电路分析第2章电路分析方法.ppt

第二章第二章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析2.1      网孔分析2.2     互易定理2.3     节点分析2.4      含运算放大器的电阻电路2.5      电路的对偶性(教学大纲不要求)一一. .网孔电流是一组完备的独立变量网孔电流是一组完备的独立变量1.完备性  网孔电流一旦求出，各支路电流均可求得 2.独立性     网孔电流向一个节点流入又从这个节点流出，所以它不受KCL的约束 Aii=1Bii=2Cii=3CAiii=4BAiii+=5CBiii+=60521=+iii0)(=++BABAiiii§2-1 网孔分析法网孔电流彼此独立无关，所以网孔电流是一组完备的独立变量 +–R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+       ––      +uS1uS2+–uS3uS4R1R2i2二二. .网孔方程的建立网孔方程的建立 应用KVL列网孔电压方程 等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和，等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和6525)(ABiRRRiRS26 CuiR=++++541)(S4uS1u5 BiRAiRRR=4 ciR+++4S4S330(CRuuiR=)(CBii+6R+)ACii+0)2SuCi6R=(Bi++5)(BAiiR+2 BiR+144510)()(SSCABAAuuiiRiiRiR=++++R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS33+–R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+       ––      +uS1uS2+–uS3uS4R1R2i2－R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC=uS3+uS46525)(ABiRRRiRS26 CuiR=++++541)(S4uS1u5 BiRAiRRR=4 ciR+++令    R11=R1+R4+R5 为第一网孔的自电阻 令  R12= R21 = R5为一、二两网孔中互电阻令    R13  =R31 =－R4为一、三两网孔中互电阻    令  uS11= uS1-uS4为第一网孔中电压源电压升的代数和R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS331自电阻×网孔电流＋互电阻×相邻网孔电流=网孔中电压源电压升的代数和。

2自电阻总为正值互电阻则有正有负，两网孔电流流过互电阻时，方向相同则取正, 方向相反则取负–R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+       ––      +US1US2+–US3US4R1R2i2-R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC=uS3+uS4例１：试列写下图所示电路的网孔方程组 13325531)(SUIRIR1IRRR=++SII=2236322613)(SUIRRRIRIR=+++     电流源IS在边沿支路时，可以减少方程数解：R1R4R3R6R2R5US1I2ISI3I1+–+     –US2解：12IIIS=236322613)(UIRRRIRIRS=+++0362654)(UIRIRRR=-++0133131)(UUIRIRRS=+辅助方程电流源IS在中间支路时，可设一电压列入方程，再列一辅助方程例2：试列写下图所示电路的网孔方程组 R1R4R3R6R2R5US1I2ISI3I1+–+     –US2+–U0 列网孔方程时，受控源可与独立源一样对待，但要找出控制量（U2 ）与未知量（I3、I2 ）的关系 代入数据整理042540352321321321=+=+=+IIIIIIIIIVIRU75. 3311==AI75. 312454211413520215410523=== 例3  电路如图示，已知Us=5V，R1=R2=R4=R5=1Ω，R3=2Ω，μ=2。

