数字信号处理课程知识点复习课件.ppt

数字信号处理知识点复习与总结数字信号处理知识点复习与总结绪论部分知识点绪论部分知识点1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生；、数字信号的产生；3、典型数字信号处理系统的主要构成典型数字信号处理系统的主要构成量化、编码量化、编码——————采样采样————模拟信号模拟信号离散时间信号离散时间信号数字信号数字信号时间时间幅度幅度备注备注连续时间连续时间信号信号连续连续有确定值有确定值连续或离散连续或离散离散信号离散信号离散离散连续连续模拟信号模拟信号连续连续连续连续连续信号的连续信号的特例特例数字信号数字信号离散离散离散离散                   A / D变换器变换器通用或通用或专用专用计算机计算机采样采样保持器保持器D/ A变换器变换器模拟模拟低通低通滤波器滤波器模拟模拟信号信号数字信号数字信号模拟模拟信号信号连续时间连续时间信号信号连续时间连续时间信号信号数字信号处理系统数字信号处理系统第第1章回顾章回顾——要点与难点要点与难点第一部分第一部分 离散时间信号离散时间信号1、常见典型序列及其运算、常见典型序列及其运算2、采样：目的、过程、频谱、奈奎斯特采样定理、恢复、采样：目的、过程、频谱、奈奎斯特采样定理、恢复3、离散时间傅里叶变换、离散时间傅里叶变换lDTFT的定义、性质的定义、性质lDTFT与与Z变换的关系变换的关系lDTFT存在的条件存在的条件4、、Z变换变换lZ变换的定义、零极点、收敛域变换的定义、零极点、收敛域l逆逆Z变换（部分分式法）变换（部分分式法）lZ变换的性质及变换的性质及Parseval定理定理1.1节知识点节知识点 1、离散时间信号的时域表示：、离散时间信号的时域表示： （（1）函数描述法（）函数描述法（2）图形表示法）图形表示法2、序列的基本计算和性质：、序列的基本计算和性质： 如：序列移位、绝对可和、有界等如：序列移位、绝对可和、有界等1.2节知识点节知识点1、采样目的和过程、采样目的和过程2、采样后信号的频谱变化：周期延拓、采样后信号的频谱变化：周期延拓3、由采样序列不失真地还原连续信号的条件、由采样序列不失真地还原连续信号的条件 —— 奈奎斯特采样定理奈奎斯特采样定理4、采样的恢复：内插函数、内插公式、采样的恢复：内插函数、内插公式1.3节知识点节知识点  1、、DTFT的定义：的定义：正变换：正变换：反变换：反变换：l基本性质。

基本性质l常见变换对；常见变换对；l离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；2、、Z 变换表示法：变换表示法： 1) 级数形式（定义）级数形式（定义） 2) 解析表达式解析表达式（根据常见公式）（根据常见公式）（注意（注意:表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、、Z 变换收敛域的特点：变换收敛域的特点：1) 收收敛敛域域是是一一个个圆圆环环，，有有时时可可向向内内收收缩缩到到原原点点，，有有时时可可向向外外扩扩展展到到∞，，只只有有x(n)=δ(n)的的收收敛敛域域是是整整个个Z 平面平面2) 在在收收敛敛域域内内没没有有极极点点，，X(z)在在收收敛敛域域内内每每一一点点上上都是解析函数都是解析函数  4、几类序列、几类序列Z变换的收敛域变换的收敛域 (1) 有限长序列有限长序列:X(z)=   x(n)z-n , (n1  n   n2) ①① 0   n1   n   n2 0<|z| ∞ 展开式出现展开式出现z的负幂的负幂 ②② n1   n   n2   0 0 |z|<∞ 展开式出现展开式出现z的正幂的正幂 ③③ n1 < 0, n2 > 0 0<|z|<∞ 出现出现z的正、负幂的正、负幂(2) 右边序列右边序列 X(z)=   x(n)z-n , (n1   n   n2, n2=∞) ①① n1   0, n2=∞ , |z|> Rx－－ ②② n1 < 0, n2=∞ , Rx－－<|z|<∞ 展开式出现展开式出现z的正幂的正幂Z 变换的收敛域包括变换的收敛域包括 ∞ 点是因果序列的特征。

