无穷级数开题报告.pdf

开 题 报 告2013 届浅谈无穷级数求和学生姓名学号院系数学与统计学院专业数学与应用数学指导教师填写日期2013 年 3 月 16 日开题报告的内容一、选题的目的意义及相关研究动态和自己的见解： 无穷级数作为数学中的一种离散型和的表示，一直在数学的发展中起着 不可取代的作用 某种个意义上说它确实是经典数学与近代数学中的一种重 要技术工具——把数学中的一些连续和有效地表示成较为清晰的离散和；反 过来有些时候用这种较为清晰的离散和又可描述一种变量之间的复杂关系， 因而无穷级数在经典数学与近代数学中起着重要作用，以至于它伴随着整个 数学的发展一直具有特殊的地位 任何一个级数要么收敛要么发散，收敛的级数都是应该有和或和函数的 无穷级数求和方法很多，有很强的技巧性，我将通过例子介绍无穷级数求和 的若干方法，如赋值法、复数法、积分法、裂项相消法、逐项微分、积分法、 转化为代数方程在求解、利用子列的极限求和、三角级数求和法等等，其目 的是让学习者更加熟练地掌握无穷级数求和方法及技巧，从而进一步促进其 对该知识的学习和理解二、课题的主要内容： 本文首先简单介绍无穷级数的概念级无穷级数的敛散性判定，然后再 重点介绍无穷级数求和的各种方法，如赋值法、复数法、积分法、裂项相消 法、逐项微分、积分法、转化为代数方程在求解、利用子列的极限求和、三 角级数求和法等九种基本求和方法，我将会对以上九种求和方法给予理论及 实例说明。

这些对无穷级数求和的常用方法及技巧可以帮助我们快速准确地 选取最合适的判别法来判别数项级数的敛散性，从而进一步加深我们对数项 级数敛散性的理解，把对数项级数敛散性的研究推向更高层次最后对本论 文进行归纳总结三、研究方法、手段及步骤： （1）研究方法、手段：文献研究法 （2）步骤：①翻阅华东师范版《数学分析》，粗略确定要研究的课题范围，上网 搜集一些相关选题作为参考，进一步明确选题； ②上校园网搜集文献资料，打印资料； ③阅览、归纳、整理资料，将前人的结论记录下来； ④分析前人的结论，选择某一方面或几个方面作进一步的推广、创新 ⑤确定选题题目四、完成期限和预期进度：1、2013年 3 月 15 日前，和指导员联系，并完成论文选题2、 2013年 3 月 16 日—3 月 25 日，经过学生查阅相关文献和资料，跟其他同学共同商讨，并在老师的指导下，拟定论文大纲，提交开题报告3、2013年 4 月 1 日—5 月 1 日，在老师的悉心指导下， 完成论文、初稿、一稿、二稿和定稿4、2013 年 5 月 15 日，进行论文答辩，并完成论文归档整理工作五、主要参考文献： 【1】费定晖 . 周学圣 : 《数学分析习题集题解》山东科学技术出版社,1987 【2】徐利治 . 王兴华 : 《数学分析的方法及例题选讲》. 高等教育出版社 .1988 【3】陈传璋 . 金福临等 : 《数学分析》 , 人民教育出版社· 1983 【4】李素风 . 关于无穷级数求和问题的探讨[J].邢台学院学报， 2008,(4) ： 12-13. 【5】张春平 . 无穷级数的求和探讨 [J]. 沈阳师范大学学报， 2008,(3) ：12-13. 【6】郑春雨 . 数项级数和的方法里谈[J]. 海南广播电视大学学报， 2006,24(3):20-21. 【7】蔡炯辉，胡晓敏 . 收敛级数求和的初等方法[J].玉溪师范学 院院报， 2006,22(6) ：95-98. 【8】刘玉琏 . 数学分析讲义（下册）[M]. 北京: 高等教育出版社 ,2003. 【9】华东师范大学数学系 . 数学分析下册（第四版） [M]. 北京: 高等教育出版 社,2010. 【10】汪晓勤，韩祥临 $中学数学中的数学史 [M]. 北京: 科技出版社 ,2002. 【11】孙珍， 李寿贵， 张爱丽．关于无穷级数求和的研究［J］ ． 数学杂志， 2009，29( 4) : 490 －292． 【12】朱文辉，张亭． P 级数的求和［ J］． 大学数学， 2005，21( 3) : 114 －116． 【13】华东师范大学数学系．数学分析 : 上册［ M ］． 2 版． 北京: 高等教 育出版社， 1991: 43 ． 【14】裴礼文． 数学分析中的典型问题与方法 ［M ］． 北京: 高等教育出版社， 1993: 19 －20，338 －340．六、指导教师审核意见指导教师（签名）：2013年 3 月 16日。