 求U1＝？解：(R2+R4)I1–R4I2 – R2I3= – μU2– R4I1+(R3+R4+R5)I2-R3I3= – US– R2I1 – R3I2+(R1+R2+R3)I3=0U2=R3(I3 – I2)依据克莱姆法则+μU2 –R5R4R3R2R1I3I1I2+–USU1+–U2+– §2-3 节点分析法节点分析法一一. .节点电位是一组完备的独立变量节点电位是一组完备的独立变量     2.独立性：节点电位不受KVL的约束，节点电位彼此独立无关  1.完备性：如果各节点电位一旦求出，各个支路电压就可求得，进而可求得各支路电流选4为参考点G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3       等号左端为通过各电导流出的全部电流之和，右端为流进该节点电流源代数和 二、节点方程的建立二、节点方程的建立)()()(315534432332222111=====uuGiuGiuuGiuGiuuGi0543=+iii0321=++iii0)(0)()(35432315332321113521151=+++=+++=+uGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGGS051=+iiis节点1的自电导     G11 = G1+G5G12=G21=－G1 为1、2两节点的互电导G13=G31=－G5  为1、3两节点的互电导iS11 = iS      流进节点1的电流源s3s3iuGuGuGiuGuGuG=++=++22232221211113212111s3iuGuGuG=++3333232131节点2的自电导     G22 = G1+G2 +G3节点1节点2节点3G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i30)(35432315=+++uGGGuGuG0)(33232111=+++uGuGGGuG)(3521151=+iuGuGuGGsnnsnnnnnsnnsnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG=+++=+++=+++KKK2211222222121111212111..............................s3s3iuGuGuGiuGuGuG=++=++22232221211113212111s3iuGuGuG=++33332321311. 自电导×节点电位 + 互电导×相邻节点电位 = 流进该节点的电流源电流代数和。

2. 自电导均为正值，互电导均为负值G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3二、节点方程的建立二、节点方程的建立[例]  列出图示电路的节点电位方程组解：选d点作为参考点，有Vd = 0节点电位方程组为Va= E– —Va+ (— + — + —)Vb– —Vc= 0 1R1 1R1 1R2 1R4 1R2– —Va – —Vb + (— + —)Vc= IS 1R3 1R2 1R2 1R3(1)(2)(3)将(1)式代入(2)式和(3)式, 即可解出Vb和￿VcEISabcdR1R2R4R3+-[例]   试列写图示电路的节点方程组 注意：列节点方程时，受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系    节点2辅助方程:      U0= U1–U2R1R2R3R42U0+U0–RS12•••–+US43解法1：直接列出节点方程组节点4         U4=US节点1[例] 求图示电路中I1及I2解：若选1为参考点， U2=1V(1/3+1/4)U3 – (1/4) U2=12I1=(U2 – U3)/4=(1 – 21)/4= – 5A     I2= –(1/3)U3= – 7A           若选3为参考点，(1/3)U1= – 4 – 12 +Io    (1/4)U2= 4 – Io     U2 – U1=1    U1 – 3Io = – 48   U1+4Io =15U1 = – 21V   U2= – 20VI1=U2/4= – 20/4= – 5A     I2=U1/3= – 21/3= – 7A     12333Ω4Ω4A12AI2I1–     +结论：电压源支路一端接地可减少方程数；如没有接地，注意电压源支路有电流，需设一电流列入方程，再列一辅助方程。

  U3=21V列节点电压方程列节点电压方程节点1节点2节点3节点2辅助方程1VI012333Ω4Ω4A12AI2I1–     +1V2.4.1  集成运放的结构和参数2. 4  含运算放大器的电阻电路集成运放是具有很高开环电压放大倍数的直接耦合放大器.输入级输入级偏置电路偏置电路输出级输出级中间级中间级输入级 — 差动放大器输出级 — 射极输出器或互补对称功率放大器中间级 — 电压放大器偏置电路 — 由镜像恒流源等电路组成1.  1.  集成运放的内部电路结构框图集成运放的内部电路结构框图输入级偏置电路中间级输出级输出2. 2. 集成运放集成运放   741741的的原理电路图原理电路图反相输入同相输入+UCCuo+–-UEET12T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T13T14T16T18T17T20T15T19R1R2R3R4R5R7R8R9R10R11R12Cuduou++u––++–12345678 A741A741+UCC空脚输出端调零电位器集成运放的电路符号集成运放的电路符号反相输入同相输入-UEE调零电位器 A741A741的引脚排列的引脚排列输出端输出端反相反相输入端输入端同相同相输入端输入端信号传输方向理想理想运放开环电压放大倍数差分输入电压  ud = u+ – u– A实际实际运放开环电压放大倍数2.4.2  集成运放的电压传输特性和分析依据   1.   1. 运放的电压传输特性运放的电压传输特性实实际际运运放放理理想想运运放放 定义：uo= f ( ui )，其中 ud  = u+ – u–  UOM–UOMuoud0UOM–UOMUim–Uimuduo0uduou++u––++–线性区非线性区μu1+u1-+-电压控制电压源  VCVSAui+ui-+-uo+Ri-Ro运放线性工作时的模型uiuou++u––+A+–1. 电压放大倍数 A→ (实际106--108)2. 输入电阻 Ri → (实际106-1013Ω)3. 输出电阻 Ro → 0   ( 实际10--100  )运放的理想化模型是一组理想化的参数，是将实际运放等效为理想运放的条件。

