空间点阵原胞晶胞ppt课件.ppt

第 1 页Page 1Page 11.2 1.2 密堆积密堆积第 2 页Page 2配位数配位数: : 在布喇菲格子中，离某一格点最近的格点，称为该格点的最近邻在布喇菲格子中，离某一格点最近的格点，称为该格点的最近邻，由于布喇菲格子中格点相互等价，每一格点有相同的最近邻数由于布喇菲格子中格点相互等价，每一格点有相同的最近邻数 一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数用以描写晶体中粒子排列一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数用以描写晶体中粒子排列的紧密程度的紧密程度最大配位数最大配位数: : 密堆积所对应的配位数密堆积所对应的配位数密堆积密堆积: :晶体中的原子（或离子）在没有其他因素（例如价键的方向性、晶体中的原子（或离子）在没有其他因素（例如价键的方向性、正负离子的相间排列等）的影响下，由于彼此之间的吸引力会尽可能地靠正负离子的相间排列等）的影响下，由于彼此之间的吸引力会尽可能地靠近，以形成空间密堆积排列的稳定结构近，以形成空间密堆积排列的稳定结构空间堆积的致密度用空间利用率（晶胞内原子总体积占晶胞体积的百分数空间堆积的致密度用空间利用率（晶胞内原子总体积占晶胞体积的百分数）表示1.2 1.2 密堆积密堆积第 3 页Page 3Page 31.2 1.2 密堆积密堆积第 4 页Page 4Page 41.2 1.2 密堆积密堆积第 5 页Page 5Page 51.2 1.2 密堆积密堆积第 6 页Page 6Page 61.2 1.2 密堆积密堆积六角密积六角密积ABAB.铍铍Be,CdBe,Cd金属六角结构金属六角结构第 7 页Page 7Page 7立方密集立方密集按按ABCABC型次序重复排列，就得出了另一种配位数也是型次序重复排列，就得出了另一种配位数也是1212的的密集密集结结结结构构-面心立方面心立方结结结结构，构， 。

因此，因此，ABCABCABCABC型密集排型密集排列又称立方密集列又称立方密集1.2 1.2 密堆积密堆积第 8 页Page 8Page 8立方密集：立方密集：层层层层的垂直方向是立方体的空的垂直方向是立方体的空间对间对间对间对 角角线线线线面心立方面心立方处处处处于原点于原点顶顶顶顶角角处处处处的原子正好有的原子正好有1212个个处处处处于面心于面心的原子在其最近的原子在其最近邻邻邻邻的位置上，的位置上，这这这这1212个面心正好在立方体个面心正好在立方体对对对对角角线线线线的的方向形成方向形成ABCABC型的排列次序型的排列次序铝铝铝铝、钙钙钙钙、镍镍镍镍、贵贵贵贵金属以及低金属以及低温下的惰性气体都具有面心立方温下的惰性气体都具有面心立方结结结结构构1.2 1.2 密堆积密堆积第 9 页Page 9 如果晶体不是由同一种原子构成，那么相应小球的体积不等如果晶体不是由同一种原子构成，那么相应小球的体积不等，从而不可能形成密积结构，因此配位数一定小于，从而不可能形成密积结构，因此配位数一定小于1212 考虑到周期性和对称性的特点：考虑到周期性和对称性的特点：晶体不可能具有配位数晶体不可能具有配位数1111、1010和和9 9，所以，次一个配位数应该是，所以，次一个配位数应该是8 8、6 6。

配位数情况配位数情况 1.2 1.2 密堆积密堆积第 10 页Page 10 上述考虑是基于粒子间互作用为球对称的假设，如果相互上述考虑是基于粒子间互作用为球对称的假设，如果相互作用不是球对称，则粒子根本不能看作小球，但关于配位数作用不是球对称，则粒子根本不能看作小球，但关于配位数的概念仍然适用的概念仍然适用 此时，晶体中最高的配位数仍是此时，晶体中最高的配位数仍是1212，以下的配位数依次是，以下的配位数依次是8 8、6 6、4 4、3 3、2 2 配位数是配位数是3 3的为层状结构，而配位数是的为层状结构，而配位数是2 2的则为链状结构的则为链状结构 晶体的配位数也不可能是晶体的配位数也不可能是5 5，则下一个配位数是，则下一个配位数是4 4，为四，为四面体 1.2 1.2 密堆积密堆积第 11 页Page 11配位数与球半径之间的关系配位数与球半径之间的关系 配位数r / R121810.7360.730.4140.410.2330.230.16200.16第 12 页Page 12 下表给出部分配位数与球半径之间的关系 配位数12配位数8第 13 页Page 13配位数配位数4 4配位数配位数6 6配位数配位数2 2配位数配位数3 3第 14 页Page 141 1、同种粒子构成的晶体、同种粒子构成的晶体 同种粒子组成的晶体可用等大刚球模型来描述。