点是因果序列的特征(3) 左边序列左边序列 X(z)=   x(n)z-n , (n1   n   n2, n1 =-∞) ①① n1 = -∞, n2   0, |z| 0, 0<|z|< Rx＋＋; 出现出现z的负幂的负幂 (4) 双边序列双边序列 X(z)=   x(n)z-n，，(-∞   n   ∞) ①① Rx＋＋> Rx－－, Rx＋＋>|z|> Rx－－ ②② Rx－－> Rx＋＋ , 空集空集5、部分分式法进行逆、部分分式法进行逆Z变换变换1)求极点求极点2)将将X(z)分解成部分分式形式分解成部分分式形式3)通过查表，对每个分式分别进行逆通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换变换注：左边序列、右边序列对应不同收敛域注：左边序列、右边序列对应不同收敛域1)将部分分式逆将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的变换结果相加得到完整的x(n)序列序列 6、、Z变换的性质变换的性质 移位、反向、移位、反向、乘指数序列、卷积乘指数序列、卷积常用序列常用序列z变换（可直接使用）变换（可直接使用）7、、DTFT与与Z变换的关系变换的关系★★采样序列在单位圆上的采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的变换等于该序列的DTFT 序列频谱存在的条件序列频谱存在的条件—Z变换的收敛域包含单位圆变换的收敛域包含单位圆★★8、、Parseval定理重要应用定理重要应用——计算序列能量：计算序列能量： 即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致 第二部分第二部分 离散时间系统离散时间系统 1、线性时不变系统的判定、线性时不变系统的判定 2、线性卷积、线性卷积 3、系统稳定性与因果性的判定、系统稳定性与因果性的判定 4、线性时不变离散时间系统的表示方法、线性时不变离散时间系统的表示方法 5、、系统分类及两种分类之间的关系系统分类及两种分类之间的关系1、线性系统：对于任何线性组合信号的、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于系响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。

统对各个分量的响应的线性组合 线性系统线性系统判别准则判别准则   若若则则2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同相同，仅是出现时间的不同若若则则时不变系统时不变系统判别准则判别准则 3、线性卷积、线性卷积①①y(n)的长度的长度——Lx＋＋Lh－－1②②两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列积之后是无限长序列③③卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里进行卷积，但必须看清起点在哪里系统系统时域时域充要条件充要条件Z域充要条件域充要条件因果因果h(n)≡0 (n<0)ROC:  R1 <┃┃Z┃┃≤∞稳定稳定∞ Σ ┃┃h(n)┃┃<∞n=-∞ROC:    包含单位圆包含单位圆4、系统的稳定性与因果性、系统的稳定性与因果性5、、差分方程差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系描述系统输入输出之间的运算关系     N阶线性常系数差分方程的一般形式：阶线性常系数差分方程的一般形式： 其中其中 ai、、bi都是常数。

都是常数      离散系统差分方程表示法有两个主要用途：离散系统差分方程表示法有两个主要用途： ①① 求解系统的瞬态响应；求解系统的瞬态响应； ②② 由差分方程得到系统结构；由差分方程得到系统结构；6、线性时不变离散时间系统的表示方法、线性时不变离散时间系统的表示方法™线性常系数差分方程线性常系数差分方程™单位脉冲响应单位脉冲响应 h(n)™系统函数系统函数 H(z)™频率响应频率响应 H(ejw)™零极点图（几何方法）零极点图（几何方法）7、系统的分类、系统的分类™IIR和和FIR™递归和非递归递归和非递归第二章回顾第二章回顾——要点与难点要点与难点第一部分第一部分 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换1、、DFS的定义、性质的定义、性质2、、DFT的定义、性质的定义、性质时域时域/频域同时采样频域同时采样①①对有限时宽的信号对有限时宽的信号xa(t)的时域波形和频域波形的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形；变成了离散的、周期性的波形；②②时域内的离散周期信号为时域内的离散周期信号为 ，频域内离散周，频域内离散周期信号为期信号为 ，它们之间形成，它们之间形成DFS变换对；变换对；③③分别取它们的一个周期，得到分别取它们的一个周期，得到x(n)与与X(k)，它，它们之间形成们之间形成DFT变换对。