(1)   “虚断路”原则+idudri相当于两输入端之间短路，但又未真正短路，故称 “虚短路” . .udidri=对于理想运放u+ u–相当于两输入端之间断路,uOid  0ri,(2)   “虚短路”原则理想运放工作性区的分析依据有两条：–对于理想运放Aud  0,uo=ud–u+=uA–+uduO–++id××但又未真正断路，故称 “虚断路”由虚断路 id  0得输出与输入的关系2.4.3  运算电路 1. 1. 反相比例运算电路反相比例运算电路   i1ifidauouiG2G1GF ++–对a点列节点电压方程  由虚短路及虚断路知  ua= u- = u+= 0-G1ui+(G1+GF)ua -GF u0 =0uo = – — ui G1GF由虚断路 id  0加上深度负反馈得输出与输入的关系2.4.3  运算电路 1. 1. 反相比例运算电路反相比例运算电路   i1ifidauouiR2R1RF ++–对a点列KCL方程  i1= id + if  if由虚地代入方程  i1= if2. 2. 同相比例运算电路同相比例运算电路   由虚断路  id = 0，有  u+ = ui 由虚短路   u– = u+= ui 平衡电阻R R2 2 =  = R R1 1 // // R RF F故有uouiR2R1RF ++––  uf  +idu+u–对反相输入端列节点电压方程   (— + — )ui – —uo= 0 1R1 1RF 1RF2. 2. 同相比例运算电路同相比例运算电路   由虚断路  id = 0，有  u+ = ui 由虚短路   u+ = u– 由分压关系闭环电压放大倍数 平衡电阻R R2 2 =  = R R1 1 // // R RF F故有uouiR2R1RF ++––  uf  +idu+u–得3.3. 同相跟随器同相跟随器可得           u uo o = = u ui iuoui++–由虚短路   u+ = u– 电压放大倍数  A Auouo= 1= 1同相跟随器的特点同相跟随器的特点1. 输出电压uo 与输入电压ui同相且相等，故称为同相    跟随器或电压跟随器，而且性能更加优良。

2. 同相跟随器的输入电阻很高（约为运放的开环输入    电阻），几乎不从信号源吸取电流；3. 输出电阻很低，带负载能力强 4. 4. 差动差动比例运算电路比例运算电路   平衡电阻R R2 2// //R R3 3 = =   R R1 1// //R RF F– —ui2+ (— + —) u+= 0 1R2 1R3 1R2– —ui1+ (— + — )u-– —uo= 0 1R1 1R1 1RF 1RF由虚短路   u+ = u– ui2ui1RF R2R1++–u+R3uo u–         在改变比例系数在改变比例系数时，将涉及电路中时，将涉及电路中所有电阻参数，故所有电阻参数，故调整比较困难调整比较困难利用叠加原理进行分析利用叠加原理进行分析4. 4. 差动差动比例运算电路比例运算电路   ui2ui1'ui2ui1 单独作用时，输出分量为ui2 单独作用时，输出分量为ui1 和 ui2 共同作用时，输出为'ui1RF R2R1++–u+R3uo平衡电阻R R2 2// //R R3 3 = =   R R1 1// //R RF F5.5.加法运算加法运算由上式可得当时，则上式为平衡电阻uoifR12R2RFii2ui2+–R11ii1ui1+–+由虚短路及虚断路   u- = u+= 0– —ui1– —ui2+ (— + — + —)u-– —uo= 0 1R11 1R12 1R11 1R12 1RF 1RF由图可列出由上列各式可得当时，则上式为平衡电阻uoifR12R2RFii2ui2+–R11ii1ui1+–+5.5.加法运算加法运算 例. 两级反相输入减法运算电路= —– • —–      – —–ui1 ui2  13RRRRRR  11  12F2F1F2 11ui121132212N2N1uoF1uRRRRRRRi2F2uo1uo= – —–     – —–uo1 ui2  RRRR  13  12F2F2uo1 = – —–RF1R11ui1解:例例4 4：：电路如图，试推导其电压放大倍数                       。

