2024-2025学年湖南省长郡教育集团九年级上学期9月月考数学试题及答案.pdf

第1页（共23页）湖南省长沙市长郡教育集团湖南省长沙市长郡教育集团 2024-2025 学年九年级上学期数学学年九年级上学期数学 9 月月考模月月考模拟试卷拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A B C D 2（3 分）地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A0.149106 B1.49107 C1.49108 D14.9107 3（3 分）下列计算正确的是（）Ax2x3x5 B（x3）3x6 Cx（x+1）x2+1 D（2a1）24a21 4（3 分）下面是 2024 年丽江市某周发布的最高温度：16，19，22，24，26，24，23关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是 24 B众数是 24 C平均数是 20 D方差是 9 5（3 分）下列关于 x 的一元一次不等式 x10 的解集在数轴上的表示正确的是（）A B C D 6（3 分）如图，已知 AB 是O 的直径，D、C 是劣弧 EB 的三等分点，BOC40，那么AOE（）第2页（共23页）A40 B60 C80 D120 7（3 分）关于函数 y2x+1，下列结论正确的是（）A图象必经过点（2，1）B图象经过第一、二、三象限 C图象与直线 y2x+3 平行 Dy 随 x 的增大而增大 8（3 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别与 AB，CD 交于点 E，F，EG 平分BEF，交 CD 于点 G，若170，则2 的度数是（）A60 B55 C50 D45 9（3 分）函数 yax+b 与 yax2+b（a0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 10（3 分）如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D，且 DC+DA12，O 的直径为 20，则 AB 的长等于（）第3页（共23页）A8 B12 C16 D18 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）因式分解：a26a9 12（3 分）请写出一个经过点（0，2），且 y 随着 x 增大而增大的一次函数：13（3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式 ax2+bx+c0 的解集是 14（3 分）石拱桥的主桥拱是圆弧形如图，一石拱桥的跨度 AB16m，拱高 CD4m，那么桥拱所在圆的半径 OA m 15（3 分）已知关于 x 的方程 x2kx60 的一个根为 x3，则实数 k 的值为 16（3分）如图，四边形ABCD内接于O，点M在AD的延长线上，CDM71，则AOC 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分）17（6 分）计算：第4页（共23页）18（6 分）先化简，再求值：（y+1）2（y1）（y+5），其中 y 19（6 分）如图所示，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）（1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 ；（2）AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到A1OB1，在图中画出A1OB1，并写出点 B1的坐标：20（8 分）如图，D 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60，得到线段 AE，连接CD，BE（1）求证：AEBADC；（2）连接 DE，若ADC130，求BED 的度数 21（8 分）如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，CAB45，APD75（1）求B 的大小；（2）已知圆心 O 到 BD 的距离为 3，求 AD 的长 22（9 分）如图，已知抛物线 y（x2）（x+a）（a0）与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B在点 C 的左侧 第5页（共23页）（1）若抛物线过点 M（2，2），求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE 的面积；在抛物线的对称轴上找一点 H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标 23（9 分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为 14 元，每个甲种月饼的利润是 6 元，每个乙种月饼的售价比其进价的 2 倍少 1 元，小王同学买 4 个甲种月饼和 3 个乙种月饼一共用了 89 元（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼 200 个和乙种月饼 150 个如果将两种月饼的售价各提高 1 元，则每天将少售出 50 个甲种月饼和 40 个乙种月饼 为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高 x 元在不考虑其他因素的条件下，当 x 为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为 2650 元？24（10 分）如图（1），正方形 ABCD 和正方形 AEFG，边 AE 在边 AB 上，AB12，AE6，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 a（045）（1）如图（2），正方形 AEFG 旋转到此位置，求证：BEDG；（2）在旋转的过程中，当BEA120时，试求 BE 的长；（3）BE 的延长线交直线 DG 于点 P，在旋转的过程中，是否存在某时刻 BFBC？