谐振与互感电路.ppt

第五章第五章         谐振与互感电路谐振与互感电路   5.2知识结构和教学要求知识结构和教学要求特性阻抗串并联谐振谐振角频率（掌握）谐振时的特性（理解）谐振的一般定义（了解）谐振时的能量关系（了解）频率特性谐振电路品质因素 （理解和了解）幅频特性曲线互感电路基本概念互感耦合现象（理解）互感系数、耦合系数（理解）同名端(掌握)含互感支路的VCR（理解）分析方法直接方程法去耦等效法含理想变压器电路分析（掌握）5.3.15.3.1 RLC RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐谐振振是是正正弦弦电电路路在在特特定定条条件件下下所所产产生生的的一一种种特特殊殊物物理理现现象象，，谐谐振振现现象象在在无无线线电电和和电电工工技技术术中中得得到到广广泛泛应应用用，，谐谐振振有有时时也也可可以以破破坏坏系系统统的的正正常常工工作作，，因因此此，，对对电电路路中中谐谐振振现现象象的的研究有重要的实际意义研究有重要的实际意义 含含有有R、、L、、C的的一一端端口口电电路路，，在在特特定定条条件件下下出出现现端端口口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。

谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路发生发生谐振谐振Rj  L+_ 1. 1. 串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率（固有频率）谐振频率（固有频率）谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：（（1）） L C 不变，改变不变，改变   2 2）） 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( ( 常改变常改变C ) )  0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只串联电路只能有一个对应的能有一个对应的 0 0 , , 当外加频率等于谐振频率时，电路当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振发生谐振2. 2. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点阻抗阻抗Z Z为纯电阻，即为纯电阻，即Z=R电路中阻抗值电路中阻抗值| |Z Z| |最小最小2 2）电流）电流I I达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定一定)Rj  L+_+++___(3) LC上上的的电电压压大大小小相相等等，，相相位位相相反反，，串串联联总总电电压压为为零零，，也称电压谐振，即也称电压谐振，即品质因数品质因数当当 Q>> 1 时，时， UL= UC >>U，过电压现象，过电压现象 它表示，电路谐振时UL或UC是U的多少倍。

在高Q值电路中，当电路发生谐振，此时电感或电容上的电压可以高出电源电压许多倍，例如设Q=100，若电源电压U=220V ，则谐振时 UL=UC=QU=100 × 220=22000V 虽然电源电压为220V，但是含L和C的电器设备上的电压却高达2.2kV ，它会损坏这些设备在同样Q=100的电路中，电源电压U=1mv，谐振时， UL = UC =QU=100 × 1=100mV 即小激励电压可获得大电压响应，这使得串联谐振电路在通讯工程中获得重要的应用（4）谐振时电路中能量情况 谐振时电路不从外部吸收无功功率能量交换在电谐振时电路不从外部吸收无功功率能量交换在电路内部的电场与磁场间进行谐振时路内部的电场与磁场间进行谐振时WcWc和和W WL L随时间变随时间变化的曲线见图化的曲线见图可见W是不随时间变化的常量电场能Wc增加时，磁场能WL减少，且增加率=减少率或或4、频率特性、频率特性       电路的频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随ω变化的关系 这里只介绍RLC串联电路的I 以及φ随ω的变化关系。

阻抗角的频率特性（相频特性）：特性曲线如图5-4（a）所示图 5-4（a）电流的频率特性（幅频特性） 当激励为电压源时 ，其频率特性如图 由图可看出，当ω= ω0时，电流达到最大值 ，即I0 =U/R 当ω逐渐远离ω0时，I 逐渐减小即电路对电流的抑制能力逐渐增强选频特性：指选择出ω0极其附近频率所对应的电流而抑制远离ω0的频率所对应电流的性能其好坏可由曲线的尖锐程度决定令式中的ω0改为η= ω / ω0，函数I（ω）改为I（η）/ I0 即上式可改写为 I(η) / I0 称为相对抑制比，表示了电路对非谐振电流的抑制能力它与品质因数Q有关.幅频特性曲线如图所示图 5-5通频带---在实际工程中，将所对应的两个频率点（η1和η2）之间的宽度称为带宽，又称为通频带 例例5-1  图图5-6所示电路欲接收载波频率为所示电路欲接收载波频率为10MHZ，，U=0.15mV的某短波电台信号，线圈的某短波电台信号，线圈L=5.1H，，R=2.3 求；求；（（ 1 ））电容电容Co值，电路的值，电路的Q值，电流值，电流Io，电容，电容电压电压Uco；； （（ 2 ）） 当频率增加当频率增加10%而电源电压不变时，而电源电压不变时，电流电流 I 及电容电压及电容电压Uc。

1. G、、C、、L 并联电路并联电路R L C 串联串联G C L 并联并联5.3.2 5.3.2 并联电路的谐振并联电路的谐振+_GCL谐振角频率谐振角频率R L C 串联串联G C L 并联并联|Z|  0 0O OR  0  OI(  )U/R  0  OU(  )IS/G|Y|  0 0O OGR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(  0)=UC (  0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS 2. 2. 电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：器并联时，电路如图：谐振时谐振时 B=0，即，即CLR（（1）谐振条件）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足在电路参数一定时，满足一般线圈电阻一般线圈电阻R<< L，，则等效导纳为：则等效导纳为：等效电路等效电路谐振角频率谐振角频率GeCL讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：3. 3. 串并联电路的谐振串并联电路的谐振(a)L1L3C2(b)L1C2C3上上述述电电路路既既可可以以发发生生串串联联谐谐振振(Z=0)，，又又可可以以发发生生并并联联谐谐振振(Z= )。

可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率对对(a)电电路路，，L1、、C2并并联联，，在在低低频频时时呈呈感感性性随随着着频频率率增增加加，，在在某某一一角角频频率率 1 1下下发发生生并并联联谐谐振振 > > 1 1时时，，并并联联部部分呈容性，在某一角频率分呈容性，在某一角频率 2 2下可与下可与L3发生串联谐振发生串联谐振对对(b)电电路路L1、、C2并并联联，，在在低低频频时时呈呈感感性性在在某某一一角角频频率率 1下下可可与与C3发发生生串串联联谐谐振振 > 1时时，，随随着着频频率率增增加加，，并并联联部部分分可可由由感感性性变变为为容容性性，，在在某某一一角角频频率率 2下下发发生生并并联联谐谐振定量分析：定量分析：(a) 当当Z(  )=0，即分子为零，有：，即分子为零，有：(a)L1L3C2可解得：可解得：当当Y(  )=0，即分母为零，有：，即分母为零，有：可见，可见，   1<  2a)L1L3C2  1  X(  )O  2Z (  )=jX(  )阻抗的频率特性阻抗的频率特性(b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振(b)L1C2C3  1  X(  )O  2阻抗阻抗的频的频率特率特性性。