度九年级数学下册 第5章 二次函数本章总结提升导学课件（新版）苏科版.ppt

第5章　二次函数本章总结提升本章总结提升本章总结提升知识框架整合提升第5章　二次函数实际问题实际问题实际问题实际问题的答案的答案目标目标性质性质图像图像二次函数二次函数y=ax^2+bx+cy=ax^2+bx+c归纳归纳抽象抽象利用二次函数的图利用二次函数的图像和性质求解像和性质求解知识框架知识框架第5章　二次函数问题一　二次函数的图像和性质问题一　二次函数的图像和性质二二次次函函数数的的图图像像是是抛抛物物线线，，它它直直观观地地揭揭示示了了二二次次函函数数的的性性质质，，你你能能根根据据二二次次函函数数y＝＝ax2＋＋bx＋＋c的的图图像像的的开开口口方方向向、、对对称称轴轴和和顶点位置，说出二次函数顶点位置，说出二次函数y＝＝ax2＋＋bx＋＋c的性质吗？的性质吗？整合提升整合提升第5章　二次函数例例1 如图如图5－－T－－1是二次函数是二次函数y＝＝ax2＋＋bx＋＋c图像的一部分，且过点图像的一部分，且过点A(3，，0)，二次函数图像的对称轴是直线，二次函数图像的对称轴是直线x＝＝1.下列结论，正确的是下列结论，正确的是(　　　　)A．．b2<4ac 　　　　 B．．ac>0C．．2a－－b＝＝0 　　　　D．．a－－b＋＋c＝＝0图图5－－T－－1D第5章　二次函数第5章　二次函数【【归纳总结归纳总结】】二次函数二次函数y＝＝ax2＋＋bx＋＋c的图像与系数的关系的图像与系数的关系 项目项目字母字母字母的符号字母的符号图像的特征图像的特征　　aa>0开口向上开口向上a<0开口向下开口向下bb＝＝0对称轴为对称轴为y轴轴ab>0(b与与a同号同号)对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧ab<0(b与与a异号异号)对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧cc＝＝0经过原点经过原点c>0与与y轴正半轴相交轴正半轴相交c<0与与y轴负半轴相交轴负半轴相交第5章　二次函数b2－－4acb2－－4ac＝＝0与与x轴有唯一交点轴有唯一交点(顶点顶点)b2－－4ac>0与与x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点b2－－4ac<0与与x轴没有交点轴没有交点　　特殊特殊关系关系当当x＝＝1时，时，y＝＝a＋＋b＋＋c；；当当x＝－＝－1时，时，y＝＝a－－b＋＋c；；若若a＋＋b＋＋c>0，则，则x＝＝1时，时，y>0；若；若a－－b＋＋c>0，则，则x＝＝－－1时，时，y>0第5章　二次函数问题二　问题二　二次函数图像的平移二次函数图像的平移你你知知道道二二次次函函数数y＝＝ax2＋＋k，，y＝＝a(x＋＋h)2，，y＝＝a(x＋＋h)2＋＋k的的图像与图像与y＝＝ax2的图像有怎样的位置关系吗？的图像有怎样的位置关系吗？第5章　二次函数例例2 (1)将抛物线将抛物线y＝－＝－2x2＋＋1先向右平移先向右平移1个单位长度个单位长度，，再向上平移再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为个单位长度后所得到的抛物线为(　　　　)A．．y＝－＝－2(x＋＋1)2－－1 B．．y＝－＝－2(x＋＋1)2＋＋3C．．y＝－＝－2(x－－1)2＋＋1 D．．y＝－＝－2(x－－1)2＋＋3D第5章　二次函数【【解析解析】】 　由平移与坐标的关系可知，左右平移改变自变量　由平移与坐标的关系可知，左右平移改变自变量x的取值的取值(左加右左加右减减)，上下平移改变函数的值，上下平移改变函数的值(上加下减上加下减)，故将抛物线，故将抛物线y＝－＝－2x2＋＋1先向右平移先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为个单位长度后所得到的抛物线为y＝－＝－2(x－－1)2＋＋1＋＋2，即，即y＝－＝－2(x－－1)2＋＋3.故选故选D.第5章　二次函数(2)2018·道里区二模道里区二模 将抛物线将抛物线y＝＝2x2经过怎样的平移可得到抛经过怎样的平移可得到抛物线物线y＝＝2(x＋＋3)2＋＋4(　　　　)A．．先向左平移先向左平移3个单位长度个单位长度，，再向上平移再向上平移4个单位长度个单位长度B．．先向左平移先向左平移3个单位长度个单位长度，，再向下平移再向下平移4个单位长度个单位长度C．．先向右平移先向右平移3个单位长度个单位长度，，再向上平移再向上平移4个单位长度个单位长度D．．先向右平移先向右平移3个单位长度个单位长度，，再向下平移再向下平移4个单位长度个单位长度A第5章　二次函数【【解析解析】】抛物线抛物线y＝＝2x2的顶点坐标为的顶点坐标为(0，，0)，抛物线，抛物线y＝＝2(x＋＋3)2＋＋4的顶点坐的顶点坐标为标为(－－3，，4)，点，点(0，，0)需要先向左平移需要先向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移4个单位长个单位长度得到点度得到点(－－3，，4)，，∴∴抛物线抛物线y＝＝2x2先向左平移先向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移4个个单位长度得到抛物线单位长度得到抛物线y＝＝2(x＋＋3)2＋＋4.