放大倍数uoR1++A1R4ui1++A2R3R1ui2R2R2––– —ui2+ (— + —) u1+= 0 1R1 1R2 1R1– —ui1+ (— + — )u1-– —u2+= 0 1R1 1R1 1R2 1R2– —uo+ (— + —) u2+= 0 1R3 1R4 1R3解：利用叠加原理：当ui1、ui2分别作用时，有当 ui1、ui2共同作用例例4 4：：电路如图，试推导其电压放大倍数                       放大倍数uoR1++A1R4ui1++A2R3R1ui2R2R2––例例6 6：：测量放大器电路如图，推导 uo 与输入的运算关系式解： 第一级由A1和A2组成同相并联差动运算电路，有很好的对称性，第二级A3为减法运算电路 由虚短路uA = u1– = ui1uB = u2– = ui2调整RP , 可改变电路的电压放大倍数uoRP R1++–R1RRFuo2AB++–ui1A1++–A2A3ui2uo1RRF §2-5 §2-5 电路的对偶性电路的对偶性电路的对偶性电路的对偶性举例1：电阻R的VCR为u=Ri ；电导G的VCR为i=Gu 。

举例2：对于CCVS有u2= ri1，i1为控制电流；对于VCCS有i2= gu1 ， u1 为控制电压        如果把电压 u 和电流 i 互换，把电阻 R 和电导 G 互换，把参数 r 和参数 g 互换，则上述对应关系可以彼此转换这些互换元素称为对偶元素（对偶量）       所以，“电压 u” 和“电流 i” ，“电阻 R” 和“电导 G” ，“CCVS”和“VCCS”， “r”和“g” 等都是对偶元素（对偶量）电流控制电压源   CCVS u1+–ri1i1u2i2+–+–电压控制电流源   VCCS u1+–gu1i1u2i2+–电电阻的串阻的串联联及分及分压压公式公式u=R×i  R =R1+R2+…+Rn分压公式：)( uRRkR uRkuk×=×=   电导的并联及分流公式电导的并联及分流公式nGGGG+++=L21uGi×=分流公式)( iGGkG iGkik×=×=        “电压 u” 和“电流 i” ，“电阻 R” 和“电导 G” ，“串联”和“并联”， “电压源”和“电流源” 等都是对偶元素（对偶量）R1RnR2+–iuGnG2G1i1i2ini+–uR11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS332 2、节点分析法、节点分析法————节点电压节点电压方程的建立方程的建立s3s3iuGuGuGiuGuGuG=++=++22232221211113212111s3iuGuGuG=++33332321311 1、网孔分析法、网孔分析法————网孔电流网孔电流方程的建立方程的建立        “网孔电流” 和“节点电压” ，“KCL” 和“KVL” ，另外“短路”和“开路”， “电感”和“电容” 等都是对偶元素（对偶量）。

–R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+       ––      +US1US2+–US3US4R1R2i2G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i31.实际电压源模型            开路        i=0      uoc =uS             短路        u=0      uS -RSiSC=0                u=uS – RSi        u=uS – RSi    uuS0i两种实际电源模型的等效变换参看教材第四章第两种实际电源模型的等效变换参看教材第四章第5 5节）节）   RS=uS / iSC=uOC  / iSC       可用来求内阻+uS_+u_iRS2. 实际电流源模型 3.两种实际电源模型的等效变换   开路    is –uoc /Rs = 0            短路    isc   = is        Rs =uoc /is= uoc  /isc            可用来求内阻    i=iS -u/RS       i=iS – u/RS    iiS0u    u=uS -RSi    +uS_+u_iRSu    i=iS -u/RS    iS+_iRSuiS+_iRSR实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换       实际电压源模型和实际电流源模型的外特性是相同的。