若存在，试求出 DP的长；若不存在，请说明理由 第6页（共23页）25（10 分）如图 1 所示，直线与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，点 B，点 C（1，2）在经过点 A，B 的二次函数 yax2+bx+c 的图象上（1）求抛物线的解析式：（2）点 P 为线段 AB 上（不与端点重合）的一动点，过点 P 作 PQy 轴交抛物线于点 Q，求 PQ+PB取得最大值时点 P 的坐标；（3）如图 2，连接 BC 并延长，交 x 轴于点 D，E 为第三象限抛物线上一点，连接 DE，点 G 为 x 轴上一点，且 G（1，0），直线 CG 与 DE 交于点 F，点 H 段 CF 上，且CFD+ABH45，连接BH 交 OA 于点 M，已知GDFHBO，求点 H 的坐标 第7页（共23页）湖南省长沙市长郡教育集团湖南省长沙市长郡教育集团 2024-2025 学年九年级上学期数学学年九年级上学期数学 9 月月考模月月考模拟试卷拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：A不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、C、D 是中心对称图形，故 B、C、D 选项不符合题意 故选：A 2（3 分）地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A0.149106 B1.49107 C1.49108 D14.9107【解答】解：将 149000000 用科学记数法表示为：1.49108 故选：C 3（3 分）下列计算正确的是（）Ax2x3x5 B（x3）3x6 Cx（x+1）x2+1 D（2a1）24a21【解答】解：A、x2x3x5，本选项符合题意；B、（x3）3x9x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）x2+x，本选项不符合题意；D、（2a1）24a24a+14a21，本选项不符合题意；故选：A 4（3 分）下面是 2024 年丽江市某周发布的最高温度：16，19，22，24，26，24，23关 第8页（共23页）于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是 24 B众数是 24 C平均数是 20 D方差是 9【解答】解：将数据按从小到大排列为：16、19、22、23、24、24、29，故中位数为：23，故 A 选项错误，不符合题意；众数是 24，故 B 选项正确，符合题意；平均数为，故 C 错误，不符合题意；方差是：，故 D 选项错误，不符合题意；故选：B 5（3 分）下列关于 x 的一元一次不等式 x10 的解集在数轴上的表示正确的是（）A B C D【解答】解：解不等式 x10 得，x1，在数轴上表示如图，故选：B 6（3 分）如图，已知 AB 是O 的直径，D、C 是劣弧 EB 的三等分点，BOC40，那么AOE（）A40 B60 C80 D120【解答】解：D、C 是劣弧 EB 的三等分点，BOC40 EODCODBOC40 第9页（共23页）AOE60 故选：B 7（3 分）关于函数 y2x+1，下列结论正确的是（）A图象必经过点（2，1）B图象经过第一、二、三象限 C图象与直线 y2x+3 平行 Dy 随 x 的增大而增大【解答】解：A、当 x2，y2x+12（2）+15，则点（2，1）不在函数 y2x+1 图象上，故本选项错误；B、由于 k20，则函数 y2x+1 的图象必过第二、四象限，b10，图象与 y 轴的交点在 x 的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线 y2x+1 与直线 y2x+3 的倾斜角相等且与 y 轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于 k20，则 y 随 x 增大而减小，故本选项错误；故选：C 8（3 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别与 AB，CD 交于点 E，F，EG 平分BEF，交 CD 于点 G，若170，则2 的度数是（）A60 B55 C50 D45【解答】解：EG 平分BEF，BEGGEF，ABCD，BEG2，2GEF，ABCD，1+2+GEF180，2（18070）55 第10页（共23页）故选：B 9（3 分）函数 yax+b 与 yax2+b（a0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D【解答】解：选项 A 中，函数 yax+b 中的 a0，b0，二次函数 yax2+b 中 a0，b0，故选项 A符合题意；选项 B 中，函数 yax+b 中的 a0，b0，二次函数 yax2+b 中 a0，b0，故选项 B 不符合题意；选项 C 中，函数 yax+b 中的 a0，b0，二次函数 yax2+b 中 a0，b0，故选项 C 不符合题意；选项 D 中，函数 yax+b 中的 a0，b0，二次函数 yax2+b 中 a0，b0，故选项 D 不符合题意；故选：A 10（3 分）如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D，且 DC+DA12，O 的直径为 20，则 AB 的长等于（）A8 B12 C16 D18【解答】解：连接 OC，过 O 作 OFAB，垂足为 F，OAOC，第11页（共23页）OCAOAC，AC 平分PAE，DACCAO，DACOCA，PBOC，CDPA，OCDCDAOFD90，四边形 DCOF 为矩形，OCFD，OFCD DC+DA12，设 ADx，则 OFCD12x，O 的直径为 20，DFOC10，AF10 x，在 RtAOF 中，由勾股定理得 AF2+OF2OA2 即（10 x）2+（12x）2102，解得 x14，x218 CD12x 大于 0，故 x18 舍去，x4，AD4，AF1046，OFAB，由垂径定理知，F 为 AB 的中点，AB2AF12 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）第12页（共23页）11（3 分）因式分解：a26a9（a+3）2 【解答】解：a26a9（a2+6a+9）（a+3）2 故答案为：（a+3）2 12（3 分）请写出一个经过点（0，2），且 y 随着 x 增大而增大的一次函数：yx2（答案不唯一）【解答】解：设一次函数解析式为 ykx+b（k0）y 随着。