故选故选A.第5章　二次函数【【归纳总结归纳总结】】二次函数的图像平移规律二次函数的图像平移规律第5章　二次函数问题三　问题三　用待定系数法求二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的表达式用用待待定定系系数数法法求求二二次次函函数数的的表表达达式式的的方方法法有有哪哪些些？？待待定定系系数数的的个个数与问题中的条件数有什么关系？数与问题中的条件数有什么关系？第5章　二次函数例例3 已知抛物线的顶点坐标是已知抛物线的顶点坐标是(1，－，－4)，且经过点，且经过点(0，－，－3)，求该抛，求该抛物线相应的函数表达式．物线相应的函数表达式．【【解析解析】】 设顶点式设顶点式y＝＝a(x－－1)2－－4，然后把，然后把(0，－，－3)代入求出代入求出a即可得到抛即可得到抛物线的表达式．物线的表达式．第5章　二次函数解：解：设抛物线相应的函数表达式为设抛物线相应的函数表达式为y＝＝a(x－－1)2－－4.把把(0，－，－3)代入，得－代入，得－3＝＝(0－－1)2a－－4，，解得解得a＝＝1，，所以该抛物线相应的函数表达式为所以该抛物线相应的函数表达式为y＝＝(x－－1)2－－4，，即即y＝＝x2－－2x－－3.第5章　二次函数【【归纳总结归纳总结】】用待定系数法求二次函数的表达式：用待定系数法求二次函数的表达式：方法方法适用条件及求法适用条件及求法一般式一般式若已知条件是图像上的三个点若已知条件是图像上的三个点，，则设所求二次函数的表达则设所求二次函数的表达式为式为y＝＝ax2＋＋bx＋＋c，，将已知三个点的坐标代入将已知三个点的坐标代入，，求出求出a，，b，，c的值的值顶点式顶点式若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴与最大值若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴与最大值(或最小或最小值值)，，设所求二次函数的表达式为设所求二次函数的表达式为y＝＝a(x＋＋h)2＋＋k，，将已知将已知条件代入条件代入，，求出待定系数求出待定系数a，，最后将表达式化为一般式最后将表达式化为一般式第5章　二次函数交点式交点式若已知二次函数图像与若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为轴的两个交点的坐标为(x1，，0)，，(x2，，0)，，设所求二次函数的表达式为设所求二次函数的表达式为y＝＝a(x－－x1)(x－－x2)，，将第将第三点三点(m，，n)(其中其中m，，n为已知数为已知数)或其他已知条件代入或其他已知条件代入，，求出求出待定系数待定系数a，，最后将表达式化为一般式最后将表达式化为一般式第5章　二次函数问题四　问题四　应用二次函数模型解决实际问题应用二次函数模型解决实际问题在在日日常常生生活活、、生生产产和和科科研研中中，，常常常常会会遇遇到到求求什什么么条条件件下下可可以以使使材材料料最最省省、、时时间间最最少少、、效效率率最最高高等等问问题题，，其其中中一一些些问问题题可可以以归归纳纳为为求求二二次次函函数数的的最最大大值值或或最最小小值值，，请请举举例例说说明明如如何何分分析析、、解解决决这样的问题．这样的问题．第5章　二次函数例例4 某商品的进价为每件某商品的进价为每件20元，售价为每件元，售价为每件30元，每个月可卖出元，每个月可卖出180件；若每件商品的售价每上涨件；若每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出元，则每个月就会少卖出10件，但每件，但每件售价不能高于件售价不能高于35元．设每件商品的售价上涨元．设每件商品的售价上涨x元元(x为整数为整数)，每个月，每个月的销售利润为的销售利润为y元．元．(1)求求y与与x之间的函数表达式，并直接写出自变量之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；的取值范围；(2)当每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最当每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大销售利润是多少？大销售利润是多少？(3)当每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是当每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？元？第5章　二次函数解：解：(1)由题意，得由题意，得y＝＝(30－－20＋＋x)(180－－10x)＝－＝－10x2＋＋80x＋＋1800(0≤x≤5，，且且x为整数为整数)．．(2)∵∵y＝－＝－10x2＋＋80x＋＋1800＝－＝－10(x－－4)2＋＋1960，，∴∴当当x＝＝4时，时，y取得最大值．