一般地同种粒子组成的晶体可用等大刚球模型来描述一般地，刚球模型只有在一些特殊情形下才近似反映粒子的真实情，刚球模型只有在一些特殊情形下才近似反映粒子的真实情况 对于金、银、铝、对于金、银、铝、 -Fe -Fe等等面心立方结构面心立方结构晶体，由于每个晶体，由于每个粒子周围有粒子周围有1212个最近邻粒子，故其配位数为个最近邻粒子，故其配位数为1212； 而对于而对于 -Fe -Fe，铬、钼、钨等，铬、钼、钨等体心立方结构体心立方结构晶体，其配位晶体，其配位数显然为数显然为8 8几种实际晶体的配位数几种实际晶体的配位数 1.2 1.2 密堆积密堆积第 15 页Page 15 设设SeSe粒子处在晶胞的体心，其半径为粒子处在晶胞的体心，其半径为r rClCl粒子处在立方体的粒子处在立方体的8 8个顶个顶角，其半径为角，其半径为R R，且且RrRr 这种结构的最紧密堆积是大和小球以及大球之这种结构的最紧密堆积是大和小球以及大球之间相切间相切此时立方体的边长为此时立方体的边长为 空间对角线长度为空间对角线长度为 若要小球与大球相切，小球的半径应等于若要小球与大球相切，小球的半径应等于 2 2、不同种粒子构成的晶体、不同种粒子构成的晶体 氯化铯结构氯化铯结构 此时此时 ，配位数最大，等于，配位数最大，等于8 8。

1.2 1.2 密堆积密堆积第 16 页Page 16时时 ，两种球为氯化铯型；，两种球为氯化铯型； 若小球若小球r r 变小变小: :小球在中心的位置不固定，结构不稳定小球在中心的位置不固定，结构不稳定，于是结构取配位数较小的堆积，即配位数位，于是结构取配位数较小的堆积，即配位数位6 6的堆积，此的堆积，此时就不是氯化铯结构型时就不是氯化铯结构型 如果如果小球小球r r 增大增大: :大球将不再相切，但由于小球与大球仍大球将不再相切，但由于小球与大球仍相切，故结构依然稳定，配位数仍为相切，故结构依然稳定，配位数仍为8 8所以当 1.2 1.2 密堆积密堆积第 17 页Page 17 若氯粒子在体心，它与处于面心位置的若氯粒子在体心，它与处于面心位置的6 6个钠粒子构成个钠粒子构成最近邻，如图所示最近邻，如图所示 若增大若增大6 6个大球的半径，直到大球个大球的半径，直到大球R R也相互相切时达到最也相互相切时达到最紧堆积氯化钠结构氯化钠结构 当处在中央的小球当处在中央的小球 r r与其左与其左右上下前后的右上下前后的 6 6个大球个大球R R 相切时相切时，无论大球，无论大球R R 是否相切，结构都是否相切，结构都是稳定的，此时，配位数为是稳定的，此时，配位数为6 6。