变换对 nN0k0N-N1/T-NDFS变换对变换对其中，其中，DFT变换对变换对其中，其中，DFSDFT线性线性线性线性序列移位序列移位循环移位循环移位共轭对称性共轭对称性共轭对称性共轭对称性周期卷积周期卷积循环卷积循环卷积DFT选频性选频性DFT与与Z变换变换DFT与与DTFTDFT形式下的形式下的Parseval定理定理①①重新构造两个长度为重新构造两个长度为L的序列的序列x(n)和和y(n), 方法：方法：末尾补零末尾补零②②对对x(n)和和y(n)进行圆周卷积：进行圆周卷积：ü首先对两个序列进行周期延拓首先对两个序列进行周期延拓ü对延拓后的周期序列进行周期卷积对延拓后的周期序列进行周期卷积ü对周期卷积的结果取主值区间对周期卷积的结果取主值区间★★使圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条使圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条件是件是L≥N+M-1；；步骤如下：步骤如下：圆圆 周周 卷卷 积积 与与 线线 性性 卷卷 积积 的的 性性 质质 对对 比比圆周卷积圆周卷积线性卷积线性卷积针对针对FFT引出的引出的一种一种表示方法表示方法信号通过线性系统时，信信号通过线性系统时，信号输出等于号输出等于输入与系统单输入与系统单位冲激响应的卷积位冲激响应的卷积两序列长度必须两序列长度必须相等相等，，不等时按要求不等时按要求补足零值点补足零值点两序列长度可以两序列长度可以不等不等如如x1(n)为为 N1点，点，x2(n)为为 N2点点卷积结果长度卷积结果长度与两信号长度相等皆为与两信号长度相等皆为N卷积结果长度为卷积结果长度为N=N1+N2-1变量变量周期周期分辨率分辨率数字频域数字频域模拟频域模拟频域离散频域离散频域2.2节知识点节知识点v连续信号的频谱分析连续信号的频谱分析 (利用利用DFT的选频性的选频性)™过程：采样－截短－过程：采样－截短－DFT™效应：混叠效应：混叠——原因：采样、频谱泄漏原因：采样、频谱泄漏 泄漏泄漏——原因：截短原因：截短 栅栏效应栅栏效应——原因：原因：DFTpDFT的分辨率的分辨率 第二部分第二部分 快速傅里叶变换快速傅里叶变换 1、按时间抽取的、按时间抽取的FFT原理、蝶形图、特点原理、蝶形图、特点 2、按频率抽取的、按频率抽取的FFT原理、蝶形图、特点原理、蝶形图、特点 第第3章回顾章回顾——要点与难点要点与难点(1)数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响(2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的的S到到Z平面的映射关系满足条件平面的映射关系满足条件 思路：思路：脉冲响应不变法脉冲响应不变法①①脉冲响应不变法的脉冲响应不变法的映射关系映射关系S 平面平面Z 平面平面 ★★脉冲响应不变法满足变换的映射条件，但映射关系脉冲响应不变法满足变换的映射条件，但映射关系不是一一对应不是一一对应的的。

l脉冲响应不变法脉冲响应不变法优点：优点：™时域脉冲响应的模仿性能好时域脉冲响应的模仿性能好™频率坐标的变换是线性的，频率坐标的变换是线性的，ω＝＝ΩΤ，，ω与与Ω是线性关系是线性关系l脉冲响应不变法脉冲响应不变法缺点：缺点：p有频谱周期延拓效应有频谱周期延拓效应. 只能用于带限的频响只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通；特性，如衰减特性很好的低通或带通；S1平面平面Z平面平面S平面平面一一对应一一对应②②双线性变换法双线性变换法 优点：优点：S平面与平面与Z平面是单值的一一对应关系平面是单值的一一对应关系Ω与与ω成成非线性非线性关系关系缺点缺点: 不会产生混叠现象；不会产生混叠现象； 映射关系映射关系畸变：畸变：经经双线性变换双线性变换后，频率发生了非线性变化，后，频率发生了非线性变化， 相应地，数字滤波器的幅频特性相应地，数字滤波器的幅频特性在临界频率在临界频率点会发生非线性变化这种频率点的畸变可点会发生非线性变化这种频率点的畸变可以通过以通过预畸预畸来加以校正来加以校正注意：预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只注意：预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变。