因此两种模型相互间可以等效变换uS = iS RS内阻改并联iS = uSRS内阻改串联ibuSuRSRL+_+_aiuRLRS+–iS RSu ab    i=iS – u/RS    iiS0u    u=uS – RSi    uuS0i        实际电压源与实际电流源模型的等效变换关系仅是对外电路而言，至于电源内部则是不等效的注意注意理想电压源与理想电流源不能等效变换变换前后uS和iS的方向方向实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换uS = iS RS内阻改并联iS = uSRS内阻改串联ibuSuRSRL+_+_aiuRLRS+–iS RSu ab 理想电源元件        当实际电源本身的功率损耗可以忽略不计,即电源内阻可以忽略不计,这种电源便可以用一个理想电源元件来表示. 理想电压源 (恒压源)+_+_USU=定值I图形符号UIUSO伏安特性特点: 输出电压 U为定值 , 与外电路无关  U=US           输出电流 I不是定值 , 由外电路决定      (a)凡是与恒压源并联的元件，其两端的电压均 等于恒压源的电压，即 U=US 。

   (b)当与恒压源并联的元件的量值变化时（不应短路），不会影响电路其余部分的电压和电流 ，仅影响该元件自身和恒压源的电流USU=USIR1 R2I1I2关于恒压源的几点结论：   注意：不同的恒压源元件是不允许直接并联的，某个恒压源串联电阻后可以与恒压源并联+_+_US=US1+US2I    (c)多个恒压源串联时，可合并成一个等效的恒压源US1US2I等效        多个串联恒压源合并时，应考虑每个恒压源的参考方向        理想电流源 (恒流源)+_ISUI =定值UI图形符号O伏安特性特点:  输出电流 I为定值 , 与外电路无关 I=IS            输出电压 U不是定值 , 由外电路决定 IS   (a)凡是与恒流源串联的元件，其电流均等于恒流源的电流，即 I=IS     (b)当与恒流源串联的元件的量值变化时（不应开路），不会影响电路其余部分的电压和电流 ，仅影响该元件自身和恒流源的电压IR1 R2+_ISU关于恒流源的几点结论：注意：不同的恒流源元件是不允许串联的      (c)多个恒流源并联时，可合并成一个等效的恒流源等效IS1IS = IS1 + IS2IS2II        多个并联恒流源合并时，应考虑每个恒流源的参考方向。

[例1]  用电源等效变换方法求图示电路中电流I3 I390V140V2056[解]I3625A4I3=10A由并联电阻分流公式得20   5  =4 207A5I3618A[例2] 用电源等效变换的方法求图示电路中电流II25V6A351+_25V[解]+_I25V6A355A536AI11A3I5[例]  列出图示电路的节点电位方程组解：选d点作为参考点，有Vd = 0节点电位方程组为Va= E– —Va+ (— + — + —)Vb– —Vc= 0 1R1 1R1 1R2 1R4 1R2– —Va – —Vb + (— + —)Vc= IS 1R3 1R2 1R2 1R3与电流源IS支路串联的电阻R5 列方程时不考虑(1)(2)(3)将(1)式代入(2)式和(3)式, 即可解出Vb和￿Vc注意：注意：R R5 5不作不作为自导为自导和互导和互导R5EISabcdR1R2R4R3+-例3   试列写图示电路的节点方程组  结论：受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系    节点2辅助方程:U0= U1–U2R1R2R3R42U0+  U0   –RS12•••–+US43解法1：直接列出节点方程组节点4         U4=US节点1例3   试列写图示电路的节点方程组。

