自感互感麦克斯韦学生上课讲义.ppt
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自感互感麦克斯韦学生 3. 3. 自感电动势自感电动势: :一般地，一般地， －－－－ 负号表示负号表示? L的意义？的意义？ 自感系数的计算：自感系数的计算：对于对于N 匝线圈：匝线圈：I B Φ(或或Ψ) L 已知：匝数已知：匝数N, 横截面积横截面积S, 长度长度l , 磁导率磁导率μ解：自感的计算步骤：解：自感的计算步骤：Slμ [例例1] 试计算长直螺线管的自感试计算长直螺线管的自感I B Φ(或或Ψ) L通有电流通有电流I的螺线管内，磁场均匀：的螺线管内，磁场均匀：B Slμ穿过每匝线圈的磁通量：穿过每匝线圈的磁通量：磁通匝链数：磁通匝链数：B 例例 2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为其半径分别为 和和 , 通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质 , 求求其其自感自感 .解：解：两圆筒之间两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 , 并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.则则 即即由自感定义可求出由自感定义可求出单位长度的自感为单位长度的自感为 *[例例3] 求一环形螺线管的自感。
求一环形螺线管的自感已知：已知：已知：已知：dr S灯管灯管镇镇 流流器器220V日光灯电路日光灯电路图图4、自感现象的应用：、自感现象的应用：利：镇流器利：镇流器电电感感越越大大的的线线圈圈突突然然断断电电，，易造成线圈绝缘被击穿易造成线圈绝缘被击穿保护措施：泄流电阻保护措施：泄流电阻弊：弊： I1Φ21二二. 互感现象互感现象互感现象互感现象--当回路中电流变化时在邻近回路当回路中电流变化时在邻近回路 中产生感应电动势的现象中产生感应电动势的现象互感的应用：互感的应用： 互感电路，变压器互感电路，变压器 ML1L2互感电路，变压器互感电路，变压器L1L2磁棒磁棒放放大大器器互感的应用互感的应用 “1”“2”N1N2：由：由“1”产生穿过产生穿过“2”的磁通；的磁通；1. 互感系数互感系数M：由：由“2”产生穿过产生穿过“1”的磁通；的磁通；可以证明：可以证明： I1Ψ212. 互感电动势：互感电动势： －－ 负号表示负号表示? M的意义？的意义？ 3. 互感系数的计算：互感系数的计算：I1Φ21互感系数的大小反映了两个互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。
线圈磁场的相互影响程度互感仅与两个线圈形状、大小、互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的匝数、相对位置以及周围的磁介磁介质有关质有关. 例例 4. 如图所示如图所示, 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为d, 线圈共线圈共N匝匝, 其尺寸见图示其尺寸见图示, 求它们的互感系数求它们的互感系数.(1) 设直导线中通有电流设直导线中通有电流I, 解解:由互感系数定义可得互感为由互感系数定义可得互感为:I它通过线圈的磁通链数为它通过线圈的磁通链数为 (2) 若若电流随时间变化，电流随时间变化，I=I0sinωt, 求感应电动势求感应电动势xOI(t)方法方法1：由互感系数：由互感系数 (3)若导线如左图放置若导线如左图放置, 根据对根据对称性可知称性可知 得得(2) 若若电流随时间变化，电流随时间变化，I=I0sinωt, 求感应电动势求感应电动势方法方法2：利用电磁感应定律：：利用电磁感应定律： 求：互感系数求：互感系数SlN2 2N1 1μ0已知：已知：[例例4A] 一个长直螺线管上绕有两组独立的线圈，一个长直螺线管上绕有两组独立的线圈，解：解： K 为耦合系数为耦合系数线圈线圈2的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈1，称为无，称为无漏磁漏磁。