第 18 页Page 18 由图可知，当由图可知，当NaClNaCl型达到最紧密堆积时，有型达到最紧密堆积时，有 即得即得 若若6 6个大球的半径继续增大，当到小球个大球的半径继续增大，当到小球r r不能与大球不能与大球R R都相都相切时，切时，NaClNaCl结构将改变结构将改变 BAO第 19 页Page 191.3 1.3 布喇菲空间点阵布喇菲空间点阵 原胞原胞 晶胞晶胞空间点阵空间点阵( (晶格晶格) )定义定义：晶体的内部结构概括为是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这些点子的总体称为点阵(晶格)结点：结点：代表结构中相同的位置每个结点周围的情况都一样，即每个结点都是等价的基元：基元：一种或数种原子构成的基本的结构单元，结点代表基元中任意的点子，通常代表基元的重心点阵学说概括了晶体的周期性点阵晶体结构基元第 20 页Page 201.3 1.3 布喇菲空间点阵布喇菲空间点阵 原胞原胞 晶胞晶胞第 21 页Page 21布拉布拉菲菲格子（格子（ BravaisBravais lattice lattice）：布拉菲格子是矢量）：布拉菲格子是矢量1.3 1.3 布喇菲空间点阵布喇菲空间点阵 原胞原胞 晶胞晶胞第 22 页Page 221.3 1.3 布喇菲空间点阵布喇菲空间点阵 原胞原胞 晶胞晶胞第 23 页Page 23原胞：原胞：晶体中最小的周期性重复单元，当平移布喇菲格子所有的格点，晶体中最小的周期性重复单元，当平移布喇菲格子所有的格点，将精确地填满整个空间，没有重叠也没有遗漏。

将精确地填满整个空间，没有重叠也没有遗漏 一个原胞沿三维方向的重复排列构成晶体可分为:固体物理学原胞固体物理学原胞: :只要求反映周期性的特征（即只须概括空间三个方向上的周期大小），原胞可以取最小的重复单元，结点只在顶点上，内部和面上皆不含其他结点结晶学原胞结晶学原胞: :周期性和对称性原胞的选取是不唯一的，原则上讲只要是最小周期性单元都可以，但实际上各种晶格结构已有习惯的原胞选取方式1.3 1.3 布喇菲空间点阵布喇菲空间点阵 原胞原胞 晶胞晶胞第 24 页Page 241.3 1.3 布喇菲空间点阵布喇菲空间点阵 原胞原胞 晶胞晶胞WSWS原胞原胞: : 固体物理学原胞并不能反映晶格的全部宏观对称性，为此，威格纳和塞兹提出了另一种原胞，称为威格纳塞兹原胞，简写为WS原胞 如图所示，若选定某一格点，从格点出发连接其它邻近的格点并作这些连线的中垂面，则被这些中垂面所围成的多面体就是WS原胞 显然，WS 原胞也只包含一个格点，因此它与固体物理学原胞的体积一样，也是最小周期性重复单元 第 25 页Page 25原胞常取以基矢为棱边的平行六面体，体积为：原胞常取以基矢为棱边的平行六面体，体积为：上述取法只是原胞的习惯取法，但原则上原胞可以任意多种取法，上述取法只是原胞的习惯取法，但原则上原胞可以任意多种取法，只要满足是晶体的最小重复单元这个条件。

只要满足是晶体的最小重复单元这个条件无论如何选取，原胞均有相同的体积，每个原胞含有一个格点对无论如何选取，原胞均有相同的体积，每个原胞含有一个格点对有限大的晶体（非理想晶体），所含原胞和格点数相等有限大的晶体（非理想晶体），所含原胞和格点数相等1.3 1.3 布喇菲空间点阵布喇菲空间点阵 原胞原胞 晶胞晶胞第 26 页Page 261.3 1.3 布喇菲空间点阵布喇菲空间点阵 原胞原胞 晶胞晶胞第 27 页Page 27艾舍尔艾舍尔 荷兰著名版画大师荷兰著名版画大师1.3 1.3 布喇菲空间点阵布喇菲空间点阵 原胞原胞 晶胞晶胞第 28 页Page 281.3 1.3 布喇菲空间点阵布喇菲空间点阵 原胞原胞 晶胞晶胞第 29 页Page 29定义：定义：（）布喇菲格子：（）布喇菲格子：基元只含有一个原子的晶格，或晶格中每个原子周围情况都一样复式格子：（）复式格子：基元包含两个或两个以上原子的晶格，或晶格中至少有两类原子，其周围情况不一样1.3 1.3 布喇菲空间点阵布喇菲空间点阵 原胞原胞 晶胞晶胞第 30 页Page 30例：一维布喇菲格子例：一维布喇菲格子 定义：定义：由由一种一种原子组成的一维无限周期性点列，周期为原子组成的一维无限周期性点列，周期为a a。

原胞：原胞：长为长为a a的一根直线段，原子在其两端点每个原胞含一的一根直线段，原子在其两端点每个原胞含一个原子原子原子晶格物理性质周期性（平移对称性）：晶格物理性质周期性（平移对称性）： (x+na(x+。