负判断函数的单调性. 3．用 0，1，2，3 四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到 大排成一数列，则 1230 是这个数列的 （ ） A．第 30 项B．第 32 项C．第 33 项D．第 34 项 解析：：用 0，1，2，3 四个数字组成没有重复数字的自然数,可分为 4 类： ⑴一位数，有 4 个（0 也是自然数） ； ⑵两位数，有个；21 439AA⑶三位数，有个； 32 4318AA⑷四位数，比 1230 小的有 1023，1032。

于是，1230 是这个数列的第 34 项 选 D．4．已知向量求且],2, 0[),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxxbxxa①; ||baba 及②若3( )2 ||,2f xa bab r rrr的最小值是求的值.解析：：（1） ………………2 分xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cos用心 爱心 专心xxxxxba222cos22cos22)2sin23(sin)23cos23(cos||xbaxxcos2||, 0cos],2, 0[Q……………………………………6 分（2）2221)(cos2)(,cos42cos)(xxfxxxf即. 1cos0],2, 0[xxQ①当时，当县仅当时，00cosx取得最小值－1，这与已知矛盾；……8 分)(xf②当时，xcos,10当且仅当时取得最小值，由已知得)(xf221；…………………………………10 分 21,23212解得③当时，1cos,1x当且仅当时取得最小值，由已知得)(xf4131 42 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求。

………12 分851215. （本小题满分 12 分）（文文）已知函数.3)(23xaxxxf（Ⅰ）若 x = 3 是 f(x)的极值点，求 f(x)在上的最小值和最大值；], 1 [ ax（Ⅱ）若 f(x)在上是增函数，求实数 a 的取值范围. , 1x解：（Ⅰ） --------1 分323)(2axxxf，即 27-6a+3＝0， ∴ a＝5，. ---------2 分0)3( fQ32( )53f xxxx令得 ，或 (舍去) ------------------3 分2( )31030fxxx3x1 3x 当时,; 当时, -----------------5 分13x( )0fx35x( )0fx即当时,有极小值．又 3x ( )f x(3)9f (1)1,(5)15ff ∴ f（x）在，上的最小值是，最大值是. ----------7 分1 [x5](3)9f (5)15f（Ⅱ）令． ∵ x≥1．∴ ， ------9 分2( )3230fxxax31()2axx（当 x=1 时，取最小值） ．min31()32axx∴ a＜3（a＝3 时也符合题意） ． ∴ a≤3 ------------------------------------12 分（理理） 已知函数.)2ln()(2cbxxxxf用心 爱心 专心（Ⅰ）若函数 f(x)在点 x=1 处的切线与直线垂直，且 f（－1）=0，求0273yx 函数 f(x)在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）若 f(x)在区间[0，1]上为单调减函数，求 b 的取值范围.解：（1） （2 分）.221)(bxxxf因为与直线垂直的直线的斜率为0273yx4,37) 1 (,37bf得令又 f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以 c=5f（x）=ln（x+2）－x2+4x－5, （4 分）4221)(xxxf由223, 0)(xxf得当时，f′（x）≥0，f（x）单调递增]223, 0[x当时，f′（x）≤0，f（x）单调递减（6 分）]3 ,223[x又 f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以 f（x）在[0，3]最小值为 ln2+5 （8 分）（Ⅱ）因为 f（x）是减函数所以恒成立（10 分）] 1 , 0[2120221)(xxxbbxxxf对即因为在[0，1]上单调递增, 所以（2x－）min=－212xx21 x21所以当 b≤－时，f（x）在区间[0，1]上单调递减（12 分）216. （本小题共 14 分）如图，已知椭圆 C：6x2 + 10y2 = 15m2（m > 0） ，经过椭圆 C 的右焦 点 F 且斜率为 k(k≠0)的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，M 为线段 AB 的中点，设 O 为椭圆 的 中心，射线 OM 交椭圆于 N 点.（Ⅰ）是否存在 k，使对任意 m > 0，总有成立？若存在，求出所有 k 的值；ONOBOA（Ⅱ）若，求实数 k 的取值范围.)4(213mmOBOA（Ⅰ）椭圆 C： 2 分)0 ,(,,23 25, 123 25222 2 2222 mFmcmmmcmy mx直线 AB：y＝k（x－m）, 用心 爱心 专心， （10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝0 3 分015106),(222mmyxmxky设 A（x1,y1） 、B（x2,y2）,则 x1＋x2＝，x1x2＝ 4 分6102022kmk 61015102222 kmmk则 xm＝ 5 分.6106)(,61010 2222 21  kkmmxkykmkxxmm若存在 k,使为 ON 的中点，∴MONOBOA,OMOBOA2∴，     61012,610202 ,2222kkm kmkyxOBOAmm即 N 点坐标为． 6 分     61012,61020222kkm kmk由 N 点在椭圆上，则 7 分,156101210610206222222 mkkm kmk      即 5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1 或 k2＝－（舍） ．53故存在 k＝±1 使8 分.ONOBOA（Ⅱ）＝x1x2＋k2（x1－m） （x2－m）2121yyxxOBOA ＝（1＋k2）x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2＝（1＋k2）· 10 分 61015 610km20k·6101510222 22 22 2 2222 kkmmkmkkmmk由得 12 分),4(21 610153 222 mmkkm. 24 21 6101522   mmkk即 k2－15≤－20k2－12,k2≤且 k≠0 14 分77 77,71k。