在一般情况下，有漏磁：在一般情况下，有漏磁：lSn1n2 互感的应用：互感的应用：总结自感和互感：总结自感和互感： 一一 自感磁能自感磁能LRKE§ 8—5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度式（式（2）两边同乘）两边同乘(3)式积分得：式积分得：当电流当电流 由由0 I0（（=E/R）） 电源供给的能量电源供给的能量电阻消耗的焦耳热电阻消耗的焦耳热磁场的能量磁场的能量是电源反抗自感电动势所作的功，贮存在磁场是电源反抗自感电动势所作的功，贮存在磁场中，形成磁场能中，形成磁场能 自感磁能：自感磁能：磁场能量密度：磁场能量密度：螺线管特例：螺线管特例：磁能储存在哪里？磁能储存在哪里？单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量ωm二、磁场的能量二、磁场的能量: 磁场的能量储存在磁场中磁场的能量储存在磁场中计算磁场的能量：计算磁场的能量： 单位长度的自感为：单位长度的自感为：II已知：已知：R1, R2, μ，，求求L和磁能[ [例例例例5 5] ] 求一无限长同轴传输线单位长度的自感和磁能求一无限长同轴传输线单位长度的自感和磁能求一无限长同轴传输线单位长度的自感和磁能求一无限长同轴传输线单位长度的自感和磁能. .(1) 求求L: I B Φ LR R1 1< r < R< r < R2 2, , drrlR2R1I(2)：求磁能方法：求磁能方法1：：任取体积元任取体积元dV(薄柱体薄柱体)1）） R1 经典电磁理论的奠基人l 分子动理论分子动理论特点特点: 治学严谨治学严谨, 擅长数学擅长数学§ 8—6 位移电流、麦克斯韦方程组位移电流、麦克斯韦方程组一、麦克斯韦电磁场理论建立的背景：一、麦克斯韦电磁场理论建立的背景： 1、已建立的实验规律、已建立的实验规律:静电场静电场:稳恒磁场稳恒磁场:变化磁场变化磁场:静电场静电场---稳恒磁场稳恒磁场---变化磁场变化磁场 2、从对称性出发、从对称性出发:变化的磁场激发变化的磁场激发涡旋电场涡旋电场变化的变化的磁场磁场电场电场变化的变化的电场电场磁场磁场激发激发---涡旋电场涡旋电场---位移电流位移电流 L（一）问题的提出（一）问题的提出RE1. 对稳恒电路：对稳恒电路：电流在任何地方不中断电流在任何地方不中断S为为L所围成的任一曲面所围成的任一曲面LIS1S2ER二、二、麦克斯韦麦克斯韦提出位移电流假设：提出位移电流假设： 电流在电容器处不连续，电流在电容器处不连续，安培环路定理不成立，安培环路定理不成立，LERLERS2S1？？2. 对非稳恒电路：对非稳恒电路： 如电容器充电电路如电容器充电电路 位移电流密度位移电流密度假设假设：：等于电位移矢量等于电位移矢量对时间的变化率对时间的变化率.+++++-----IIAB如电容器放电：如电容器放电： ++++----Ic — 传导电流传导电流（二（二). 麦克斯韦引入位移电流麦克斯韦引入位移电流位移电流密度位移电流密度位移电流位移电流Id — 位移电流位移电流B （三）、全电流安培环路定理（三）、全电流安培环路定理假设：假设： 位移电流也会产生磁场位移电流也会产生磁场.引入位移电流的实质：变化的电场激发有旋磁场引入位移电流的实质：变化的电场激发有旋磁场.++++----BIs－全电流－全电流 传导电流传导电流位移电流位移电流电荷的定向移动电荷的定向移动电场的变化电场的变化通过电流产生焦耳热通过电流产生焦耳热真空中无热效应真空中无热效应传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．讨论：位移电流与传导电流的对比讨论：位移电流与传导电流的对比 涡旋电场涡旋电场左旋左旋右旋右旋对称美对称美这恰恰反映了能量转化和守恒的规律这恰恰反映了能量转化和守恒的规律两公式中差了一个负号，两公式中差了一个负号，涡旋磁场涡旋磁场 例例: 半径为半径为R, 相距相距l(l«R)的圆形空气平板电容器的圆形空气平板电容器, 对电容对电容器充电，电路中的传导电流器充电，电路中的传导电流I=dQ/dt, 求电容器极板间的求电容器极板间的:(1) 位移电流位移电流;(2) 位移电流密度位移电流密度Jd的大小的大小;解解 (1) 根据位移电流的定义根据位移电流的定义I(t)(3) 位移电流激发的磁场位移电流激发的磁场r (2)由位移电流密度的定义由位移电流密度的定义r(3)由环路定理由环路定理: 电场电场磁场磁场三、麦克斯韦方程组三、麦克斯韦方程组积分形式积分形式:（（1））有旋电场有旋电场（（2））位移电流位移电流 (3)：：Maxwell方程的适用条件方程的适用条件 ---宏观电磁现象宏观电磁现象1. 