22.2二次函数与一元二次方程的关系.doc

★★郾城实验中学数学导学案郾城实验中学数学导学案 编制：张喜芳编制：张喜芳 使用时间：使用时间：2014、、09、、03 得数学者得天下得数学者得天下用思考历练自己用思考历练自己 用智慧塑造人生用智慧塑造人生22.2 二次函数与一元二次方程学习目标：学习目标： 1．知道二次函数与一元二次方程的关系． 2．会用一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式△＝b2－4ac 判断二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的公共点的个数． 3、会用二次函数的图象求近似解学习过程学习过程一、自主学习：一、自主学习： 看第 43 页小球飞行第 1 个问题，用什么知识求解？由此体会二次函数与一元二次方程的关系密切。

然后然后解决下列问题： 1．小球飞行的 4 个问题都可用什么知识求解？从函数解析式看都是已知什么值求 什么值？ 由此看出：二次函数可与一元二次方程的相互转化 例如已知二次函数 y＝－x2＋4x 的函数值为 3 时，求自变量 x 的值，可以看作解一 元二次方程 __________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3 又可以看作 已知二次函数______ 的函数值为 时 求自变量 x 的值． 2、观察 45 页图象：二次函数 y=ax²+bx+c 的图象和 x 轴交点的横坐标与一元二次 方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?（1）一元二次方程 x2＋x－2＝0 的根的判别式△_______0；两根为x1= ，x2= 二次函数 y＝x2＋x－2 的图象与 x 轴有____个交点，交点分别为（ ）和（ ）（2）一元二次方程 x2－6x＋9＝0 的根的判别式△＝_______0；两根为 x1=x2= 则二次函数 y＝x2－6x＋9 的图像与 x 轴有___________个交点，交点为（ ） （3）一元二次方程 x2－x＋1＝0 的根的判别式△_______0．根的情况是 ， 则二次函数 y＝x2－x＋1 的图象与 x 轴________公共点。

3、怎样利用图象求一元二次方程 x2-2x－2＝0 的近似解 (1)从图象和列表看 x2-2x－2＝0 一根在 和 之间 ，另一根在 和之间（2）从 缩小范围列表看这个根在 和 之间 ，估计为 x-10123y= x2-2x－21-23-21课海拾贝课海拾贝 / /反思纠错反思纠错三、梳理知识：三、梳理知识： 1、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值为 m，求自变量 x 的值，可以 看作解一元二次方程 ．反之，解一元二次方程 ax2＋bx＋c＝m 又可以看作已知二次函数 的值为 m 的自变量 x 的值． 2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的位置关系有三种： 对应着一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根三种情况（1）当△＝b2－4ac＞0 时 抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有 个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0 时 抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有 个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0 时 抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴 公共点．3、怎样利用图象法解方程：四、作业布置：必做题：课本四、作业布置：必做题：课本 4747 页第页第 2 2 题（题（1 1）） （（2 2）） ，第，第 3 3 题题2 2、、 （（1 1））（（2 2））（（1 1）） （（2 2））3、解：（1）（2）五、课外延伸：1．二次函数 y＝x2－3x＋2，当 x＝1 时，y＝____；当 y＝0 时，x＝____．2．二次函数 y＝x2－4x＋6，当 x＝________时，y＝3．3、一元二次方程 3x2+x-10=0 的两个根是 x1=-2 ,x2=5/3, 那么二次函数 y=3x2+x-10 与 x 轴的交点坐标是 4．如图，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解为________________5．如图一元二次方程 ax2＋bx＋c＝3 的解为_________________6、抛物线 y=x2-x+m 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是 。

7、如果关于 x 的方程 x2-2x+m=0 有两个相等的实数根，此时抛物线 y=x2-2x+m 与 x 轴有 个交点 8、抛物线 y=x2-kx+k-2 与 x 轴交点个数为（ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、无法确定 9、如图 为 y=ax²+bx+c 的图像，根据图像填空：（1）a________0 （2）b________0 （3）c________0（4）b2－4ac________010、求特殊代数式的符号：（1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0 （3）2a－b _______011、利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程 ax2＋bx＋c＝0 的根为___________； （2）方程 ax2＋bx＋c＝－3 的根为__________； （3）方程 ax2＋bx＋c＝－4 的根为__________； （4）不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为________； （5）不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为________； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0 的解集为________．x22.52.753y= x2-2x－2-2-0.750.06251课海拾贝课海拾贝 / /反思纠错反思纠错★★郾城实验中学数学导学案郾城实验中学数学导学案 编制：张喜芳编制：张喜芳 使用时间：使用时间：2014、、09、、03 得数学者得天下得数学者得天下用思考历练自己用思考历练自己 用智慧塑造人生用智慧塑造人生。