节点2辅助方程:U0= U1–U2R1R2R3R42U0+U0–RS12•••–+US43解法2：节点1R1R2R3R42U0+U0–RS12•••3等效变换[例]  用节点法求图示电路中电流I 12分）[解法1]     对原电路直接用节点法节点1    (2+5)U1－2U2 －5U3= I节点2      －2U1+(2+4)U2 =1节点3         －5U1+(5+1)U3 =－1U1I 解方程组，得+_I4.625V5S4S1A2S2S2S1S•1234节点4         2U4=－ I+_I4.625V5S4S1A2S2S1S•1234辅助方程U1－U4 = [例]  用节点法求图示电路中电流I 12分）[解法2]     先将原电路作等效变换+_I4.625V5S4S1A2S2S2S1S•123I5S4S1A2S2S1S9.25A•123I1节点1    (2+2+5)U1－2U2 －5U3节点2      －2U1+(2+4)U2 =1节点3         －5U1+(5+1)U3 =－1U1I1I －I1－解方程组，得第一次作业：  1-3   1-6   1-10     1-13第二次作业:     1-16    1-21    1-23    1-24                             1-29第三次作业:   1-30    1-32    1-33     1-36第 1 章作业学号在2006     至2006    之间的同学，请交上周的作业。

学号的序列数大于2006    的同学，请交上周的作业第1次作业:                                 第2 章作业第2次作业:     2-20    2-21    2-22    2-23                             22 ,   25 ,   2-12,    214 ,    217      2.   2. 运放工作性区的分析依据运放工作性区的分析依据相当于两输入端之间短路对于理想运放  rid  即 u u– –       u u+ +相当于两输入端之间断路有  i ii i       0 0（（2 2））“ “虚短路虚短路” ”原则原则（（1 1））“ “虚断路虚断路” ”原则原则+iiuiriduo–+–++iiuiuo–+–+对于理想运放 Auo  ，ui  0运放性区符合运算关系u uo o= = A Au uo o u ui i第 1 篇  小 结Ø 基本概念￿￿￿￿￿￿1.   参考方向 真实方向和假定方向的关系      2.   额定值 使电器工作在效益最好的状态下      3.   功率的计算及功率性质的判别Ø 基本定律￿￿￿￿￿ ￿1.  欧姆定律（L） U U   = =   IRIR     2.  基尔霍夫电流定律（KCL）     I I   = =   0 0     3.  基尔霍夫电压定律（KVL）  U U   = 0,  = 0,      IR IR = =     E E一、电路的基本概念和基本定律Ø 二端网络及其等效的概念￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿1.  有源二端网络；无源二端网络       2.  二端网络等效的概念小结二、复杂直流电路的分析方法2. 电源多的电路 — 使用电压源和电流源的等效变换;Ø复杂直流电路分析方法:1. 支路电流法；2. 叠加原理；3. 电压源和电流源的等效变换；4. 结点电位法；5. 戴维宁定理；6. 诺顿定理。

         ØØ   分析方法的选择 :1. 支路多、结点少的电路 — 使用结点电位法;3. 求某一支路的电流 I (U )的电路 — 使用戴维宁定理;4. 电源少、所求量少的电路 — 使用叠加原理— 或使用诺顿定理;ØØ   含受控源电路的分析ØØ   非线性电阻电路的图解法分析小结5. 求各支路电流和￿1A电流源的功率￿￿解：1. 利用支路电流法P1A = US IS = 9×1= 9W2 I1 + 2 I2 = 10           I1 + IS =  I2 I2 = 3A I1 = 2AUS = 3 IS + 2 I2 = 3×1 + 2×3 = 9V        1AUS–+22310V–+I1I2IS2. 利用叠加原理求￿I2I2 = 10/(2+2) + 1/2 = 3A例6.（习题）列出求各支路电流所需联立方程组解：3个独立的KCL方程，R1R2R3R4ISabcdE+–I1 – I2+ I5 = 0– I1 + I3 – IS = 0I2 –  I4+ IS = 02个网孔的KVL方程 R2I2 + R4I4 = E R1I1 + R3I3 = – EI1I2I4I3I5– – I  I1 1 – –   I I2 2+ + I  I5 5   = 0= 0+ + I  I1 1 + +   I I3 3   – – I  IS S   = 0= 0   – –   R R1 1I I1 1+ + R R3 3I I3 3 = = – –   E EI2 –  I4+ IS = 0 R2I2 + R4I4 = E 或：  R1I1+R2I2 +R4I4 +R3I3 =0 注意：列写回路电压方程时，不要选择含有恒流源的回路×   R R3 3I I3 3 + + R R4 4I I4 4 = 0 = 06.（习题1.14 ）列出求各支路电流所需联立方程组解：3个独立的KCL方程R1R2R3R4ISabcdE+–I1 – I2+ I5 = 0– I1 + I3 – IS = 0I2 –  I4+ IS = 02个网孔的KVL方程+         –US R2I2 + R4I4 = E R1I1 + R3I3 = – EI1I2I4I3I5   R R3 3I I3 3 + + R R4 4I I4 4 +  + U US S= 0= 0（去掉）7.（习题）列出电路的结点电位方程组。

