【35套试卷合集】昆明市重点中学2020届数学高一下期末模拟试卷含答案.pdf

高一下学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.已知等差数列 4 中，4+%=2，%+，%=8,则其公差是（）A.6 B.3 C.2 D.12.已知直线 4:o r+（a +l）y +l=0,（：尤 +2=0，贝！J “a =-2 是 -L”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充 分 必 要 条 件 D.既不充分也不必要条件3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在 10,50）（单位：元），其中支出在 3 0,50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（）A.100 B.120 C.13 0 D.3 904.（原创）口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5 的概率为（）1A.-52 1 1B.-C.-D.一5 3 65.如图.程序输出的结果s=13 2,则判断框中应填（）A.i 210B.i llC.i 这 11D.i 2126.圆（x 4+y 2=i 与直线y =x相切于第三象限，则。

的 值 是（）.A.2 B.-2 C.-夜 D.V 2x 2 W 07.已知点P（x,y）在不等式组（y-1 4 0 表示的平面区域上运动，则 z =x-），的取值范围是（）x+2y-2 0A.-2,-1 B.-1,2 C.-2,18.设 4 是 公 比 为 4 的 等 比 数 列，令 2=a+l-53,-23,19,3 7,82 中，则令等于（）D.1,2n$N*,若 数 列 也,的 连 续 四 项 在 集 合32 4D.或 4 39.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 x o y 中，圆 C 的 方 程 为 V+y2=_2 y+3,直 线/过 点（1,0）且与直线x y +l=0 垂直.若直线/与圆C 交于A、8 两点，则 A OA B 的面积为（）A.1 B.V 2 C.2 D.2A/21 0.（原创）设集合A =（x,y）|5 4（x-2）2+y 2 4/,x,”R ,8 =（x,y）|2 z x+y W 2 机+l,x,y e R ,若 A 8=则实数 m 的取值范围是（）A.V 2 2 m 1 B.0 m 2+V 2C.m 1 D./2 +应2第 I I 卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.11.在 A B C 中，角 4,8,C 所对的边分别为a,c,已知a =2,c =3,3 =60。

则匕=.12.在区间-5,5 内随机地取出一个数a ,使得1 GX|2X2+a x-a2 0 的概率为.13 .若直线ax+2 by-2 =0（a,b0）始终平分圆/+y 2 一以 _2y -8=0 的周长，则-+的最小值2 a b为14.（原创）给出下列四个命题：某班级一共有52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本，已知7 号、3 3 号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y =a+法 中，匕=2 4=1,亍=3,贝！）a =l;其 中 正 确 的 命 题 有 （请填上所有正确命题的序号）15.（原创）数列 4 满足q =-,a+1=2（+D%（e N ）,则 的 最 小 值 是3 an+2 n三、解 答 题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.16.（本小题满分13 分）在等比数列%中，q=l,且 4，2%，生成等差数列.（1）求（2）-bn=lo g2a ,求数列 的前项和5“.17.（本小题满分13 分）在 A A B C 中，角 A,3,C对的边分别为a,b,c,且 c =2,C=60。

求a+bs i n A +s i n B的值;若 a +匕=/，求 A A B C 的面积5AA18.（本小题满分13 分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙乙组m 2 08 7甲组两组数据的平均数都为10.(1)求m,n的值；(2)分别求出甲、乙两组数据的方差时和髭，并由此分析两组技工的加工水平；(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于1 7,则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.(注：方差 s 2=a 1)2+(马-1)2+(X-X)2,I 为数据 Xl,X2,X”的平均数)n1 9.(本小题满分12分)(原 创)已 知 函 数f(x)=*(a、b为 常 数).x+b(1)若匕=1,解不等式(2)若1,当x -1,2时，/(x)=恒成立，求b的取值范围.*+份22 0.(本小题满分12分)(原创)已知圆M：x2+y2-2 j/上一点A的横坐标为a,过点A作圆M的两条切线4,12,切点分别为B,c.(1)当a=0时，求直线4,/,的方程；(2)当 直 线/,4互相垂直时，求a的值；(3)是否存在点A,使得AB AC=-2?若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.1 0*2 1.(本小题满分12分)已知数列 凡 满足：)rr(1)若数列 q j是以常数外为首项，公差也为外的等差数列，求q的值；(2)若%0,求证：-1 1 7对任意 都成立；%4 一(3)若/=,，求证：生 史 。

对任意eN*都成立；2 n+2参考答案数 学 答 案110DAACB CBCAD 11.币 12.0.3 1 3.-1 4.15.-8 ；216.(13分)【解】(1)设 )的公比为g,由4%,2%，生成等差数列，得 4 4+生=42.又 4=1,贝！)4+/=4 g,解得夕=2.A an=2/_,(nG N).(2)lo g?2”：-1,%-勿=1,4 是首项为0,公差为1 的等差数列，它 的 前 项 和=217.(13 分)试题解析：(1)因为，=2,C=6 0,由正弦定理，一=，sin A sinj?sin C/Ba b a+b c 2 4 百 a+b侍-=-=-=-=-=-,.*.-=-；sin A sin B sin J 4-sin 5 sinC sin 60 3 sin 4 +sin 刀 3(II)-a+b=a b,由余弦定理得J =J +户一2abeosC,4 =a2+b2-a b=(a+b f-3 a b,所以(ab)3ab 4=0,解得ab=4或a b=-1 (舍去),所以=；absinC=gx4x=的.18.(13 分)解：(1)m=3,n=8(2),=5.2,S f=2,所以两组技工水平基本相当，乙组更稳定些。

