九年级第一学期数学.pdf

九年级数学（第一学期）目 录第24章相似三角形24.1放缩与相似形.324.2比例线段（1）.624.2比例线段（2）.1 124.3 三角形一边的平行线（1）.1 524.3 三角形一边的平行线（2）.1 924.3三角形一边的平行线（3）.2324.3 三角形一边的平行线（4）.2724.4 相似三角形的判定（1）.2924.4 相似三角形的判定（2）.3 424.4 相似三角形的判定（3）.3 824.4 相似三角形的判定（4）.4 124.4 相似三角形的判定（5）.4 524.5 相似三角形的性质（1）.4 924.5 相似三角形的性质（2）.5 124.5 相似三角形的性质（3）.5 424.5 相似三角形的性质（4）.5 624.6 实数与向量相乘（1）.5 924.6 实数与向量相乘（2）.6 224.6 实数与向量相乘（3）.6 524.7向量的线性运算（1）.6 824.7 向量的线性运算（2）.7 0第 25 章锐角的三角比25.1锐角三角比的意义（1）.7 425.1锐角的三角比的意义（2）.7 725.2求锐角三角比的值.8 225.3 解直角三角形（1）.8 425.3 解直角三角形（2）.8 725.4 解直角三角形的应用（1）.9 025.4 解直角三角形的应用（2）.9 325.4 解直角三角形的应用（3）.9 625.4 解直角三角形的应用（4）.9 9第 26 章 二 次函数26.1二次函数的概念.1 0 226.2特殊二次函数的图像（1）.1 0 526.2特殊二次函数的图像（2）.1 0 826.2特殊二次函数的图像（3）.1 1 126.3二次函数尸a V+6 户c 的图像26.3二次函数产a（户 向 的 图 像（1）.1 1 426.3 二次函数户a（肝血2+4 的图像（2）.1 1 726.3二次函数尸a（产血斗女的图像（3）.1 2026.3 二次函数 y =a（x-/n）2+k 的图像（4）.1 2326.3二次函数y =a（x 根尸+k的图像（5）.1 2626.3二次函数y =a（x 根+k 的图像（6）.1 29附录：学校领导、教研组长检查备课笔记记录1 3 22 4.1 放缩与相似形教学内容分析学生已经知道了形状相同、大小也相同的两个图形是全等形，因此对“形状相同”已经有了一定的认识，在这个基础上，课本中通过实物图形，感知生活中有很多这样的图形，它们形状相同但大小不一定相同.然后引进图形的放缩运动，进一步认识形状形同的图形，理解相似形的概念；再通过试验分析，得到两个多边形相似其实是它们的对应角相等、对应边的长度成比例，初步认识相似多边形的本质和放缩运动中不变量.教学目标能用图形的放缩运动观点理解相似形的意义，知道相似形的概念，理解相似多边形的意义.教学重点及难点：通 过 对 图 形 放 缩 运 动 的 探 究，认 识 放 缩 运 动 中 的 不 变 量，知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系.教学用具准备：实物投影仪、多媒体设备教学流程设计教学过程一、情景引入1.观察以下几组图形有什么特征？2.思考从图形的大小、形状上考虑.3.讨论帮助归纳：形状相同、大小不一定相同.二、学习新课1.概念辨析(1)图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.(2)把形状相同的两个图形称为相似形.(3)如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例(或各对应边长度的比值是相等的)2.例题分析例题 如图，/比 与诋是相似图形，且点4与点。

对应，点3与 对 应，点C与点尸对应 AB=1.7 c/n,BO 2.9 c m,AC=3.7 c m,梦 3.A c m,NA=50,ZB=7 6 求 DF,E F的长度，并求NC NN/b的度数.说明 通过本例题得出“相似图形的对应角相等、对应边成比例”.注意根据对应顶点确定对应边.学会寻找对应角和对应边.3.问题拓展两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？三、课堂练习已 知 四 边 形 力 版 与 四 边 形是相似图形，并且A与A1，B 与 4,C与G，是对应点.已知AB,8C,CD,A的长度分别是6,8,8,1 0,4G的长是6,求 A 4,AG,B ，A的长.说明 在例题的基础上，本练习又进一步推广到一般的多边形，体会相似多边形的对应角、对应边的意义.四、巩固练习（-）判断题：1、两个直角三角形一定是相似图形.（）2、两个等边三角形一定是相似图形.（）3、有一个角是30度的等腰三角形一定是相似图形（）4、对 于 任 意 两 个 边 数 大 于3的 相 似 图 形，它 们 的 各 对 应 边 相 等、对应角也相等.（）5、两个图形全等也可以说这两个图形式相似的.（）（二）某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是20厘米，求图距与实际距离之比是多少？五、反思小结1、这节课你学会了什么？2、你还有什么疑惑吗？六、作业布置练习册：习 题24.1教学后记：2 4.2 比例线段（1）教学内容分析本课主要由两部分组成.第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算.第二部分是比例的拓展性质.教学目标1.知道两条线段比的意义.2.理解比例线段及其有关概念.3.知道比例线段的性质.4.掌握合比和等比性质，能结合具体图形进行简单的比例线段变形.教学重点及难点重点：比例线段的概念及它的初步应用；难点:合比、等比性质的运用.教学用具准备投影仪、笔记本，预习本.教学过程一、情景引入1.观察图形的相似与线段的比及比例有密切的关联.同学们学习了两条线段比的有关知识，这节课我们来学习和研究比例线段的有关问题.（板书课题）2.思 考在学习新知识之前，我们先回想一下两条线段比的定义及求法，请同学们求下面两条线段的比引例：如图：力 后 5 0,小 25,=20,BC=10.-AB AB求 ,-：-7 BC BC 说明 两个数相除又叫做两数的比，记 作 或a:。