R4EISabcdR1R2R5R3解：选d点作为参考点，有Vd = 0结点电位方程组为Va= E– —Va+ (— + — + —)Vb– —Vc= 0 1R1 1R1 1R2 1R5 1R2– —Va – —Vb + (— + —)Vc= IS 1R3 1R2 1R2 1R3与电流源IS支路串联的电阻R4 列方程时不考虑(1)(2)(3)将(1)式代入(2)式和(3)式, 即可解出Vb和￿Vc注意：注意：R R4 4不作不作为自导为自导和互导和互导解：UOC = 8 / 2 – 1= 3V8. 求电流￿I R0 = 2//2 = 1+–421V+–2AI I4V42795+–21V+–2A2 2I I4V22+–21V+–2 2I I4V22+–4Vab I = ———– = 3/6 = 0.5AUOC2(R0+RL)注意注意：：不能将被求支路不能将被求支路                        变换到电源内部变换到电源内部解：UAB = 1×6 –20 = –14V9. 电路中若￿I = 1A，试求￿IS及该电流源的功率￿PS ￿￿UDB = UDA+ UAB        = 30 –14 = 16V+–54630VUIS+–+20V–1AIABCDI I1 1I I2 2则￿￿IS = I1+ I = 4+1= 5A I2 = IS+1= 5 +1=6AU = UBA+ UAC       = – UAB – I2 ×5       = –16V则￿￿PS = ISU = 5×(– 16) = – 80W（产生功率） I1 = UDB /4 = 16/4 = 4A解: 代入  if = i1由给定条件RF >> R4，可忽略RF在输出回路对R4 的分流作用例: 反相比例运算电路如图，设:  RF>>R4 ，求Auf。

uouiR2R1RF ++–i1ifidaR4R3uo'+–得由虚地有：  u = – (       +        +       )  ui2   oui1 ui3 RFRFRFR1R2R3加法运算电路由叠加原理F1u o3Pui1 ui3ui2 i1i2i3ifＲＲＲＲＲ2由反相比例运算电路 = 1+    ui2 uoRFR1R2 + R3R3-  ui1RFR1  减法运算电路uoRFR1R2R3ui2ui1只要取　RF／R1 ＝ R3／R2 　则  u =        (     －     )  ui1   oui2RFR1当  R1=RF 时   u =     －       ui1  oui2平衡电阻  R2 R3 =  R1 RF  2.   2. 运放工作性区的分析依据运放工作性区的分析依据相当于两输入端之间短路对于理想运放  rid  即 u u– –       u u+ +相当于两输入端之间断路有  i ii i       0 0（（2 2））“ “虚短路虚短路” ”原则原则（（1 1））“ “虚断路虚断路” ”原则原则+iiuiriduo–+–++iiuiuo–+–+对于理想运放 Auo  ，ui  0运放性区符合运算关系u uo o= = A Au uo o u ui i。