5 4(3)基本事件总数有25个，事件A的对立事件A 含 5 个基本事件，故 P(A)=1 一 一 =一25 519.(12 分)解：(1)/(x 1)=士 上 2 0X当即I 时，不等式的解集为：(0,1-0)当1-4 =0,即4=1时，不等式的解集为：XG0当1-1 时，不等式的解集为：(1-4,0)X+1-1(2)-y O Q +Zx+l)1(:)且 XW 6,不等式恒成立，则史x+b(x+b)又当x=-l 时，不 等 式(X)显然成立；当一1 一一-x=l(一+x+l),故 b 一x+1 x+11.综上所述，bl20.(12 分)解：(1)圆 M：x2+(y-l)2=2 5，圆心 M(0,1),半径 r=5,A(0,1 1),设切线的方程为 y=k x+l l,圆心距=5,A k=73V P +1(2)当 li JLh时，四边形MCAB为正方形，:.A M =y/2M B=5y/2设 A(a,1 1-a),M(0,1)则 击 2+(0 _ 0 2 =5及1025=0 a=5(3)设 =6 ,则 AB AC=|A B feosZV3x+ll又sin6=,故 AB AC=(AM?-25)(1-=/IM2+25 x 50-7 5,又圆心 M 至 蹴|AM|AM 2AM-是5行 /.AM2 50,A8 AC 2 50+25x50 75=0,超A不 摊5021.(12 分)解：(1)由 题 意,an=na.,又由 =a,i e N*)得nan-an-=L|即对一切eN*成立，所以4=0n1 1-%得%+-1,两 边 同 除 以 得 一an-1(3)-1=(1.1)+(1_1)+.+1 1F+7+%+/%所以11 1 1-an/+1 n2 4-71i i(2)n n+111从而-）+（-）+（-）-12 n+1 3 1又由4=彳得=：所以L2 4 an1 J-n-+-2-6 H+1 n+1,+i从而e r +1综上，-a =.15.不等式|2九的解集为.16.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.（I）直方图中x的值为；（II）在这些用户中,用电量落在区间100,250）内的户数为.三、解 答 题（本题共6小题，共65分）17.（10分）解关于x的不等式（1 ）/2;（2）x2-c ix-2 a1/3 tan20-1)19.(12 分)已知向量Q=(cos%sin2),Z?=(cos/?,sin/?),y=竽.(I)求 cos(a /?)的值;jr IT S(II)若 0 a 5，p 9 且 sin，=,求 sin a.20.(12 分)已知向量a=(G,cos2aiv),b=(sin2a%,1),(0),令/(x)=a 为,且/(x)的周期为乃.(I)求函数/(x)的解析式；JT(D)若 x e 0,时 f(x)+w|4x o j 16.0.0044,7017.M：(1)原不等式可化为_ 2 o r 01,r+3 X x-l)*J二原不等式的解 集 为x|x 11.5分(2)原不等式可 化 为(x+a)(x-2a)v 0当a 0B寸，不等式的解集为 x-a x 2 a；当。

0时，不等式的解集为0.当”0时，不等式的解集为 x|2 a x -a .10分18.(1)73 ,(2)-119.(I )白(I I)-4.5 65t 解析】试题分析：(I ),.,|a|=l,|i|=l 又 7-5_ _ 4-3 -3/.2-2a-i =:a b =彳 即 c o s a c c 2+s i n a s i n Q =3/.c o s(a-/?l=-.5 分(法二)v a =(c o s(z:s i n a),b=(c o s y 5:s i n /?),：.a-b=-cos a-cos 力 sin a sin 0 1./.(costz-cos/3X 4-(sin a-sin /?)=即 2-2cosi a-/?i=3,/.c o s(a-j0)=-.(II);O c a v g：一千尸；.0一 尸”3.-co s(a-/?)=-,/.sin(u-/?i=/5/.sin a =sin|(a-/5)+X?|(a 一 r;os/J+cc 1 39-5 13 5 13J 6520.(I)/(A)=2sin(2A+)；(II)w/3 sin2 ox+cos2ox=2 sin(2 ox+-)6 /(x)的周期为万/.67=1：.f (x)=2sin(2x+).6 分6z TT、人 EI C 7T 7C 7 7T(II)xe 0,贝 U2xdG ,2 6|_6 6 JI 1sin(2x+q)G,1A/(X)G-1,2/.2+m 3/.m l.12 分21.(1)=2csin A,由正弦定理/s i n A=2 s i n Cs i 。