北师大版初一数学下册有关对称的文本资料.pdf

数学中的对称美对称性是数学美的最重要的特征几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多运用都能给人以美感 发掘学生对数学的审美能力， 这对引发学生的数学兴趣和学习上都有很大的帮助许多数学教师在教学中关注怎样利用数学中的对称美, 提高学生学习数学的兴趣,提高解题的能力我认为 , 数学教师在教学中 , 更要注意引导学生利用对称美提出问题, 进行数学创新这样做 , 有利于学生跳出题海 , 掌握学习的主动权一 ：代数中的对称美：常出现在规律运算、数列运算、函数运算中例如 1： “回文数”是一种数字，也是一种对称数如:98789，这个数字正读是 98789，倒读也是 98789，正读倒读一样，所以这个数字就是回文数计算 111111111 111111111 的值解：我们最常见的一组算式：11=11111=12111111=1232111111111=1234321从上述计算中得出对称规律可得：111111111 111111111=12345678987654321例如 2、计算 ：1 + 2 + 3 + + 100引导学生利用数学对称美来解解：设x = 1 + 2 + 3 + + 100倒过来 x = 100 + 99 + + 1 + 得2x = 101 100 x = 5050 即：1 + 2 + 3 + + 100 = 5050例如 3、已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（ 2，3），则另一个交点是（，）. 分析：因为正比例函数与反比例函数都是关于原点中心对称图形， 从而它们的交点也是关于原点中心对称。

所以另一个交点是（2，3 ）. 例如 4、如图， 请写出 ABC中各顶点的坐标在同一坐标系中画出直线m ： x=?-1，并作出 ABC关于直线 m对称的 ABC 若 P（a，b）是ABC中 AC边上一点， ?请表示其在 ABC 中对应点的坐标分析：直线 m ：x=-1 表示直线 m上任意一点的横坐标都等于-1 ，因此过点（-1，0）?作 y 轴的平行线即直线 m 画出直线 m后，再作点 A、C关于直线 m的对称点 A、C ， ?而点 B在直线 m上，则其关于直线m对称的点 B就是点B本身解：（1）ABC 中各顶点的坐标分别是A （1，4）、B（-1，1）、C （2，-1 ）（2）如右图，过点（ -1，0）作 y 轴的平行线 m ，即直线 x=-1（3）如右图，分别作点A、B、C关于直线 m对称的点 A（-3，4）、B（-1 ，1）、C （-4 ，-1），并对顺次连接 A、B、C 三点，则ABC 即为所求（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化而横坐标都可以表示为2（ -1）?减去对应点的横坐标所以点P的对应点的坐标为（ -2-a ，b）注意：2（-1 ）中的-1 即对称轴 x=-1若对称轴不是 x=-1，而是 y=2，相信聪明的你是一定能作出对称的三角形的，也一定能发现其中坐标变化的规律二、几何中的对称美：“对称”在数学上的表现则是普遍的，几何上平面的情形有直线对称（轴对称）和点对称（中心对称），空间的情形除了直线和点对称外，还有平面对称。

正偶边形既是中心对称图形又是轴对称，正奇边形不是中心对称图形但是轴对称比如正方形既是轴对称图形 （以过对边中点的直线为轴） ， 以是中心对称图形（对角线的交点为对称中心），圆也是例如 1：在锐角 AOB 内有一定点 P，试在 OA 、OB上确定两点 C 、D，使PCD 的周长最短分析： PCD 的周长等于 PC+CD+PD，要使 PCD 的周长最短， ?根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD 的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点 P关于直线 OA? 和 OB的对称点 E、F，则PCD 的周长等于线段EF的长作法：如图作点P关于直线 OA的对称点 E；作点 P关于直线 OB的对称点 F；连接 EF分别交 OA 、OB于点 C 、D 则 C、D就是所要求作的点证明：连接 PC 、PD ，则 PC=EC ，PD=FD 在 OA上任取异于点 C的一点 H，连接 HE 、HP 、HD ，则 HE=HP PHD 的周长=HP+HD+PD=HE+HD+DFED+DF=EF 而PCD 的周长=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF PCD 的周长最短例如 2：作图设计，村庄A、B位于不平行的两条小河的两侧，若要在两条小河上各架设一座与河岸垂直的桥，并要使A到 B的路程最近，问桥应架在何处？解：此题看来很复杂，但利用对称的原理来稍做改变，问题就可以迎刃而解了设河岸为 L1、L2、L3、L4，L1/L2 ，L3/L4 ，作 AA1 L1，BB1 L3，使 AA1的长为 L1 与 L2 之间的距离连接A1B1交 L2 于 A2，交 L3 于 B2，则 A2、B2就是加桥的地址，再从A2、B2出发作两座桥对称美在数学解题中有重要的应用, 在解题过程中注意到对称性, 则可以以简驭繁, 化难为易 , 提高解题效率 , 达到事半功倍的效果 . 。