山东省烟台市2022届高三数学三模试卷含解析.pptx

高三数学三高三数学三模模试试卷卷一、一、单选题单选题1若集合=|2，=|22 3，则()=（）A|2 3B|1 2C|2 3D|1 2【答案】B【知识点】交集及其运算；补集及其运算【解析】【解答】解：由22 3，即(3)(+1)0，解得1 3，所以=|22 3=|1 3，又=|2，所以=|2，所以()=|1 0，0）的焦点且斜率不为 0 的直线交 于 A，两点，为中点，若222=1，则 的离心率为（）A 6B2C 3D62由 2222=1=()，整理得(222)2+222(222+22)=0则+12=2 22 222，12，=222+22，(222222222222)则=22 2=2 ，由=2122，可得=212则有2=22，即32=22，则双曲线 的离心率=62故答案为：D【分析】先设出直线 AB 的方程，并与双曲线 C 的方程联立，利用设而不求的方法及条件得到关于 a、c 的关系，进而求得双曲线 C 的离心率36若2cos2()=1+cos2，则tan2 的值为（）A33【答案】DB 33C3D 3【知识点】两角和与差的余弦公式【解析】【解答】2cos(3)=2(cos+sin)=2+sin+2sin2=1cos2+22由 1cos2+sin2=1+cos2，可 得 sin2=cos2又cos2 0，则tan2=3故答案为：D213212313sin2若 0时，方程()=1不可能有三个实数221333当直线=1与=ln 在 1时相切时，2222【分析】直接利用倍角公式和三角函数关系式的变换的应用求出答案.7如图，边长为 2 的等边三角形的外接圆为圆，为圆 上任一点，若=+，则2+2 的最大值为（）A8B23【答案】AC43D1【知识点】向量的线性运算性质及几何意义【解析】【解答】作 BC 的平行线与圆相交于点 P，与直线 AB 相交于点 E，与直线 AC 相交于点 F，设=+，则+=1，BC/EF，设=4 3=，则 0，=，=，=+=+=，=2+2=2（+）=2 83故答案为：A.【分析】设=+，利用共线定理可得=+=+，得=，=，即可求出 2+2 的最大值.8已知函数()=（）A0 02+2 1，0，若方程()=1有且仅有三个实数解，则实数 的取值范围为B0 1D 2【答案】B【知识点】分段函数的应用【解析】【解答】解：作出函数()的图象如图：依题意方程()=1有且仅有三个实数解，即=()与=1有且仅有三个交点，因为=1必过(0，1)，且(0)=1，解，则必有 0，设切点坐标为(0，0)，则()=1，即(0)=1，00则切线方程为 0=1(0)，即 =1+01=1+ln01，00切线方程为=1，0=1且ln01=1，则0=1，所以=1，即当 0时=1与=()在(0，+)上有且仅有一个交点，要使方程()=1有且仅有三个的实数解，则当 0时()=2+2 1与=1有两个交点，设直线=1与()=2+2 1切于点(0，1)，此时()=2+2，则(0)=2，即=2，所以0 0，0，|1的 的取值范围为(，+3)（）12C将函数()的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴=3D函数()与()=2cos2 的图象关于直线=3对称【答案】A,B,D【知识点】余弦函数的奇偶性与对称性；函数 y=Asin（x+）的图象变换；由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式()1151212【解析】【解答】由图可得，max=2，=2()=，所以=2，=2，因为(12)=2sin(122+)=0，所以6+=2，所以=2+，因为|1可得sin(2+6)，6663所以2+2+0），劳累程度（0 1），劳动动机（1 2，12，010，220.142110.141，2110.14120.1422=()10.1411，21所以 ，即甲比乙劳累程度弱，A 不符合题意；对于 B，1=2，12，10，220.142110.141，2110.14120.142120.14()=(1)1，所以21，即甲比乙劳累程度弱，B 符合题意.对于 C，1=2，12，12，120.1410.140，20.14210.14210.141，则12=1010110.141(1010220.142)=101(20.14210.141)0，12，即甲比乙工作效率高，C 符合题意；对于 D，1=2，12，12，1 5，020.1410.141，210，则 12=1010110.141(1010220.142)=10(220.142110.141)0，12，即甲比乙工作效率高，D 正确；故答案为：BCD.【分析】利用指数函数的性质，幂函数的性质逐项分析判断，可得答案.三、填空三、填空题题13若()=()ln(21)为奇函数，则()的表达式可以为()=.13【答案】x，sinx，等（答案不唯一）【知识点】函数奇偶性的性质【解析】【解答】由()=()ln(21)为奇函数，则有()=()即()ln(21)=()ln(21)恒成立则()=()，则()为奇函数则()的表达式可以为()=或()=1或()=sin等故答案为：x，sin，1，3，等【分析】由已知结合奇函数的定义可求得 g(x)为奇函数，结合基本初等函数的奇偶性可求出答案.14若(1)8展开式中第 6 项的系数为 1792，则实数 的值为.【答案】-2【知识点】二项式定理【解析】【解答】解：因为=65+185585558355()()()，8所以有：3()5-565=1792，所以5=-32，解得 a=-2，故答案为：-2.【分析】由二项式展开公式直接计算可得实数 的值.15已知动点 到点(1，0)的距离是到点(1，3)的距离的 2 倍，记 点的轨迹为，直线=+1交 于，两点，(1，4)，若 的面积为 2，则实数 的值为.