麦克斯韦方程组的讨论：麦克斯韦方程组的讨论：微观：建立更为普遍的微观：建立更为普遍的量子场论。 量子场论2)：指出变化的磁场激发有旋电场，变化的：指出变化的磁场激发有旋电场，变化的电场激发有旋磁场；变化的电磁场构成一个电场激发有旋磁场；变化的电磁场构成一个统一的整体；统一的整体；（（1））有旋电场有旋电场麦克斯韦假设麦克斯韦假设（（2））位移电流位移电流 (4)麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组形式上不对称，形式上不对称，单独的单独的磁荷，磁荷，也没有相应于传导电流的也没有相应于传导电流的“磁流磁流”是由于没有是由于没有 2. 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式(1)′(2)′(3)′(4)′利用数学中的斯托克斯定理和高斯定理可证明：利用数学中的斯托克斯定理和高斯定理可证明： 爱因斯坦高度评价麦克斯韦的工作爱因斯坦高度评价麦克斯韦的工作他在纪念他在纪念Maxwell诞辰诞辰100周年的文集中写道：周年的文集中写道：“自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和麦学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的”这样一次伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦和这样一次伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦和赫兹的名字永远联系在一起的。 这次变革的最赫兹的名字永远联系在一起的这次变革的最大部分出自麦克斯韦大部分出自麦克斯韦 §10－－7、电磁波、电磁波1. 电磁波的波动方程电磁波的波动方程 麦克斯韦麦克斯韦1865年预言了电磁波，年预言了电磁波， 1888年年赫兹赫兹（（Hertz）） 用实验证实了电磁波的存在用实验证实了电磁波的存在由由麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组可得到电磁波的方程可得到电磁波的方程,指出指出电磁波在真空中的传播速度＝光速电磁波在真空中的传播速度＝光速：： +2. 电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播-+振荡电偶极子振荡电偶极子+-LC 电磁振荡电路电磁振荡电路 L C振振荡：荡：CL电磁场封闭电磁场封闭在在 L、、C 中中CL电磁场电磁场较开放较开放q(t) -q(t)I(t)电偶极振子天线电偶极振子天线电磁场完全开放电磁场完全开放偶极振子偶极振子电磁波的传播电磁波的传播 平面电磁波平面电磁波3. 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 760nm400nm 可见光可见光 4. 电电 磁磁 波波 谱谱红外线红外线 紫外线紫外线 射射 线线X射线射线长波无线电波长波无线电波频率频率波长波长短波无线电波短波无线电波无线电波无线电波可见光可见光红外线红外线紫外光紫外光 射线射线 射线射线 *15－－13：： 超导简介超导简介一一. 基本特性基本特性1. 零电阻现象零电阻现象 （（ m））0.01HgPt4.1520TK0Hg：：T < 4.15K时，时，出现超导态。 出现超导态 = 0 R = 0昂纳斯发现：昂纳斯发现：Tc = 4.15K称为称为Hg的临界温度的临界温度 2. 完全的抗磁性完全的抗磁性（（Meissner效应）效应）B 线线超超导导电电流流 超导体内超导体内 B = 0 表面有超导电流，作为感表面有超导电流，作为感应电流，其磁场在超导体内应电流，其磁场在超导体内与外磁场完全抵消与外磁场完全抵消 零电阻现象和完全的抗磁性是超导体的零电阻现象和完全的抗磁性是超导体的两个两个独立独立的性质 超导磁悬浮超导磁悬浮一块磁铁悬浮在已进入超导态的超导材料上一块磁铁悬浮在已进入超导态的超导材料上 二二 . 两个临界参量两个临界参量1. 临界温度临界温度TCT