取得最大值．即当每件商品的售价为即当每件商品的售价为34元时，每个月可获得最大销售利润，最大销售利润元时，每个月可获得最大销售利润，最大销售利润为为1960元．元．(3)由题意，得由题意，得1920＝－＝－10x2＋＋80x＋＋1800，，即即x2－－8x＋＋12＝＝0，解得，解得x＝＝2或或x＝＝6.∵∵0≤x≤5，，∴∴x＝＝2.即当每件商品的售价为即当每件商品的售价为32元时，每个月的利润恰好为元时，每个月的利润恰好为1920元．元．第5章　二次函数例例5 2018·安徽模拟安徽模拟 随着地铁和共享单车的发展随着地铁和共享单车的发展，，““地铁＋单车地铁＋单车””已成为很多市民出行的选择已成为很多市民出行的选择，，李华从文化宫站出发李华从文化宫站出发，，先乘坐地铁先乘坐地铁，，准备在离家较近的准备在离家较近的A，，B，，C，，D，，E中的某一站出地铁中的某一站出地铁，，再骑共享再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米单位：千米)，，乘乘坐地铁的时间坐地铁的时间y1(单位：分单位：分)是关于是关于x的一次函数的一次函数，，其关系如下表：其关系如下表：地铁站地铁站ABCDEx(千米千米)891011.513y1(分分)1820222528第5章　二次函数(1)求求y1关于关于x的函数表达式；的函数表达式；(2)若李华骑单车的时间若李华骑单车的时间y2(单位：分单位：分)与与x满足关系式满足关系式y2＝＝ax2＋＋bx＋＋78，，且此函数图像的对称轴为直线且此函数图像的对称轴为直线x＝＝11，，当李华选择在当李华选择在C站出地铁时站出地铁时，，还需骑单车还需骑单车18分钟才能到家分钟才能到家，，试求试求y2与与x之间的之间的函数关系式；函数关系式；(3)李华应选择在哪一站出地铁李华应选择在哪一站出地铁，，才能使他从文化宫回到家所才能使他从文化宫回到家所用的总时间最短？求出最短时间用的总时间最短？求出最短时间(其他环节时间忽略不计其他环节时间忽略不计)．．第5章　二次函数第5章　二次函数第5章　二次函数问题五　问题五　数形结合思想数形结合思想我我们们曾曾通通过过““读读””一一次次函函数数的的图图像像，，发发现现了了一一次次函函数数与与一一元元一一次次方方程程、、一一元元一一次次不不等等式式之之间间的的联联系系．．你你能能通通过过““读读””二二次次函函数数的的图图像像发发现现二二次次函函数数与与一一元元二二次次方方程程、、一一元元二二次次不不等等式式之之间间有有什么联系吗？什么联系吗？第5章　二次函数例例6 自主学习自主学习，，请阅读下列解题过程．请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：解一元二次不等式：x2－－5x＞＞0.解：设解：设x2－－5x＝＝0，，解得解得x1＝＝0，，x2＝＝5，，则抛物线则抛物线y＝＝x2－－5x与与x轴轴的交点坐标为的交点坐标为(0，，0)和和(5，，0)．画出二次函数．画出二次函数y＝＝x2－－5x的大致图像的大致图像(如图如图5－－T－－2所示所示)，，由图像可知：当由图像可知：当x＜＜0或或x＞＞5时时，，函数图像位函数图像位于于x轴上方轴上方，，此时此时y＞＞0，，即即x2－－5x＞＞0，，所以一元二次不等式所以一元二次不等式x2－－5x＞＞0的解集为的解集为x＜＜0，，或或x＞＞5.第5章　二次函数第5章　二次函数第5章　二次函数【【解析解析】】 (1)(1)根据题意容易得出结论；根据题意容易得出结论；(2)(2)由图像可知：当由图像可知：当0 0＜＜x x＜＜5 5时，函数图像位于时，函数图像位于x x轴下方，此时轴下方，此时y y＜＜0 0，，即即x x2 2－－5x5x＜＜0 0，从而可得出结果；，从而可得出结果； (3)(3)设设x x2 2－－2x2x－－3 3＝＝0 0，解方程得出抛物线，解方程得出抛物线y y＝＝x x2 2－－2x2x－－3 3与与x x轴的交点坐轴的交点坐标，画出二次函数标，画出二次函数y y＝＝x x2 2－－2x2x－－3 3的大致图像，由图像可知：当的大致图像，由图像可知：当x x＜－＜－1 1或或x x＞＞3 3时函数图像位于时函数图像位于x x轴上方，此时轴上方，此时y y＞＞0 0，即，即x x2 2－－2x2x－－3 3＞＞0 0，从而，从而得出结果．得出结果．第5章　二次函数第5章　二次函数【【归纳总结归纳总结】】 本章中从始至终都贯彻了数形结合思想，从二次本章中从始至终都贯彻了数形结合思想，从二次函数的图像开始研究其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、函数的图像开始研究其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值及其平移变化规律，到利用二次函数图像解一元二次方程以最值及其平移变化规律，到利用二次函数图像解一元二次方程以及求一元二次不等式的解集，再到利用图像求函数表达式和解决及求一元二次不等式的解集，再到利用图像求函数表达式和解决实际问题，都体现了数形结合的思想．实际问题，都体现了数形结合的思想．第5章　二次函数。