九年级数学上册-4.3-解直角三角形练习-(新版)湘教版.doc

4.3　解直角三角形基础题　　　　　　　　　　　　　　　　解直角三角形常见类型及求法：Rt△ABC中，∠C＝90°已知选择的边角关系斜边和一直角边c，a由sinA＝，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝两直角边a，b由tanA＝，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝斜边和一锐角c，∠A∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA；b＝c·cosA一直角边和一锐角a，∠A∠B＝90°－∠A；b＝；c＝知识点1　已知两边解直角三角形1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )A．计算tanA的值求出B．计算sinA的值求出C．计算cosA的值求出D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则cosA的值是( )A. B. C. D.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝________，∠B＝________，b＝________．4．在△ABC中，∠C＝90°.(1)若a＝30，b＝20，求c，∠A，∠B；(2)若b＝9，c＝6，求a，∠A，∠B.知识点2　已知一边一锐角解直角三角形5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a和∠A，则下列关系中正确的是( )A．c＝asinA B．c＝ C．c＝acosA D．c＝6．(杭州中考)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( )A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为( )A．12， B．12，C．4， D．2，8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)已知∠A和c，则a＝______，b＝________；(2)已知∠B和b，则a＝________，c＝________．9．在△ABC中，∠C＝90°.(1)若c＝10，∠B＝30°，求a，b，∠A；(2)若∠B＝72°，c＝14，求a，b，∠A.中档题10．(兰州中考)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( )A．csinA＝a B．bcosB＝cC．atanA＝b D．ctanB＝b11．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则下列结论中正确的是( )A．sinB＝ B．cosB＝C．tanB＝2 D．cosB＝12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为( )A．2B.C．2D．413．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为α，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为( )A．(2，2) B．(2，－2)C．(2，2) D．(2，2)14．(河池中考)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝________．15．(攀枝花中考)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是________．16．(无锡中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，求BC的长和tanB的值．17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6.(1)求sinC；(2)求AC边上的高BD.综合题18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．参考答案基础题1．C　2.A　3.45°　45°　20　4.(1)c＝＝＝10，tanA＝＝＝1.5，∴∠A≈56.3°.∴∠B＝90°－∠A≈33.7°.　(2)∵∠C＝90°，b＝9，c＝6，∴a＝＝＝3.∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°.　5.B　6.D　7.D　8.(1)csinA　ccosA　(2)　　9.(1)∵∠C＝90°，c＝10，∠B＝30°，∴b＝5.∴a＝＝5.∴∠A＝90°－∠B＝60°.　(2)∠A＝90°－72°＝18°.∵sinB＝，∴b＝14×sin72°≈13.3.∵sinA＝，∴a＝14×sin18°≈4.3.　中档题10．A　11.A　12.B　13.A　14.　15.2　16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝＝＝，∴BC＝4.根据勾股定理，得AC＝＝2，则tanB＝＝＝.　17.(1)作AE⊥BC交BC于点E.∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3.在Rt△AEC中，AE＝＝6，∴sinC＝＝＝.　(2)在Rt△BDC中，sinC＝，∴＝，∴BD＝4.　综合题18．过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan60°＝10.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝10×＝5，CM＝BC·cos30°＝15.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM＝5.∴CD＝CM－MD＝15－5.4。