变设计步骤：设计步骤：三：通过变量代换求三：通过变量代换求H(z)置换过程置换过程: 频响频响：3.3节节 3.4节要点节要点1. 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换 了解设计了解设计IIR数字滤波器的两种变换法数字滤波器的两种变换法 其中第二种要求会低通变换和高通变换其中第二种要求会低通变换和高通变换2.从数字滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换从数字滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换 已知已知 ，会利用表，会利用表3.1，求，求第第4章回顾章回顾——要点与难点要点与难点1、线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数、线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数群时延群时延:      偶对称偶对称        奇对称奇对称2、四、四种种线性相位线性相位FIR滤波器表滤波器表四种线性相位四种线性相位FIR DF特性特性第一类第一类 ，，h(n)偶、偶、N奇，四种滤波器都可设计奇，四种滤波器都可设计第二类第二类 ，， h(n)偶、偶、 N偶，可设计低、带通滤波器偶，可设计低、带通滤波器                    不能设计高通和带阻。

不能设计高通和带阻第三类第三类 ，， h(n)奇、奇、 N奇，只能设计带通滤波器，奇，只能设计带通滤波器，                  其它滤波器都不能设计其它滤波器都不能设计第四类第四类 ，， h(n)奇、奇、 N偶，可设计高通、带通滤波偶，可设计高通、带通滤波                  器，不能设计低通和带阻器，不能设计低通和带阻小结小结1、相位特性只取决于、相位特性只取决于h(n)的对称性，而与的对称性，而与h(n)的的值无关2、幅度特性取决于、幅度特性取决于h(n)3、设计、设计FIR数字滤波器时，在保证数字滤波器时，在保证h(n)对称的条对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可件下，只要完成幅度特性的逼近即可注意：当注意：当H(ω)用用│H(ω)│表示时，当表示时，当H(ω)为奇对为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移称时，其相频特性中还应加一个固定相移π3、线性相位、线性相位FIR滤波器的零点特性滤波器的零点特性 零点必须是互为倒数的共轭对零点必须是互为倒数的共轭对4.2节要点节要点1、窗口设计法步骤；、窗口设计法步骤； 2 、线性相位理想低通、线性相位理想低通FIR DF 的设计的设计 (会求会求h(n))；；3 、窗口函数对理想特性的影响；、窗口函数对理想特性的影响； (过渡带过渡带, 肩峰肩峰, Gibbs效应效应, 窗函数的要求窗函数的要求, 常用常用窗函数的名称窗函数的名称 )4、窗口法设计原理：、窗口法设计原理：卷积关系卷积关系窗口函数对理想特性的影响：窗口函数对理想特性的影响：①①改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为         ，等于，等于WR(ω)的主瓣宽度。

决定于窗长）的主瓣宽度决定于窗长） ②②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于取决于 WR(ω)的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强值大，肩峰强 ，与，与 N无关决定于窗口形状）无关决定于窗口形状） ③③N增加增加,过渡带宽减小过渡带宽减小,肩峰值不变当肩峰值不变当N增加时，幅增加时，幅值变大，频率轴变密，而最大肩峰永远为值变大，频率轴变密，而最大肩峰永远为8.95%，这，这种现象称为吉布斯（种现象称为吉布斯（Gibbs）效应             窗函数的要求：窗函数的要求：①①窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；②②相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提高阻可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性带衰减和通带平稳性但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制度来换取对旁瓣的抑制。

    肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响4.5 IIR与与FIR数字滤器的比较数字滤器的比较  FIRIIR设计方设计方法法一一般般无无解解析析的的设设计计公公式式，，要要借借助计算机程序完成助计算机程序完成利利用用AF的的成成果果，，可可简简单单、、有效地完成设计有效地完成设计 设计结设计结果果可可得得到到幅幅频频特特性性（（可可以以多多带带））和线性相位（最大优点）和线性相位（最大优点）只只能能得得到到幅幅频频特特性性，，相相频频特特性性未未知知（（一一大大缺缺点点）），，如如需需要要线线性性相相位位，，须须用用全全通通网网络络校校准准，，但但增增加加滤滤波波器器阶数和复杂性阶数和复杂性稳定性稳定性极极点点全全部部在在原原点点（（永永远远稳稳定定））无稳定性问题无稳定性问题有稳定性问题有稳定性问题阶数阶数                     高高 结构结构非递归非递归递归系统递归系统运算误运算误差差一般无反馈，运算误差小一般无反馈，运算误差小有有反反馈馈，，由由于于运运算算中中的的四四舍舍五入会产生极限环五入会产生极限环快速算快速算法法可用可用FFT实现，减少运算量实现，减少运算量无快速运算方法无快速运算方法                  低低。