列方程解决问题—行程问题.doc

教学内容一般运算规则1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 甲的路程＋乙的路程=总路程 甲的路程－乙的路程=多走的路程4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长 S=a×a2 长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab 3 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 一、列方程解应用题的基本步骤 1.设未知数   应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

 2.寻找相等关系  可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量 3. 列方程   列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量 4.解方程  方程的变形应根据等式性质和运算法则 5.写出答案  检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位 二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s=  vt ，或v=  s÷t   ，或t=  s÷v   三、相遇问题 1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间  相等     2.基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程四、追击问题 1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间  相等   2.基本公式：速度差×追击时间＝追击路程 例1.  A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍求甲、乙两车的速度各是多少？分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。

从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程： 6x＋6×1.5x＝960，解法如下： 解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时 6x＋6×1.5x＝960          15x＝960            x＝64 1.5x＝1.5×64＝96         答：甲的速度是96千米／小时，乙车的速度是64千米／小时例2.  A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？  分析：如上图，甲队总共行了2+20＝22小时，乙队行了20小时设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋1）千米／小时从图上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程＝总路程（230千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：（2＋20）x＋20（x＋1）＝230，解法如下： 解：设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋1）千米／小时                    （2＋20）x＋20（x＋1）＝230                     22x＋20x＋20＝230                                       42x＝210                                          x＝5                            x＋1＝5＋1＝6 答：甲队的速度是5千米／小时，乙队的速度是6千米／小时。

例3. 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？ 分析：设x小时后乙车追上甲车 从图上可以看出：甲车行的路程＝乙车行的路程，我们可以根据这个等量关系列出方程：48×2＋48x＝72x，解法如下： 解：设x小时后乙车追上甲车       48×2＋48x＝72x           96＋48x＝72x               24x＝96                  x＝4 答：4小时后乙车追上甲车1、甲、乙两人驾车自A地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以80km/h的速度追赶甲若乙行进了5.3h后追上甲，求甲车的速度         2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度 3、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h （1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？       （2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？        4、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

         5、甲、乙两人生产同一种零件，甲每天生产30个，乙每天生产24个，当乙生产这种零件3天后，甲开始工作，求甲工作几天后产量可赶上乙？         课后作业 1.两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？       2. 两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米两车开出几小时后还相距95千米？       3. A、B两地相距580千米，甲车从A地出发1小时后，乙车从B地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1.5倍求甲、乙两车的速度各是多少？       4. 甲、乙两人自A地出发同向而行，甲以hkm5的速度先出发，半小时后乙以hkm7的速度追赶甲几小时后乙能追上甲？           5.张宁与张宇两兄妹早上以60米／分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米／分钟的速度跑步返回问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟？（假设学校足够远）涟江为区内地表水的主要排水通道，隧道设计标高高于最低排水基准面，隧道区山脊内沟谷多为季节性冲沟，主要由大气降水补给，水量小，受季节影响明显，地表水不发育，地表水对隧道施工及运营无影响。

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