其中a叫比的前项，6 叫比的后项.bAB 50 汽 AB 20 解：=2,-=2,BC 25 BC 10.AB ABBC BC二、学习新课1.概念辨析在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.四条线段a、b、c、d中，如果a 与 b的比等于c 与 d的比，即 方，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.线段d是 a、b、c的第四比例项.提问：比例的基本性质是什么？一一两个外项的积等于两个内项的积.(1)请同学们想一想，由a:b =c:d 能否得到a d =8c?为什么？反过来，若 a d=b c,那么能否得到a：b=c：d呢？(2)由 a：b=b：c 可得 b a c由b =a c 可得a：b=b：c,线 段 b叫 a、c的比例中项.(3)由此可以看出：利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化.说明(1)定义告诉我们判定四条线段成比例线段的方法：(其中的一个比例 式)幺=仇 b、c、d四条线段成比例；b d(2)定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式，a、b、c、d四条线段成比例=色=b d(3)因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比.由于成比例的数具有比例的基本性质，所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质.2.例题分析例 题 1已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？a=l m m ,b=0.8 c m ,c=0.0 2 c m ,d=4 c m;(2)a =1 c m ,b=0.4 c m ,c=4 0 c m ,d =3c m .7 2 说明解题小结：统一单位；从大到小(从小到大)排列；通过求比例或求积判断.方法二、利用比例的基本性质V d c=4 X0.0 2=0.0 8,a b=0.I X 0.8=0.0 8,a b=d c,.a、b、c、d四条线段成比例.第小题让学生练习.补充练习：4(1)已知线段a=3 0 m n b b=2 c m,c=c m,d=1 2 m m,试判断a、b c d是否成比例线段.(2)已知a、b、c d是比例线段，其中a=6 c m,b=8 c m,c =2 4 c m,则线段d的长度是多长？学生练习：判断下列四条线段是否成比例(1)a=2,b=V 5,c=y/1 5,d=2 V 3 ;a=V 2 ,b=3,a=4,b=6 ,(4)a=1 2,b=8,c=2 ,d=V 3 ;c=5,d=1 0;c=1 5,d=1 0.3.问题拓展合比性质:a+b c+d如 果?=3,那么b a证法一a+bba+b(设 比 法)设?bbk+b=：-=k+1，bc+dc二dc+dk.dWJa=bk,c=dk.bdk+db d证 法 二(利用等式的性质)a c a c 0v-=,r +l=7+l SP r=-7-b a b d b a(2)类 比 联 想，得 到 分 比 性 质：如果;那么Y=Tb d b d引导学生运用类似的方法推导出比例的等比性质:如果q=，那么b d +cb+d等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情况:如果3=(b+J +.+*0)a +c +，+加,那么S +d +Xb .&_ c_ _加-无证明：设歹一 ；一；则 二研,c=dk，,泌，a +c +，+m _ b k+d k+涂 _(6 +d +)i)k _ a-二-二 角 二 一.h+d +力 J +.+b +d +n b ,等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握.三、巩固练习例题2 (1)已知：ab=2b 8,求证：=1 1b 8a-b _ 3证明：方法一：,:a-b +b 3+8 _ n _b8-二 n 1 1方法二：:b 8 ,.8 0-6)=3 8 即8。

16.巴=Ub 8(2)(拓展)己知：-=-(b +d Q,求证：=*h d a -c b -d十 a证明：一ba+c b+dd(1)hda-c同理-cb-d d(2)由(1)-r (2)得:a +c _b+da-c b-d例题3己知:A DDBA EE C求证:A B A C D B E CA D A E=如四、课堂小结1 .今天我们研究了什么内容，又哪些收获呢？2.这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联系呢？3 .你有没有不明白的地方呢？如果要你自学你能够胜任吗五、作业布置基础练习：书后练习1、2、3,4练习册2 4.2 (1)拓展练习(D求aa+b _ 1 1 a -b 5a+b _ 5 a-b _3(2)求下列各式中的x.4:x=3:5 *+2)：x =U：9 3:x=x:1 2 1：X=K:Q-X)(3)把 a =写成比例式，下列写法不正确的是2Aa d a d 2 a d z 2a c-B、一-C、=D、一=一c 2b 2c b c b d b教学设计说明学生在六年级时已经学过比例的基本性质，本课首先利用类比的方法使学生得到了线段的有关比和比例的基本性质.在此过程中特别强调线段的比实际也是和数字有关的，帮助学生能够过渡好.通过简单练习、巩固.然后再向大家介绍了比例的其他性质，作为拓展内容只需学生们了解即可，课后供大家研究.本堂课既做到面向全体学生，又做到了分层递进，作业也是从这个方面安排的.教学后记:2 4.2 比例线段(2)教学内容分析本课主要是两个部分.第一部分是线段的比例中项问题；第二部分是黄金分割及黄金数的有关知识.教学目标1.会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化.2.在比例线段性质的证明与运用过程中，体会方程思想的作用.3.会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.4.经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法.教学重点及难点重点：黄金分割的意义.难点：熟练并灵活运用黄金分割的意义解题.教学用具准备投影。