高三数学一轮巩固与练习不等式新人教A版.doc

巩固1．下列命题正确的是(　　)A．若a2>b2，则a>b　　　　B．若>，则abc，则a>b D．若<，则ab＋d”是“a>b且c>d”的(　　)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A4．某地规定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等关系写成不等式为________．解析：设最低生活保障金为x元，则x≥300.答案：x≥3005．(原创题)若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a这四个式子中，恒成立的不等式的序号是________．解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，∴③也不正确．由不等式的性质可推出②④成立．答案：②④6．当a.法三：利用不等式的性质等价转化．∵a0，∴a－b>a，而(a－b)a>0，∴>.练习1．已知a B．ab<1C.>1 D．a2>b2解析：选D.若b＝0，可排除A，C，无论b>0还是b<0，D均成立．2．下列命题中的真命题是(　　)A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若|a|>b，则a2>b2C．若a>b，则a2>b2 D．若a>|b|，则a2>b2解析：选D.∵a>|b|≥0，∴a2>b2，故选D.3．如果a，b，c满足cac B．c(b－a)>0C．cb20，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b解析：选C.法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a＝2，b＝－1，则有2>－(－1)>－1>－2，即a>－b>b>－a.法二：∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0，－a－b>0>b>－a，即a>－b>b>－a.5．若x＋y>0，a<0，ay>0，则x－y的值为(　　)A．大于0 B．等于0C．小于0 D．符号不能确定解析：选A.法一：因为a<0，ay>0，所以y<0，又x＋y>0，所以x>－y>0，所以x－y>0.应选A.法二：a<0，ay>0，取a＝－2得：－2y>0，又x＋y>0，两式相加得x－y>0.应选A.6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　)A．甲先到教室 B．乙先到教室C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定解析：选B.设步行速度与跑步速度分别为v1，v2，显然v10，故＋>，故乙先到教室．7．设A＝1＋2x4，B＝2x3＋x2，x∈R，则A，B的大小关系是________．解析：∵A－B＝1＋2x4－2x3－x2＝2x3(x－1)－(x2－1)＝(x－1)(2x3－x－1)＝(x－1)2(2x2＋2x＋1)，∵(x－1)2≥0,2x2＋2x＋1>0，∴A－B≥0，即A≥B.答案：A≥B8．下列四个不等式：①a<0b>0，c>d>0，求证：>.证明：∵c>d>0，∴>>0，又∵a>b>0，∴>>0.11.已知a>0，b>0，试比较＋与＋的大小．解：(＋)－(＋)＝＝＝＝＝.∵a>0，b>0.∴＋>0，>0.又∵(－)2≥0(当且仅当a＝b时等号成立)，∴≥0.即＋ ≥＋(当且仅当a＝b时等号成立)．12．2020年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价(元/场)男篮1000足球800乒乓球500若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．解：设足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都预订n(n∈N*)张，则男篮比赛门票预订(15－2n)张，得，解得4≤n≤5.由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.∴可以预订男篮比赛门票5张． 。