【答案】-7 或 1【知识点】点到直线的距离公式【解析】【解答】设(，)，则有(1)2+2=2(1)2+(3)2整理得(1)2+(4)2=4，即 点的轨迹 为以(1，4)为圆心以 2 为半径的圆点(1，4)到直线=+1的距离|+14|3|1+2=1+2直线=+1交 于，两点，则|=24(|3|1+2)21|3|2|3|则 的面积=224(1+2)1+2=2解之得=7或=1故答案为：-7 或 1【分析】已知条件求出 点的轨迹 的方程，利用点到直线的距离公式得|+14|1+2|3|=1+2，求出|MN|，再利用面积公式可求出实数 的值.16某学校开展手工艺品展示活动，小明同学用塑料制作了如图所示的手工艺品，其外部为一个底面边长为 6的正三棱柱，内部为一个球，球的表面与三棱柱的各面均相切，则该内切球的表面积为，三棱柱的顶点到球的表面的最短距离为.【答案】12；153【知识点】球的体积和表面积【解析】【解答】解：依题意如图过侧棱的中点作正三棱柱的截面，则球心为 的中心，因为=6，所以 内切圆的半径=1=122=3，33即内切球的半径=3，所以内切球的表面积=42=12，又正三棱柱的高1=2=23，3所以=2=23，所以=2+2=22(23)+(3)=15，所以 到球面上的点的距离最小值为=153；故答案为：12；153【分析】过侧棱的中点作正三棱柱的截面，即可得到球心为 的中心，求出 内切圆的半径即内切球的半径，求出球的表面积，再求出三棱柱的顶点到球心的距离，即可求出球面上的点到顶点的距离的最小值。

四、解答四、解答题题17在 中，角，的对边分别为，且=2 cos cos+2 cos2.（1）求角；（2）若=4，求 2 的取值范围.2【答案】（1）解：因为=2 cos cos+2 cos，由正弦定理得sin=2sin cos cos+2sin cos2，即sin=2cos(sin cos+sin cos)，即sin=2cos sin(+)，因为+=，所以+=，所以sin=2cos sin.因为(0，)，所以sin 0，2所以cos=1，因为(0，)，所以=3（2）解：由正弦定理得 sin=83，33所以 2=8 3(sin 2sin)=83sin()2sin 33=8333232(cos sin)=8(cos cos3cos sin3)，所以 2=8cos(+3).3332因为(0，)，所以+(，)，1所以cos(+3)(1，)，所以 2(8，4)2【知识点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦公式；正弦定理2【解析】【分析】(1)由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，结合 sin 0，可得 cos=1，结合 A 为锐角，可得 A 的值；(2)由题意利用三角函数恒等变换的应用可求 2=8cos(+)，由 (0，3)，可得+33(，)，利用正弦函数的性质即可求出 2 的取值范围.18当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡123456平均过关时间（单位：秒）507812412113735266=1=1计算得到一些统计量的值为：=28.5，=106.05，其中，=ln.参考公式：对于一组数据(，)（=1，2，3，），其经验回归直线=+的斜率和截距的最小=1 22二乘估计分别为=1，=.（1）若用模型=拟合 与 的关系，根据提供的数据，求出 与 的经验回归方程；（2）制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分 2 分并进入下一关，否则获得15分且该轮游戏结束.甲通过练习，前 3 关都能在平均时间内过关，后面 3 关能在平均时间内通过的概率均为4，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.【答案】（1）解：因为=两边取对数可得ln=ln()=ln+ln，即ln=ln+，6令=ln，所以=+ln，由=1=4.75，16=(1+2+3+4+5+6)=3.5，=12=12+22+32+42+52+62=91.所以=1 =122=106.0563.54.759163.52=0.36，又=+ln，即4.75=0.363.5+ln，所以ln=3.49，所以=3.49.所以 关于 的经验回归方程为=0.36+3.49（2）解：由题知，甲获得的积分 的所有可能取值为 5，7，9，12，所以(=5)=1，(=7)=41=4，55525116424364(=9)=()=，(=12)=()=，551255125所以 的分布列为57912154251612564125所 以 ()=51+74+916+1264=1177525125125125【知识点】线性回归方程；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】(1)根据已知条件，结合最小二乘法，以及对数函数的公式，即可求解出 与 的经验回归方程；(2)由题知，甲获得的积分 X 的所有可能取值为 5，7，9，12，分别求出对应的概率，再结合期望公式，即可求解出“甲获得的积分”的分布列和数学期望.19已知数列 的前 项和为，1122=，当 2时，=.（1）求；2（2）设数列 2的前 项和为，若(+9)2恒成立，求 的取值范围.【答案】（1）解：当 2时，2=，所以，2=(1)(1)，11 1整理得：1=1，即=1.11111所以数列是以=2为首项，1 为公差的等差数列.11所以=+1，即=+12（2）解：由（1）知，=(+1)2，所以=22+322+2 1+(+1)2，所以2=222+323+2+(+1)2+1，-得，=4+(22+23+2)(+1)2+1，所以，=4+(22+23+2)(+1)2+1=2+1，所以，=2+1，2所以(2+9)2，即 2+1(2+9)2，即(2+9)=+9，22229 9因为+2=3，当且仅当=3时，等号成立，所以 3.【知识点】基本不等式；数列的求和；数列递推式2 2【解析】【分析】(1)当 2时，=，可得 =()(1 11)，整理变形为 11=1，利用等差数列的通项公式即可得出 Sn；(2)由(1)知，2n，利用错位相减法即可得出 T，。